为使光刻投影物镜满足光刻工艺的要求, 研究了掩模位置误差对光刻投影物镜引入的畸变。采用勒让德多项式描述光刻投影物镜的畸变, 并应用勒让德多项式对光刻投影物镜进行了畸变分析及畸变补偿。利用以上方法, 对一台工作波长为193 nm, 数值孔径（NA）为0.75的光刻投影物镜进行了畸变分析。 结果显示：当掩模面3个方向的平移公差为1.0 μm, 绕3个轴的转动公差为0.1 mrad时, 光刻投影物镜标定前后的畸变分别为2 113.2 nm和10.0 nm。利用勒让德多项式进行了畸变拟合, 获得了多项式中各项系数, 并给出掩模面位置误差的畸变敏感度系数; 然后利用畸变敏感度系数对掩模面的随机位置误差进行了公差分析和补偿。结果表明, 将光刻投影物镜畸变控制在2 nm以内时, 掩模面z方向的位置公差为±2.0 μm, 掩模面与x轴与y轴的倾斜公差分别为±22.3 μmad和±55.3 μmad。实验结果证明提出的方法适用于对掩模面引入的光刻投影物镜畸变进行有效分析及补偿。

超薄玻璃热成形技术是目前国际上研制X射线掠入射天文成像望远镜的重要技术之一,超薄玻璃圆柱面镜片面形的高精度检测是实现超薄玻璃热成形的关键。围绕我国高能X射线掠入射天文望远镜研制对高面形精度的超薄玻璃柱面镜的需求,采用勒让德多项式对柱面镜面形的测量数据进行拟合,利用勒让德多项式各项系数与特定的几何像差的对应性,通过拟合勒让德多项式各项的系数,获得了待测柱面镜面形的特定几何像差,为全面评价柱面镜面形质量提供了参考。

将谱单元法与精细积分法相结合求解各向异性介质的波导不连续问题.从矢量波动方程的单变量变分形式出发, 采用基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式零点作为插值结点的谱单元, 对含有各向异性介质波导的横截面进行离散, 然后将问题导入哈密顿体系利用精细积分法进行求解.由于采用了谱单元法, 在单元网格数较少时, 可获得高准确度的计算结果;又由于利用了精细积分法, 结构的纵向长度可以任意设定, 克服了当人工边界设置在离介质块较远处时, 计算量不断增加的缺点.研究表明半解析谱单元法可有效地应用于各向异性介质的波导不连续问题, 在提高准确度的同时可大量节省计算时间.