局部几何结构Fisher分析通过数据的邻域和邻域的重构来表征高光谱数据的内在流形,可以提升高光谱图像的分类效果。但是该方法使用原始样本点与重构点一起构图,在低维空间上不能有效保持流形的整体结构。针对上述问题,提出了一种局部重构Fisher分析方法;该方法首先使用类内近邻样本重构原始样本,以保持流形的整体结构,然后利用重构点构造本征图和惩罚图。在低维空间中,通过减小类内样本间的距离,增大非同类样本的距离,提高了同类地物的紧凑性和不同类地物的离散性,获得了更好的鉴别特征,有效改善了高光谱图像的分类性能。在Pavia University数据集和Urban数据集上的实验结果表明,相比其他流形学习方法,所提法获得了更高的分类精度。在Pavia University数据集和Urban数据集中随机选取1%的训练样本时,所提方法的总体分类精度相比局部几何结构Fisher分析分别提升了7.84个百分点和1.27个百分点,总体分类精度达到了86.07%和83.77%。

针对传统图嵌入方法仅采用单一图结构无法有效表征高维数据中复杂本征结构, 本文提出了一种半监督多图嵌入(SSMGE)方法, 并应用于高光谱影像特征提取。该方法首先利用标记样本的类内、类间近邻点来构建类内超图、类间超图、类内普通图、类间普通图, 然后通过无标记样本的近邻点和远离点构建无监督本征超图和惩罚超图, 并以多图协同方式来表征高维数据间的复杂几何关系, 实现鉴别特征提取。本文提出的SSMGE方法不仅能有效揭示数据点间超图和普通图的结构, 而且在低维嵌入空间中增强同类数据聚集性和非同类数据的远离性, 提取的鉴别特征可改善地物分类精度。在PaviaU和Urban高光谱数据集上进行了分类实验, 本文方法的总体分类精度分别可达到85.92%和79.74%。相比普通图嵌入和超图方法, 该算法明显提升了地物的分类性能。

稀疏流形聚类和嵌入算法通过仿射空间中的稀疏表示获得稀疏系数, 并能由稀疏系数自适应地选取来自同一流形的数据点.但稀疏流形聚类和嵌入算法没有直接的投影矩阵, 且为非监督学习方法.针对稀疏流形聚类和嵌入算法算法的不足, 提出一种新的监督稀疏流形嵌入算法.该方法首先在仿射空间中采用稀疏优化法得到稀疏系数, 然后根据稀疏系数构建相似权值, 并在权值中嵌入样本类别信息, 增加同类数据间的聚集性, 并在低维嵌入空间中保持这种相似性不变, 提取鉴别特征来提升分类性能.实验结果表明: 该文方法不仅能保持数据的稀疏特性, 而且通过利用样本数据的类别信息使同类数据在低维空间尽可能聚集, 提取鉴别特征, 进而改善高光谱影像的地物分类效果.

针对小样本问题，提出了一种基于QR 分解的线性图嵌入(Linear Extension of Graph Embedding，LGE)求解算法，并将其用于人脸识别。与传统的用主成分分析进行降维不同，新算法利用QR 分解对数据进行降维，然后在降维后的空间利用线性图嵌入算法进行二次特征抽取，最后利用最近邻分类器进行分类识别。新算法有效的解决了小样本问题，并且在降维的过程中不损失鉴别信息，提高了算法的识别率。在Yale 和PIE 人脸数据库的实验表明了本文算法在识别性能上优于传统算法。