为了研究可控空心光束在梯度折射率介质中的传输特性,采用广义惠更斯-菲涅尔积分公式,推导出可控空心光束在梯度折射率介质中通过旁轴ABCD光学系统后的一般传输公式。在此基础上,结合光强二阶矩的方法,给出了相应的一般束宽变换公式。通过数值分析研究了梯度折射率介质传输场中强度分布和均方根束宽的变化特点,讨论了介质梯度折射率系数、空心光束的阶数、控制参数p对传输特性的影响。研究结果表明,在梯度折射率介质中,可控空心光束轴上光强和束宽随着传输距离呈现周期性变化。空心光束的阶数和控制参数p对光强分布和均方根束宽影响较大。并且在光强峰值位置处,光强分布不再保持原来暗中空的特性,而是迅速变为类高斯分布。

基于光束在各向异性单轴介质中的傍轴矢量传输理论，对可控空心光束(CDHB)在单轴晶体中的传输特性作了研究。得出该光束在单轴晶体中传输的横向慢变振幅的表达式，并利用此表达式作数值计算，研究了CDHB在单轴晶体中的传输特性。研究表明，可控空心光束在单轴晶体中传输时，控制参数ξ和光束阶数N的取值对其光强分布有较大的影响。随着控制参数ξ的增大，光束的暗斑尺寸也随之增大，光强则减小；研究还发现，当光束的阶数N增大时,光束的暗斑尺寸也随之增大，光强则减小；随着光束传输距离z的增加，中心光强逐渐加强，光强分布不再保持原来暗中空的特性。

提出了矢量可控空心光束概念, 可控空心光束可以很好地描写中心光强不完全为零的圆对称空心光束, 具有可用多个参量来控制中央暗斑尺寸、形式简单易于分析、其传输变换特性更接近于实际等特点。利用矢量瑞利-索末菲衍射积分公式, 导出了矢量可控空心光束的非傍轴传输解析公式, 从所得结果可退化得到傍轴近似结果。利用导出的公式计算分析了矢量可控空心光束在自由空间的非傍轴传输特性, 并与傍轴结果进行了比较分析。结果表明矢量可控空心光束在近场很好地保持其空心光场分布特性; 参量f和传输距离决定了矢量可控空心光束的非傍轴特性。