基于微分几何理论, 提出了一个通过零动态控制实现同结构单模激光Lorenz系统的混沌同步控制方法。对于误差动力学系统, 通过动态扩充相对阶和部分状态反馈线性化获得两个子系统, 分别独立设计控制器形成复合控制。对于非最小相位系统和最小相位系统两种情形的模拟仿真, 验证了方法的有效性, 表明了对同类问题的适用性。

单模激光 Lorenz系统是一个典型的非线性模型，其本身能够呈现极其复杂和丰富的动力学行为，对其特性研究十分重要。在简介单模激光 Lorenz系统模型，其中包括模型的建立、动力学方程以及相应的系统特性等相关内容的基础上，编制 MATLAB程序，利用计算机仿真模拟不同参量下单模激光 Lorenz系统的相图。并结合仿真模拟的图像，对单模激光系统在不同参量下的动力学行为进行简单的分析与讨论。结果表明，当系统参数大于分支点处的取值时，系统变为不稳定的，从而进入混沌状态。

利用主动-被动同步法实现了由单模激光驱动的超混沌系统的完全同步。根据稳定性理论, 对系统进行了一般分解。以单模激光Lorenz系统和四维超混沌Chen系统为例, 验证了这种方法的有效性。仿真模拟结果表明, 这种同步方法是快速有效的。利用这种同步方法可以实现对任意高维混沌系统的混沌同步, 具有一定的普适性。

对于2阶Duffing系统与3阶单模激光Lorenz系统，用主动控制方法设计了一种同步控制器，实现二者之间的缩阶反同步。依据罗斯-霍维兹判据，给出误差系统在原点处渐进稳定的条件。数值试验证实：在控制器作用下，2阶Duffing系统的状态变量与3阶单模激光Lorenz投影子系统的状态变量振动的幅值相同但方向相反，且在随机噪声干扰下反同步仍能很好地实现。这表明所设计的控制器对于不同阶的Duffing系统与Lorenz系统的缩阶反同步的实现是可行的、有效的，而且具有很好的鲁棒性。

基于Lyapunov稳定性理论，以不确定单模激光Lorenz系统作为驱动系统，不确定Chen系统作为响应系统，利用自适应控制方法，设计了非线性反馈控制器及参数识别器，使响应系统的所有状态变量严格地按函数比例跟踪驱动系统的混沌轨迹，并辨识出包括非线性项在内的驱动系统和响应系统的所有不确定参数。利用四阶龙格-库塔仿真模拟，结果表明了该方法的有效性，设计的函数投影同步控制的方法能更有效地提高保密通信的性能。

提出了一种实现异结构混沌系统反同步控制的方法。根据Lyapunov稳定性理论给出控制器的结构。以单模激光Lorenz系统和Rossler系统为例，验证了这种控制器的有效性。进一步研究了不确定混沌系统的反同步，并以不确定单模激光Lorenz系统和Rossler系统为例，实现了混沌反同步控制，同时系统中不确定参数得到识别。仿真模拟结果验证了这种方法的有效性。设计的反同步控制方法可用于任意混沌系统，具有一定的普适性。

研究了一个时间混沌系统驱动多个时空混沌系统的并行同步问题.以单模激光Lorenz系统和一维耦合映像格子为例,在单模激光Lorenz系统中提取一个混沌序列,通过与一维耦合映像格子中的状态变量耦合使单模激光Lorenz系统和多个同结构一维耦合映像格子同时达到广义同步,并且多个一维耦合映像格子之间实现完全并行同步.通过计算条件Lyapunov指数,可以得到并行同步所需反馈系数的取值范围.数值模拟证明了此方法的可行性和有效性.

利用Lyapunov函数方法,对混沌反控制问题进行了研究.以单模激光Lorenz系统和描述心脏搏动的Bonhoeffer-Van der Pol系统为例,设计了一种控制器,成功地使Bonhoeffer-Van der Pol系统混沌化.给出了控制器的具体设计方案以及单模激光Lorenz系统与Bonhoeffer-Van der Pol系统状态之间误差系统的结构.仿真结果表明,在控制器的作用下,Bonhoeffer-Van der Pol系统所有状态变量严格地跟踪了单模激光Lorenz系统的混沌轨迹,对应的相空间中Bonhoeffer-Vander Pol系统的轨迹也由极限环转变为与单模激光Lorenz系统的轨迹完全相同的混沌吸引子,Bonhoeffer-Van der Pol系统严格地跟踪了单模激光Lorenz系统混沌的动态行为.

设计了一种递次错位反馈控制(SDF)方法来实现混沌控制.介绍了SDF方法的控制原理,以单模激光Lorenz混沌系统作为典型的例子,验证了这种控制方法的有效性.比较单模激光Lorenz混沌系统受控前后相图、功率谱和相空间重构等刻划混沌系统的特征量.数值模拟结果显示,受控系统的相图和相空间重构中由具有无穷嵌套自相似结构并限定在有限相空间内的混沌吸引子转变为周期数为2n× 3mp(n、m为整数)的周期轨道;同时,功率谱也由连续谱转变为具有独立单峰的分立谱.