本文基于变系数相干耦合非线性薛定谔方程组的复合波解,研究了均匀和非均匀相干耦合光纤系统中平面波背景上的孤子与Akhmediev呼吸子和Kuznetsov-Ma呼吸子间的相互作用。研究发现,孤子与Akhmediev呼吸子间存在弹性碰撞、准弹性碰撞和非弹性碰撞三种形式,而孤子与Kuznetsov-Ma呼吸子间呈现弹性碰撞或平行传输。进一步,通过研究一种周期扰动的非均匀相干耦合光纤系统,发现色散和非线性的周期扰动不会影响孤子与呼吸子相互作用的本质,但均会引起复合波振幅的波动;另外,仅色散扰动会导致孤子的轨迹产生波动,而非线性的扰动不会影响孤子的轨迹。

基于包含拉曼效应的三次-五次变系数非线性薛定谔方程的啁啾孤子解,研究了周期色散分布的饱和非均匀光纤系统中啁啾单孤子和双孤子的频谱演化特性。结果表明,在均匀光纤和非均匀光纤中,由于高阶效应仅与孤子的相位相关,因此高阶效应不会影响孤子时域中的波形,但会直接影响孤子的频谱。在均匀光纤中,孤子啁啾参数约化为零,高阶效应使无啁啾的单孤子频谱发生红移,且频谱的高频侧出现旁瓣;相对于单孤子,平行演化和相互碰撞的双孤子的频谱均会产生分裂,而高阶效应会加剧双孤子频谱的分裂。与均匀光纤中单孤子和双孤子的特性相比,在周期色散分布光纤中,啁啾参数周期性的变化导致单孤子的脉宽和频谱周期性地被压缩和展宽;而对于双孤子,在碰撞时其频谱出现极大展宽,啁啾使准平行传输和相互碰撞的双孤子在相互靠近时的频谱发生蓝移,而高阶效应使其频谱发生红移。研究结果对研究超快光通信系统中高功率信号的频谱特性具有重要的意义。

采用Hirota方法研究了描述超材料中电磁波传输的非线性薛定谔方程,解析得到了线性增益和非线性吸收平衡下两个精确的空间啁啾暗孤子解:暗孤子I(DSI)和暗孤子II(DSII)。基于Drude模型,研究了DSI和DSII在不同电和/或磁极化非线性超材料中的形成条件、存在区域和传输特性,并进行了数值验证。研究发现:存在于负折射区的DSI,传输过程中速度逐渐增加,而存在于正折射区的DSII,传输过程中速度逐渐减慢;DSI具有正的啁啾,而DSII具有负啁啾;DSII的波束宽度远小于DSI的波束宽度;DSI和DSII的背景幅度和半峰全宽由其系统模型的参数决定,因此与入射波的频率直接相关,在每种非线性情况下DSI和DSII的传输特性都不同。这些研究结果表明,通过选择不同的非线性超材料和入射电磁波频率可以控制啁啾暗孤子的传输特性。

基于包含渐减色散和周期集总放大的变系数非线性薛定谔方程, 通过一种简单变换, 解析出其精确孤子解, 并研究了色散渐减周期集总放大(DDPLA)光纤链路中孤子的传输、放大和恢复。研究结果表明, 当光纤色散、损耗和放大器增益相互平衡时, 色散渐减光纤链路中可实现孤子的周期放大和恢复; 而且可根据光纤损耗和放大周期来设置放大器的增益, 或根据光纤损耗和放大器增益来设置放大周期, 从而实现孤子的周期性放大或恢复。另外, 采用数值计算的方法讨论了孤子的稳定性和相邻孤子间的相互作用。研究结果对实际的色散渐减周期集总光纤链中孤子的传输及周期放大链路的精确配置具有一定的理论指导意义。