清华大学电子工程系北京信息科学与技术国家研究中心, 北京 100084
高频宽带分布相参微波光子成像雷达具有速度分辨率高、距离分辨率高、角度分辨率高、信噪比高等优点,是高精度成像雷达的一个发展方向。其核心功能模块包括:微波光子信号产生、光学分数域接收前端及高精度光纤时频同步环网。对上述三个关键模块的国内外发展现状进行了简要回顾,重点介绍了我国在国家自然科学基金重大项目支持下,在动态可重构波形产生、光学分数域接收前端、高精度时频同步环网等方面取得的成果,以及基于这些成果搭建的基于微波光子学原理的X波段分布相参宽带成像雷达实验系统以及阶段性的实验结果。
中国激光
2021, 48(15): 1517003
1 淮南师范学院 电子工程学院，安徽 淮南 232038
2 中国科学技术大学 材料科学与工程系，合肥 230026
采用以算符为宗量的厄密多项式理论找出生成分数傅里叶变换的算符，即将分数傅里叶变换纳入量子理论.分析坐标—动量互换算符在分数傅里叶变换加法律中的作用.在推导过程中，充分利用了算符厄密多项式的广义母函数公式以及编好序的积分理论.算符厄密多项式理论的核心是，即把复杂的特殊函数结构算符用正规排序的幂级数来代替，极大地简化了运算过程.
分数傅里叶变换 坐标—动量互换算符 算符厄密多项式理论 编好序的积分理论 Fractional Fourier transformation Coordinate-momentum exchanging operator Operator Hermite polynomial theory Integration method within ordered product of operators 光子学报
2020, 49(10): 1027001
1 内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古 包头 014010
2 内蒙古科技大学理学院，内蒙古 包头 014010
调频信号广泛应用于声纳、雷达、激光和新兴光学交叉研究领域，其紧致性(稀疏性)是调频信号采样、去噪、压缩等研究中面临的共性基础问题。本文致力于研究调频信号在分数傅里叶变换域的稀疏性，提出了一种最大奇异值法来估计调频信号的紧致分数傅里叶变换域。该方法利用调频信号幅度谱的最大奇异值来度量其紧致域，并应用鲸鱼优化算法来搜寻紧致域，有效改善了现有方法的不足。与MNM和MACF方法相比，本文方法给出了调频信号在分数傅里叶变换域更加稀疏的表征，具有更少的重要振幅数。最后，给出了该方法在调频信号滤波中的初步应用。
调频信号 稀疏性 分数傅里叶变换 奇异值分解 frequency modulated signal sparsity fractional Fourier transform singular value decomposition
1 南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室, 南京 210044
2 日本国立新泻大学 工学部电气电子工学科, 日本 新泻 950-2181
水下通信是无线传输的一个关键研究领域,而声音信号是目前水下通信的最佳候选者。正交频分复用(OFDM)技术有助于在水声(UWA)信道上进行数据高速率传输。文章提出了一种在UWA信道中的基于分数傅里叶变换(FRFT)的OFDM系统, 并且在不同子载波数量、调制方案以及多普勒频率条件下将其与传统OFDM系统进行了性能对比和评估。研究结果表明, 尽管FRFT的计算顺序与快速傅里叶变换(FFT)相同, 但在所有多径场景下, 基于FRFT的OFDM系统的性能都优于传统OFDM系统, 且满足UWA信道对系统复杂度低和功耗小的需求。
水声通信 复杂度 分数傅里叶变换 多普勒频率 正交频分复用 UWA communication complexity FRFT Doppler frequency OFDM
1 北京理工大学信息与电子学院，北京 100081
2 分数域信号与系统北京市重点实验室，北京 100081
3 北京邮电大学感知技术与产业研究院，北京 100876
分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式，提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征，为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径，应用十分广泛。本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果，包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析。然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用，包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等。最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望。
分数傅里叶变换 数值计算 离散分数变换 采样 滤波 应用 fractional Fourier transform discretization algorithms discrete fractional transforms sampling filtering applications
四川师范大学物理与电子工程学院, 四川 成都 610101
基于广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式, 以LohmannⅠ型光学系统为例, 推导出Bessel光束通过含光阑的球差分数傅里叶变换系统后的场分布表达式, 通过数值模拟计算了Bessel光束在理想分数傅里叶变换系统中的传输特性以及光阑和球差对光束传输的影响规律。研究表明: Bessel光束通过分数傅里叶变换系统后不再保持其传输不变性; 系统只含光阑时, 可在常规傅里叶变换面上获得空心光束; 系统同时存在光阑和球差时, 正球差下输出面可获得聚焦性更好、中心光强更强的光束; 光阑较小时, 轴上光强分布主要受光阑影响, 光阑达到一定数值后, 轴上光强分布主要受球差影响。
傅里叶光学 分数傅里叶变换 广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式 Bessel光束 球差 光阑 中国激光
2017, 44(12): 1205002
91550部队93分队, 辽宁 大连 116023
为了扩展双图像光学加密算法的密钥空间, 克服双随机相位加密系统中随机相位掩模作为密钥难于存储、传输和重构的问题, 突破传统图像加密的研究思路, 提出了一种基于多混沌系统的双图像加密算法, 构造了光学加密系统。系统增加混沌系统参数作为密钥, 利用混沌加密密钥空间大和图像置乱隐藏性好的特点, 构建基于Logistic混沌映射的图像置乱算法, 利用Kent混沌映射生成的伪随机序列构造出一对随机相位掩模, 分别放置在分数傅里叶变换光学装置的两端, 图像经加密系统变换后得到密文。数值仿真结果表明,算法的密钥敏感性极高, 能够有效地对抗统计攻击, 具有较高的安全性。
光学图像加密 分数傅里叶变换 随机相位掩模 混沌映射 optical image encryption fractional Fourier transform random phase mask chaotic map
四川师范大学物理与电子工程学院， 四川 成都 610101
实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。为了研究球差对光束通过分数傅里叶变换系统后所产生的影响，基于柯林斯公式，推导出余弦高斯光束在有球差和无球差的分数傅里叶变换系统中的场分布，并以Lohmann Ⅰ型系统为例，进行数值模拟计算，研究了余弦高斯光束通过有球差和无球差的分数傅里叶变换系统后输出面的横向光强分布规律以及不同变换阶数和不同调制参数下轴上光强大小与球差系数的关系。结果表明，在分数傅里叶变换系统中，透镜球差对输出面横向光强分布有较大影响，并且正球差和负球差对横向光强的影响效果有明显区别。不同变换阶数和不同调制参数下透镜球差对轴上光强的作用效果不同。
傅里叶光学 分数傅里叶变换 球差 柯林斯公式 余弦高斯光束
1 昆明理工大学 理学院, 昆明 650500
2 南京师范大学 物理科学与技术学院, 南京 210023
为了实现单通道双彩色图像的同时加密, 首先将两幅待加密的彩色图像转换成索引图像的形式, 保留索引图像的颜色映射矩阵, 然后仅对数据矩阵采用复数合成、分数傅里叶变换、随机调制实现了双图像的加密。结果表明, 只有在使用完全正确密钥的情况下才能恢复出两幅无失真的图像。该算法具有很高的安全性。
信息光学 彩色图像加密 分数傅里叶变换 索引图像 information optics color image encryption fractional Fourier transform indexed image
1 东南大学电子科学与工程学院, 江苏 南京 210096
2 光电控制技术重点实验室, 河南 洛阳 471009
提出了一种基于分数傅里叶变换的多平面成像方法。由空间光调制器给出时序加载全息图的同步信号到外部控制电路，外部控制电路根据时序信号控制聚合物分散液晶屏的开关，使非成像位置的聚合物分散液晶屏为开态，让光通过；使成像位置的屏为关态，接收图像。时序加载不同的全息图，在不同屏上得到了不同的像，利用人眼的视觉暂留效应，实现了多平面全息成像的三维显示。该投影方法可以通过控制光学系统参数和计算全息图时的采样条件调节深度范围，系统简单，易于实现。
全息 三维显示 分数傅里叶变换 相位恢复
