在三维拓扑绝缘体表面上外加铁磁条形成的磁势垒量子阱，通过控制入射电子能量，使得入射电子波限制在势阱中传播，并由波函数的连续性求得磁诱导三维拓扑绝缘体波导的色散方程.由于此方程是超越方程，不能解析求解，因此本文采用图解法求解色散方程的解.研究表明：在入射电子能量大于磁势垒和小于磁势垒的情况下，都能够形成波导；当入射电子的能量大于磁矢势时，波导能够支持基模，而且模式阶数也依次递增；而当入射电子能量小于磁矢势时，波导能够承载的导模数量有所减少.通过研究波导中导模几率密度的空间分布，发现三维拓扑绝缘体表面上磁场诱导的电子波导能够很好地束缚电子，而且低阶模对电子的束缚能力强于高阶模.此外，本文也推导出了波导的几率流密度分布的公式.

采用传输矩阵法和图解法对InAs/GaSb二型超晶格的能带结构参数进行了理论计算, 确定量子阱宽、垒宽、垒高、响应波长等参数。针对不同的结构, 采用传输矩阵法和图解法得到不同的响应波长, 与实际波长相比较, 分析了两种算法的优劣之处。结果表明：采用传输矩阵法计算得到的子能带位置进而推算得到的响应波长与实际波长更吻合, 而图解法由于本身的局限性, 对超晶格结构中能带的计算会带来一定的偏差。

将环形与平面涡旋核重合并共线叠加，在多个直径上得到圆对称分布的复合涡旋，模拟计算结果表明,其强度也呈圆对称分布.对具有任意参量的上述叠加方式得到的复合涡旋，提出了一种求解共线叠加复合涡旋位置的图解方法,利用该方法可以得到准确的涡旋位置分布特性,且确定的涡旋位置与数值模拟结果一致.

研究一个芯子层是左手材料,其他三层由传统材料构成的四层平板光波导系统,利用图解法对各种TE偏振的导波模式的解进行详细分析。研究表明,四层左手材料光波导既能支持振荡导模,也能支持表面导模,与三层左手材料光波导相比较,此四层波导的导波模式呈现一些新的特性。对于中间传统材料层存在振荡场的情形:芯子层支持振荡导模的光波导中存在基模,并且高阶振荡导模出现模式缺失的性质;芯子层支持表面导模的光波导可以支持基模和多个高阶模式,并且存在模式兼并的性质。对于中间传统材料层存在衰减场的情形,此四层波导结构可等效为三层左手材料光波导。这些新的光波导传输性质对各种光波导器件的制作有潜在的应用价值。

从自聚焦透镜的成像特性出发,导出了自聚焦透镜与普通透镜相同的高斯物像公式.采用理想光具组图解法分析了自聚焦透镜子午光线的成像.该成像法只需要找出基点、基面的位置,利用两条特殊光线,便可以在确定物体具体位置和高度的情况下通过图解法,得出像的具体位置和大小.对直径为1.82 mm的自聚焦透镜的物像关系进行了实验研究,结果表明图解法能够很好地分析自聚焦透镜成像.