一阶逼近格林瓦尔-莱特尼科夫(G-L)加权系数的计算具有准确快速的递推公式，而高阶逼近鲁比希加权系数的求解则复杂度高，计算消耗时间长。本文通过傅里叶变换证明了鲁比希算子的逼近阶，并基于移位鲁比希算子提出一类四阶逼近的加权移位鲁比希差分(WSLD)算子。从数字信号处理角度分析 WSLD算子滤波特性，设计基于 WSLD算子的分数阶数字 FIR微分滤波器并进行数值仿真验证。对比 Al-Alaoui、鲁比希 2种典型分数阶算子，结果表明，利用 WSLD算子求解分数阶数字 FIR滤波器滤波系数的算法简单、高效，且相对其他算子能有效减小吉布斯效应影响。

应用时域有限差分方法研究石墨烯纳米膜与折射率可调控基片铌酸锂间隔周期形成的多层结构在中红外形成的窄带带阻滤波特性的调节。通过控制多层石墨烯的层数对此滤波器特性进行调节, 数值结果表明, 随着层数的增加, 透射率变低, 最小透射率对应的波长变短, 带阻宽度明显变窄, 带阻特性曲线变得很尖锐; 通过电压控制影响各层石墨烯介电常数的化学势的变化来调节带阻窄带滤波特性, 数值结果表明, 在层数一定时化学势越大, 最小透射率对应的波长越短, 层数数值大最小透射率在波长较短处变化, 层数数值小最小透射率在波长较长处变化; 最后, 通过电压控制影响多层石墨烯中基片铌酸锂晶体折射率的变化来实现带阻窄带滤波特性的调节, 数值结果表明, 在层数一定时基片折射率越大, 最小透射率对应的波长越长, 层数数值大最小透射率在波长较短处变化, 层数数值小最小透射率在波长较长处变化。

为实现一维光子晶体更优越的滤波特性引入渐变折射率缺陷层,可抑制某些特定频率的电磁波, 产生光子禁带。利用时域有限差分(FDTD)法严格求解麦克斯韦方程组,研究了缺陷层折射率变化为 抛物线型时对应的透射率谱线,分析了周期介质层的折射率比、厚度比及周期数对滤波性能的影响。 结果表明:增加折射率比,含梯度折射率缺陷层的一维光子晶体可实现更大的滤波带宽;改变厚度比 可影响透射峰位置;改变周期数可影响透射率。研究结果对提高光子晶体滤波器性能具有一定参考价值。

基于传输矩阵法, 分析了串联双环谐振滤波器传输特性, 推导出了通路和下话路的传输函数表达式及最佳耦合条件。在忽略损耗情况下, 计算分析了耦合系数和微环半径对滤波特性的影响, 并进行了参数优化。计算结果表明: 当串联双环半径分别为40 μm和50 μm、微环与直波导耦合系数为0.2时, 滤波器的自由光谱范围能够达到22 nm且3 dB带宽仅为0.27 nm, 从而能够实现在50 GHZ间隔的密集波分复用系统中仅对某一特定波长进行滤波。

对存在光损耗的串联双微环谐振器的滤波特性进行了研究.在理想耦合条件下，当环间耦合系数确定时，分析了光损耗的大小对主谐振峰的透过率、带宽、形状因子，以及伪模峰值透射率的影响，揭示了光损耗对滤波特性影响的规律.分析结果表明：主谐振峰和伪模的透射率随损耗的增大而下降，环与直波导间的耦合系数随损耗的增大而变小，而带宽和形状因子无明显变化；有损耗时环与直波导间的耦合系数不能过大也不能过小.

多个光波导微环谐振器的组合可扩展自由光谱范围和改善滤波特性。推导了串联双微环谐振器中两个微环与直波导的耦合系数不限定为相同时的理想耦合条件, 针对无损耗情况时光从与小环耦合的直波导入射的情形, 计算了理想耦合条件下主谐振峰带宽、形状因子以及伪模的峰值透射率随耦合系数变化的情况, 显示了耦合系数对滤波特性影响的规律。计算分析表明, 当两个微环与直波导的耦合系数不相等时, 可以取得较为均衡的良好滤波特性, 同时有更多的设计灵活性。