1 广东技术师范学院 自动化学院， 广州 510000
2 重庆交通大学 理学院， 重庆 400074
利用Melnikov方法讨论了非谐激励系统的混沌行为，并在极限情况κ→0下，把非谐激励转化为谐波激励，而运动方程化为倒置摆方程。倒置摆方程描写了带电粒子在周期弯晶中翻越势垒的横向运动行为。结果表明: 系统的稳定性与参数有关，适当调整参数就能保证系统是稳定的；即使保持参数不变，调整系统初始状态也可以使系统完成从无序向有序，或者从有序向无序转换。
晶体摆动场辐射 非谐激励 Melnikov方法 混沌 crystalline undulator radiation anharmonic excitation Melnikov method chaos
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在经典力学框架内和偶极近似下, 利用Moriere势把粒子运动方程化为了具有软硬弹簧特性的广义Duffing方程, 利用平均法分析了系统在主共振线附近的运动行为; 对系统的稳定性和弛豫行为进行了讨论, 并导出了系统的临界参数。结果表明, 系统的稳定性与参数有关, 适当调节这些参数, 系统的稳定性就可以得到保证。
晶体摆动场辐射 Moriere势 平均法 稳定性 crystalline undulator radiation Moriere potential average method stability
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试图用传统方法把自由电子激光推向更短波长在技术上遇到了严重挑战。利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源引起了人们的广泛注意。利用Lindhard势, 在经典力学框架内把粒子运动方程化为广义Duffing方程, 利用平均法分析了粒子在次共振附近的运动行为; 并对系统的跳跃现象和临界特征进行了讨论。结果表明, 系统的稳定性与其参数有关, 只需适当调节这些参数, 稳定性就可以在原则上得到保证。
晶体摆动场辐射 广义Duffing 方程 平均法 次共振 crystalline undulator radiation generalized Duffing equation average method second resonance
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在经典力学框架内，利用小振幅小周期近似对晶体摆动场辐射进行了讨论。结果表明，同大振幅大周期近似相比,小振幅小周期近似下的摆动场辐射具有易分离、能量高和成本低等优点；选择电子做炮弹适合中能和高能，电子源经济实用，且束流品质好；选择正电子做炮弹退道长度长，适合低能和中能。结果还表明，利用小振幅小周期近似可以获得能量为100keV量级的晶体摆动场辐射，填补了同步辐射在这一能区的空白。
小振幅小周期近似 晶体摆动场辐射 沟道辐射 同步辐射 small amplitude and small period approximation crystalline undulator radiation channeling radiation synchrotron radiation
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在经典力学框架内,把粒子的运动方程化为倒置摆方程。在线性近似下,分别用参数变易法和LP方法讨论了无阻尼情况下系统的一阶不稳定区。在非线性近似下,用有效势分析了系统的稳定性,并对普通摆和倒置摆进行了统一描述。结果表明,系统的稳定性与阻尼有关,阻尼越大稳定性越好；指出了普通摆描述的沟道粒子的运动行为,系统的平衡位置过支点垂直向下；倒置摆描述了带电粒子在周期弯晶中的准沟道行为,平衡状态过支点垂直向上。
晶体摆动场辐射 有效势 倒置摆 crystalline undulator radiation effective potential inverted pendulum
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在经典力学框架内和偶极近似下, 从势和场的观点出发, 把晶体摆动场中的粒子运动方程化为了具有阻尼项和参数激励项的广义Mathieu方程, 并对特殊情况下的Mathieu方程、摆方程和倒置摆方程进行了讨论。导出Mathieu方程的三种标准形式, 分析了摆方程的三类轨道以及倒置摆的稳定区和不稳定区。用多尺度法找到了纯转动态的近似解和系统的临界曲线。指出了粒子的纯转动态就是准沟道态, 准沟道粒子的电磁辐射就是准沟道辐射。
晶体摆动场辐射 准沟道辐射 倒置摆 共振 crystalline undulator radiation quasi-channeling radiation inverted pendulum resonance
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从势和场的观点出发, 考虑电子多重散射和晶格热振动的影响, 在经典力学框架内, 把粒子的运动方程化为广义摆方程;在线性近似下, 把摆方程化为带有阻尼项的Mathieu方程。用变形参数方法求出了Mathieu方程的过渡曲线, 讨论系统阻尼对稳定性的影响。结果表明, 系统的稳定性与阻尼有关, 阻尼越大稳定性越好。为晶体摆动场辐射的获得提供了较为宽松的物理条件。
晶体摆动场辐射 阻尼 Mathieu方程 稳定性 crystalline undulator radiation damping Mathieu equation stability
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研究表明, 为了获得可利用的参数X-射线辐射或晶体摆动场辐射, 系统必须是稳定的。在经典力学框架内和小振幅近似下, 分析了晶体弯曲、辐射衰减、晶格热振动、电子多重散射和相互作用的非线性等因素对系统稳定性的影响。结果表明, 系统的稳定性与它的参数有关, 适当调节系统参数, 可以保证系统是稳定的。
参数X-射线辐射 晶体摆动场辐射 沟道辐射 稳定性 混沌 parametric-ray radiation crystalline undulator radiation channeling radiation stability chaos
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从势和场的观点出发, 在经典力学框架内和线性近似下, 把粒子的运动方程化为Mathieu方程。利用多尺度方法求出了系统的周期解以及相应的过渡曲线, 并讨论了系统的稳定性。结果表明, 系统的稳定性与弯晶曲率有关, 曲率越大稳定性越差。这就是说, 试图利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源时, 系统稳定性必须充分考虑。
晶体摆动场辐射 参数激励 Mathieu方程 稳定性 crystalline undulator radiation parametric excitation Mathieu equation stability
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在经典力学框架内和偶极近似下, 引入正弦平方势, 把粒子运动方程化为了具有阻尼项和受迫项的摆方程。用Hamiltonian原理和相平面方法讨论了系统的稳定性, 并对系统的退道系数、退道长度进行了分析。结果表明, 电子和正电子面沟道辐射除了能量适用范围不同外, 二者非常类似。它们都可以利用声学方法、机械方法或梯度掺杂法等方法将晶体周期弯曲, 而且可以利用现有的加速器提供所需要的粒子束。
晶体摆动场辐射 沟道辐射 退道长度 稳定性 crystalline undulator radiation channeling radiation dechanneling length stability
