Rabi模型一直是近年来研究的热点, 本文研究该模型在多光子跃迁下的量子相变及多稳态。通过自旋相干态变分法等效的赝自旋哈密顿量被对角化并解得了系统的能量泛函表达式, 同时根据变分结果求得光子数解的情形和临界值, 最后给出基于光子数解和系统稳定性相图。本文主要给出了单光子、两光子和多光子跃迁对Rabi模型量子态、多稳性和量子相变的影响。该结果有助于实验上通过调控腔频来诱导有趣的量子相变。

为了提升激光等离子体极紫外光刻机光源中高重复频率、短脉冲CO₂主振荡功率放大系统能量提取效率，需开展种子光光强截面分布与激光放大器增益分布的耦合匹配特性研究。基于欧拉-拉格朗日公式与Frantz-Nodvik方程，采用变分法求解了特定增益分布下最优种子光光强分布函数，研究了种子光半径、种子光光强分布与放大器增益分布对功率提取效率的影响。数值模拟表明：当脉冲种子光功率为500 W时，基模高斯光束的最优光束半径为0.54 cm，低功率种子光的最优光束半径与放大器增益宽度不相等；当脉冲种子光功率为2000 W时，高阶超高斯光束的最优光束半径接近增益区域半径，8阶超高斯光束对应的最佳光束半径为0.9 cm，功率提取值为3409 W，采用高阶的增益分布和与之匹配的超高斯光束能够极大提升放大器的能量提取值。该研究结果将为脉冲CO₂主振荡功率放大系统的设计提供理论指导。

全同性原理要求电子波函数必须满足交换反对称性的条件,针对其对多电子系统的瞬态吸收谱产生的影响,运用Ritz变分法求出了具有全同反对称性的氦原子波函数。在此基础上,通过求解三能级模型并与不考虑电子交换作用的旧模型对比,在理论上研究了氦原子阿秒极紫外(XUV)光瞬态吸收谱。该研究突破传统所采用的单电子跃迁模型,重点考虑电子的交换作用对XUV光瞬态吸收谱的影响。研究发现该交换作用对该瞬态吸收谱的强度和吸收峰的位置等物理量都有重要的影响,该研究结果可为运用瞬态吸收谱探测原子内电子超快关联动力学提供参考。

空间光孤子是介质衍射效应和非线性效应相平衡的结果。当两束非相干光在非线性介质中传输时, 两孤子发生交叠而产生相互作用, 本文研究自散焦介质中非相干耦合暗孤子对的传输特性和相互作用。基于描述光束传播的耦合非线性薛定谔方程组, 利用变分法, 首先得到了自散焦克尔介质中传输的两暗孤子的幅值、横向中心位置坐标、速度和相位随传输距离变化的参数演化方程组, 讨论了孤子参数演化的规律。然后, 为分析孤子间相互作用, 导出了两幅值相等的暗孤子在传输过程中孤子间距随传输距离的变化规律, 作出了孤子对传输图像和相互作用图像, 最后导出了孤子间相互作用势能和相互作用力的表达式, 并利用图像详细分析了孤子间的相互作用特性。研究结果表明: 无损耗情况下, 孤子的幅值不受耦合作用的影响, 传输过程中保持不变; 耦合相互作用使两孤子横向中心位置坐标发生明显漂移, 当两孤子间距较小时, 孤子间距随传输距离作变速变化, 变化速率与孤子的幅值和耦合程度有关, 当两孤子间距趋近于零时, 孤子间距随传输距离呈匀速的稳定变化; 暗孤子间的相互作用力为排斥力, 随着孤子间距增大, 排斥力先增大后减小, 而相互作用势能一直逐渐减小, 当孤子间距增至4.5附近时, 孤子间势能减小到几乎为零。

基于单部雷达的三维风场精细反演是航空气象学、精准风力资源评估等领域的重要研究问题。为高效、准确地获得小尺度风场的精细三维结构,提出一种基于单部激光雷达探测的三维风场局地/全局变分反演算法。本算法首先在小范围内构建局地变分法用于反演三维风场初值,然后在激光雷达扫描区域内基于全局变分法对初值进行调整。在仿真中对比了本文方法迭代10次和两步变分法收敛后的结果,发现本文方法性能优于两步变分法,在较均匀风场情况下本文算法反演三维风速的均方根误差平均降低1.49 m/s,在不均匀风场情况下平均降低1.19 m/s。仿真结果和外场实验数据分析表明,在激光雷达扫描区域覆盖较大仰角范围的情况下,本文算法可较为快速准确地获得三维风场反演结果,在航空安全、风资源评估等领域具有较好的应用潜力。

本文用相干态变分法研究了旋波近似下单模光腔中两个二能级原子多稳态和Dikce相变。首先我们得到系统的本征态和本征能量, 并通过变分求解不同的光子数解和边界条件。通过调节参数, 多重稳定态等丰富相图被呈现, 系统除了正常相到超辐射相的量子相变,还出现一组分原子反转的正常态到受激辐射态的相变, 而两组分原子都反转的正常态在全空间稳定存在。

基于Dicke量子相变实验,我们通过调控双腔耦合强度和机械振子声子-光子相互作用研究了双腔光力系统中玻色爱因斯坦凝聚体的多重稳定宏观量子态。本文用自旋相干态变分法从理论上给出双腔光力系统的基态能量泛函,并通过调节双腔耦合强度和机械振子声子-光子相互作用给出了宏观多粒子量子态的丰富结构。在共振情形下,系统不仅存在正常相到超辐射相的量子相变,而且双腔耦合强度和机械振子声子-光子相互作用都能诱导超辐射相的塌缩,而且当机械振子声子-光子相互作用增大到一定值时系统还会出现正常相到原子布局数反转态的正常相的新的量子相变。

Dicke模型(DM)用于描述单模玻色光场与多个全同二能级原子相互作用。本文利用自旋相干态变分法得到两模光机械系统中基态能量的精确解,并通过变分法求得相变点并画出基态相图,并在此基础上研究原子-场耦合强度等系统参数对基态稳定性的影响。通过稳定性讨论,我们发现:原子-光子耦合常数g和光子-声子耦合常量ζ都会对光机械系统的基态特性产生影响。当双模光腔变成单模光腔时,机械振子能诱导超辐射相的塌缩;而且当光子-声子耦合强度大时,超辐射相被完全压制,而直接出现两原子能级之间的转移;存在不稳定的非零光子态,类似于超辐射态。光机械腔中光子-声子耦合诱导的超辐射态的塌缩和复苏是不同于光腔内囚禁的BEC系统,即机械振子不存在时的情况,而双模光腔对量子相变点和相图预期也会有影响。可见,分析机械振子的对多稳性和相关的量子相变的影响是非常有意义的课题。

基于有效质量近似及变分法,考虑导带弯曲效应,釆用三角势近似量子阱中实际的导带弯曲势, 讨论了Cd1-xMnxTe/CdTe量子阱中激子的结合能、玻尔半径、非相关概率,并与方阱进行比较,给出了 结合能随阱宽和锰组分的变化情况。结果表明:三角势近似下激子结合能随阱宽呈现先增加后减小的趋 势,同方阱相似,但明显小于方阱,且两者的差别随阱宽和锰组份(势垒高度)而增加。在相关 问题的研究中应考虑导带弯曲的修正。

采用变分法求解含有三阶、五阶非线性项以及Kerr色散项的非线性薛定谔方程(NLSE)。 推导出不同参数下高斯脉冲参量随传播距离的演化方程。结果表明特定条件下,脉冲在一定距离内以呼 吸子的形式稳定传播。在较强的Kerr色散效应下,孤子的强度变化会增大,传播过程中波峰变尖。