为了得到数字全息图波前的准确重建场, 采用常见的波前重建算法进行实验研究和理论分析,得到了物光波通过非单一介质传播时的等效距离, 并利用该等效距离修改常用波面重建公式中的相关参量, 与柯林斯公式对数字全息图进行重建的结果进行比较分析, 发现当物光波通过非单一介质时, 采用等效距离修正的重建公式或者柯林斯公式均能得到准确的数字全息再现像。结果表明, 采用等效距离对数字全息图进行波前重建的结果与采用柯林斯公式重建的结果一致, 此方法能够简化光波通过非单一介质时对数字全息图的波前准确重建。该研究结果可为显微数字全息及数字全息检测应用提供有益的参考。

实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。为了研究球差对光束通过分数傅里叶变换系统后所产生的影响，基于柯林斯公式，推导出余弦高斯光束在有球差和无球差的分数傅里叶变换系统中的场分布，并以Lohmann Ⅰ型系统为例，进行数值模拟计算，研究了余弦高斯光束通过有球差和无球差的分数傅里叶变换系统后输出面的横向光强分布规律以及不同变换阶数和不同调制参数下轴上光强大小与球差系数的关系。结果表明，在分数傅里叶变换系统中，透镜球差对输出面横向光强分布有较大影响，并且正球差和负球差对横向光强的影响效果有明显区别。不同变换阶数和不同调制参数下透镜球差对轴上光强的作用效果不同。

利用柯林斯公式推导出空心高斯光束在梯度折射率介质中的传输公式,并利用此解析式进行数值计算和分析，讨论了梯度折射率介质对空心高斯光束传输特性的影响。结果表明，介质梯度折射率对空心高斯光束的传输性质有较大影响。

基于柯林斯（Collins）积分公式，导出了高斯-谢尔模型(GSM)光束在有色差的分数傅里叶变换(FRFT)系统中的光谱传输表达式，并以Lohmann Ⅱ型系统为例，通过数值计算与分析，研究了色差大小、分数傅里叶变换阶数、以及相对横向坐标对输出面归一化光谱和相对谱移动的影响。研究表明，相对谱移动随FRFT阶数的变化而改变，色差的大小会影响相对谱移动的大小、光谱跃变发生的位置以及光谱跃变量的大小；相对谱移动随色差的变化而改变，在不同阶数的FRFT系统中，相对谱移动随色差的变化规律各不相同。此外，归一化的光谱和相对谱移动还随相对横坐标的变化而改变。

采用高斯谢尔Gaussian-Schell模型(GSM)来描述部分相干的准分子激光束,利用柯林斯(Collins)衍射积分公式和Matlab对部分相干高斯光通过扩束系统的衍射性质进行模拟分析。结果表明,出射激光束随着空间相干参数β的变大,出现亮暗相间环状光束的数目增多,且衍射峰值明显增加。表明空间相干参数对于设计扩束系统及其相关光学系统的重要性。

建立了空心锥状双高斯光束的模型。在空心高斯光束模型的基础上,由初始光场的光强分布,利用柱坐标下的柯林斯公式,导出了空心锥状双高斯光束经过傍轴光学系统的解析传输变换式由传输变换式计算分析了空心锥状双高斯光束在自由空间的可控传输特性,及在1,10和60 m的截面光环的光强分布。用KNbO3双轴晶体进行实验,获得了空心锥状双高斯光束,外锥折射的锥角等于入射光会聚角。实验表明,当空心光束处于锥状发射状态时,空心光束的光环内黑斑面积随传输距离的增加而增加,实验结果与模型吻合较好。该研究为进一步设计制备基于空心锥状双高斯光束的新型激光元件提供了理论依据和设计参量。

为了对控制光束传播的质量提供理论依据，采用光束相干－偏振矩阵理论中柯林斯公式，对高斯谢尔模型光束经光阑衍射后的轴向偏振特性进行了理论研究和数值分析。结果表明，由于光阑衍射，使得高斯谢尔模型光束的偏振出现非均匀分布，光束偏振度沿轴向出现振荡现象，并且随着光阑截断参量的减小、光束空间相干长度的增大以及传输距离的增大，振荡逐渐增强。相比之下，光束在自由空间沿轴向传输时，在近场区偏振度分布均匀，随着传输距离的增大、空间相干长度的减小，偏振度沿轴向分布逐渐增大。利用光阑可对部分相干光的轴向偏振传输特性进行控制，对实际应用有重要的参考价值。

为了验证柯林斯公式的一种近似计算方法，对光波通过方形孔径光阑及一薄透镜时的衍射图像进行理论计算，并与实验结果进行比较。研究结果表明，理论计算与实验结果一致。利用该方法对透镜的焦距进行了测量，将测量结果与传统方法测得的焦距进行比较，两者误差不到1%。

本文在标量衍射理论的基础上 ,应用柯林斯公式数值计算了高斯光束经过通光口径较小的扩束光学系统后的光强分布 ,结果表明出射激光光束的束散角虽然可以压缩 ,但往往不是高斯光束 ,而是具有亮暗相间的多个环状光束。本文的分析对于激光扩束光学系统及其它光学系统的设计具有一定的参考价值

利用柱坐标下的柯林斯公式,将圆镜平凹腔的衍射积分方程转化为矩阵方程,并对平面镜反射率呈高斯分布的圆镜平凹腔的模场分布进行了数值分析,结果证明平面镜反射率呈高斯分布的圆镜平凹腔具有良好的选模性能。