本文提出一种新型管道超结构元胞构型，其轴向振动带隙包括局域共振型和布拉格(Bragg)散射型两种带隙，该结构在2 500 Hz内共有两阶带隙，且第二阶带隙频率范围较宽。分别应用传递矩阵法和有限元法计算了该结构的能带结构分布及有限周期结构传输特性；搭建了包含4个元胞的管道超结构实验平台进行振动测试，并与计算结果进行对比验证；最后讨论了不同参数对其带隙分布的影响规律。结果表明，所研究管道超结构在2 500 Hz内共有两阶带隙，第一阶带隙主要为局域共振型带隙，凸台和振子的几何尺寸对其影响较大，元胞尺寸对其影响较小。第二阶带隙主要为布拉格散射型带隙，带隙宽度可达923 Hz，该带隙分布随元胞长度、凸台长度和振子厚度改变而改变。合理设计结构各部分几何尺寸，可满足工程中特定频段抑振的需求。

本文首先利用有限元仿真软件COMSOL计算了二维手性声子晶体的带隙，分析了散射体参数与韧带涂层参数变化对带隙的影响规律。在此基础上，确定手性声子晶体带隙最优设计的有效参数设计空间；然后基于ISIGHT优化设计平台嵌入遗传算法，开展二维手性声子晶体带隙的最优设计。在带隙的最优设计过程中，先以二维手性声子晶体的有效构型参数为设计变量，相对带隙宽度最大为目标，设计手性声子晶体单胞构型。再以此优化单胞构型为初始构型，以手性声子晶体的有效材料参数为设计变量，相对带隙宽度最大为目标，进一步实现二维手性声子晶体带隙的最优设计。本工作极大限度地挖掘了二维手性声子晶体带隙最优设计潜能，为充分发挥手性声子晶体在减振降噪中的作用提供了可靠有效的分析设计方法。

当前科技的发展对材料的多功能性提出了更高的要求。本文利用有限元法针对一种具有三角晶格的弯曲主导型热膨胀点阵超材料(JTCLM)进行了带隙研究，并讨论了几何参数对JTCLM单胞带隙的影响。结果表明，当JTCLM单胞存在弯曲曲率时将会产生带隙，且材料的几何参数对JTCLM点阵复合材料的带隙具有显著的影响。结果为实现热膨胀/带隙双目标的超材料设计提供了理论基础。通过合理的选材和形状设计，有望实现特定膨胀性质和带隙设计的双目标共赢，使材料具有更好的可调谐性和多功能性。

利用平面波展开法对十重准周期光子晶体(QPC)的带隙特性进行了研究。讨论了十重QPC的第一带隙宽度随介电常数对比度、介质柱填充因子的变化规律，发现带隙宽度和介 电常数存在线性关系，并且存在最佳的填充因子。通过比较TE和TM模式的带隙，发现TM偏振模式下的带隙更宽。并比较了十重QPC与八重QPC的带隙特性，发现十重准晶光子晶体更容易产生带隙。

针对单负色散材料构成的光子晶体的带隙特性进行了详细地研究.首先采用传输矩阵法分析计算了该结构的带隙产生与材料介电常数、磁导率色散特性间的关系,然后计算了带隙宽度和中心频率受入射场极化方式、入射方向、介质材料厚度比例缩放和厚度无序的影响程度,最后分析并对比了单负色散材料和普通材料构成的渐变周期光子晶体的传输特性.结果证明单负色散材料可以在光子晶体中引入一种受结构参数影响很小的带隙,同时和普通材料相比,在渐变周期结构中可以有效地拓宽Bragg带隙宽度,改善传输特性.

研究了准周期结构一维光子晶体的带隙特性和滤波特性,对ZnS与MgF2和GaAs与AlAs两种电介质组合的光子晶体在层厚不变、折射率递变和折射率不变、层厚递变以及层厚不变、折射率比递变三种情况下的透射谱作了模拟计算,得到了带隙特性的变化规律,并指出了其在滤波中的应用.与周期结构光子晶体相比,准周期结构光子晶体的透射谱发生移动,带隙宽度改变.