系统探讨基于平面特征约束的地面LiDAR点云的高精度融合问题,引入单位四元数作为空间旋转变换的描述算子,给出了三维空间中平面特征的四参数表达方法,在确保数学表达形式唯一的基础上实现对基于平面特征约束的空间相似变换模型的构建。以配准后同名平面特征的参数对等作为约束条件,基于最小二乘准则构建了三维空间相似变换的目标函数,并通过函数的极值化分析实现了平面特征约束下相邻测站LiDAR点云配准参数的迭代求解。最后,分别通过两组实测LiDAR点云数据对算法的正确性与有效性进行验证。结果表明:在求解空间相似变换参数的过程中,借助平面特征的四参数表达法,通过参数对等的条件约束来判断配准后同名特征的一致性,同时满足了同名平面特征之间的法向一致与距离为零两个约束条件;四元数的引入使空间相似变换模型的表达形式更加简洁,配准过程中的附加约束条件更少,在实验方案中,给定任意的未知参数初值,所提算法均能够运行并得到正确结果。

研究了耦合广义非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程所描述的非均匀掺铒光纤系统中不同非线性局域波的色散与非线性管理问题.利用相似变换求解非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程, 得到一个非自治的通解形式.该解在非均匀掺铒光纤系统中包含了众多的非线性局域波结构.从非线性局域波的复现与相移非线性局域波考虑, 在色散与非线性管理系统下分析了呼吸子和多峰孤子的动力学特性.结果表明在非均匀掺铒光纤系统中存在新的非线性局域波结构, 并且在色散与非线性管理系统下非线性局域波的结构呈现多样性, 这对实际的光纤通信理论有参考意义.

非均匀非线性波导中光脉冲的传播由(2+1)维变系数非线性薛定谔方程描述。采用相似变换方法求解了(2+1)维变系数非线性薛定谔方程的精确畸形波解，并讨论了带有外势项的非线性薛定谔方程控制的线光畸形波在波导放大器中的传播问题。给出了操控线光学畸形波解传播的控制条件，发现线光畸形波的特性，如振幅和位置等，在非线性光学介质中是可以控制的。在可控参数条件下，讨论了可控光畸形波在非线性介质中的传播行为，包括延迟激发、抑制和保持。研究结果在理论和实际应用上都具有重要意义。

基于具有非线性自聚焦 (自散焦) 效应的光波传输模型，经无量纲化后得到一个(2+1)维变系数非线性薛定谔方程。引进相似变换，将该方程变换为标准的(2+1)维非线性薛定谔方程；在此基础上通过数值模拟分别研究了涡核间距和初始相位差对2个涡旋光孤子、4个涡旋光孤子、5个涡旋光孤子和6个涡旋光孤子相互作用的影响。对结果进行分析得出新的结论：1)涡旋光孤子在传播时保持形状不变，具有自相似特性；2)多个涡旋孤子沿着z轴方向传播时，会发生相互作用，只有当涡核之间的距离小于某持定值时，相互作用明显，当涡旋之间存在相位差时，涡旋孤子之间在传播过程中会发生能量转移，有的部分被加强，有的部分被减弱。