针对压电陶瓷执行器的迟滞非线性对压电陶瓷精密定位的影响, 提出了应用类Hammerstein模型对压电陶瓷执行器进行建模的方法。建立了压电陶瓷执行器的迟滞模型并且描述其频率相关性。利用类Hammerstein模型把压电陶瓷执行器看成静态迟滞模型和动态二阶系统的串联, 其中静态模型由分类排序的Preisach模型进行描述, 二阶系统应用遗传算法辨识其参数。实验结果表明: 加入二阶系统后, 类Hammerstein模型对频率的相关性有较大增强, 其误差相应地大幅降低, 在800 Hz时平均绝对误差为0.339 2 μm; 而由Preisach建立的迟滞模型的误差随着频率的增大而大幅增大, 在800 Hz为0.888 1 μm。

为了降低迟滞特性对压电陶瓷执行器的影响，研究了基于Preisach逆补偿的滑模控制策略。首先，利用分类排序方法在控制平台上实现了迟滞的Preisach逆模型；然后，将其串联到压电陶瓷执行器前用于抵消迟滞非线性。考虑到迟滞逆补偿的非完全抵消、模型参数的不确定性以及扰动等问题，设计了一种分段边界层滑模控制律。最后，为了验证所设计的控制策略的有效性，设计并实现了逆补偿+PI控制器。实验结果表明，逆补偿+滑模控制提高了基于压电陶瓷执行器驱动的纳米定位系统的跟踪精度，其跟踪正弦输入的平均绝对误差为0.020 6 μm。与逆补偿+PI控制策略相比，逆补偿+滑模控制对不同的输入信号有很好的适应性，保证了纳米定位平台的定位精度。

为了补偿影响压电陶瓷执行器纳米定位系统精度的迟滞非线性，提高系统的控制精度，开展了基于压电陶瓷执行器的迟滞非线性逆模型的研究。兼顾到迟滞的擦除特性和建模的精确度，提出了一种Preisach逆模型分类排序法的神经网络实现方法，用神经网络取代了传统的反查值方法，以避免插值误差。建立三层BP神经网络，运用实测数据进行训练，确定各层权值；然后，结合排序得到的电压和位移极值信息，通过神经网络方法拟合出较精确的输入电压值。运用若干组实验数据检验了此逆模型的有效性，结果表明，该神经网络的实现方法将逆模型的平均误差降低到了1.5 V以下，最大误差绝对值降低到了2.7 V以下。与反查值方法相比，神经网络实现方法有效提高了压电陶瓷执行器纳米定位系统的迟滞逆模型的精度。