本文设计了一种新型的二维声子晶体结构，采用有限元法和等效模型法进行了深入研究，发现该结构具有良好的低频吸声性能。通过理论推导和仿真计算发现，在21 mm的晶格常数条件下，该结构在0~800 Hz具有完整的四条带隙。第一带隙下限低至40.28 Hz，且具有约为93 Hz的带宽，计算其传声损失后，发现其在低频域内具有良好的隔声效果，最大隔声量可达87.31 dB。对该结构的多个振动模态分析，建立相应的等效模型，并基于等效模型探究了不同因素对带隙频段造成的影响，总结出该新型二维声子晶体的一般性规律。研究结果表明，增大散射体密度和减小基体密度可以增加带宽，增大填充率和对散射体适当进行开孔处理可以改善带隙特性。该研究对于解决低频噪声控制问题具有一定参考意义和工程应用价值。

基于局域共振理论, 提出了一种新型减振材料-混凝土超材料的结构模型, 并通过增加基体中谐振骨料的种类, 增加了元胞的带隙数量。利用有限元法, 对比分析了单、双以及三谐振骨料混凝土超材料元胞的能带结构、本征模态和衰减特性, 研究了带隙的产生机理和影响因素, 根据等效质量法推导了带隙计算式。结果表明: 混凝土超材料元胞具有带隙特性, 且随着基体中谐振骨料种类的增加, 带隙数量增多, 但每条带隙的宽度降低, 谐振骨料种类与带隙之间存在一一对应的关系; 带隙的起始频率由对应元胞散射体的平移振动决定, 而截止频率则由对应元胞散射体与其他所有单元之间的反向振动决定; 通过合理配置元胞的材料和几何参数, 可以优化带隙的位置和宽度; 等效质量法的带隙计算值与有限元法吻合良好, 可用于多谐振骨料混凝土超材料元胞的带隙计算。

为了解决周期格栅结构在低频领域的振动问题, 基于局域共振机理, 本文设计了一种新型复合二维周期格栅结构, 结合有限元方法对结构的带隙机理及低频共振带隙特性进行了分析和研究, 并在此基础上对结构进行优化设计。分析发现, 仅对包覆层结构进行优化, 便可大幅降低带隙的起始频率。带隙的位置由对应局域共振模态的固有频率决定, 通过改变结构的材料和尺寸参数可以将带隙调节到满足实际工程应用的范围。数值仿真结果与试验测试结果一致, 该结构可在40~90 Hz的低频范围打开宽度50 Hz的完全带隙, 最大振动衰减达到36 dB。这种结构设计为周期格栅结构获得低频、超低频带隙提供了一种有效的方法, 具有潜在的应用前景。

本文提出一种新型管道超结构元胞构型，其轴向振动带隙包括局域共振型和布拉格(Bragg)散射型两种带隙，该结构在2 500 Hz内共有两阶带隙，且第二阶带隙频率范围较宽。分别应用传递矩阵法和有限元法计算了该结构的能带结构分布及有限周期结构传输特性；搭建了包含4个元胞的管道超结构实验平台进行振动测试，并与计算结果进行对比验证；最后讨论了不同参数对其带隙分布的影响规律。结果表明，所研究管道超结构在2 500 Hz内共有两阶带隙，第一阶带隙主要为局域共振型带隙，凸台和振子的几何尺寸对其影响较大，元胞尺寸对其影响较小。第二阶带隙主要为布拉格散射型带隙，带隙宽度可达923 Hz，该带隙分布随元胞长度、凸台长度和振子厚度改变而改变。合理设计结构各部分几何尺寸，可满足工程中特定频段抑振的需求。

基于局域共振理论, 提出了一种耦合声学黑洞结构的新型轻质声子晶体, 利用声学黑洞结构的低频、宽频带和多模态特性, 拓宽了低频带隙。借助有限元方法, 计算了新型声子晶体的能带结构、本征模态和衰减特性, 研究了其带隙产生机理, 分析了声学黑洞结构尺寸等几何参数对带隙的影响规律。结果表明: 新型声子晶体在1 600 Hz频段内具有多个带隙, 第1完全带隙为12~805 Hz, 40 Hz以下的带隙覆盖率为70%, 1 600 Hz内的带隙覆盖率达到97.3%。第1完全带隙的起始频率和截止频率主要由散射体和声学黑洞结构的振动模式决定。第1完全带隙起始频率随着声学黑洞结构短边高度的增加而增大, 声学黑洞结构宽度、短边高度以及连接短板高度对截止频率和带隙宽度有显著影响。

本文设计了一种由硅橡胶包覆层包裹4个钨振子的新型声子晶体结构，通过有限元法计算该结构的色散曲线、振动模态和传输损失谱。结果表明，该结构的带隙范围为18.85~225.28 Hz，与传输损失谱频率衰减范围相吻合，能够有效抑制20~200 Hz的弹性波在声子晶体中传播。通过分析色散曲线上点的振动模态，说明带隙产生的原因。本文讨论了声子晶体板的缺口角度和振子之间的纵向和横向间距对带隙的影响，结果表明：当缺口角度减小时，带隙下边界几乎保持不变，带隙上边界升高从而增加了带隙的宽度；振子之间横向或纵向间距增大时，带隙下边界和上边界均上升，带隙变宽，进而优化了声子晶体模型的带隙。同时声子晶体板的缺口设计能够节省材料，从而减轻结构的质量。

基于局域共振机理提出1种双侧空心不对称散射体声子晶体结构, 借助有限元法, 计算了双侧空心不对称散射体声子晶体能带结构、传输损失谱及本征位移场, 得到了起始频率为79.4 Hz、带宽为1 065.2 Hz的超宽第1完全带隙。结合等效弹簧质量系统, 分析标记点的本征位移场振动模态, 揭示出新型双侧空心不对称散射体声子晶体带隙形成机理。分析了包裹层缺口角度、连接短板宽度、空心圆柱散射体高度等几何参数对第1完全带隙的影响规律, 并改变声子晶体几何参数实现对带隙频率的调控。结果表明: 双侧不对称二维空心散射体声子晶体第1完全带隙的起始频率有效降低至80 Hz以下, 带宽超过1 000 Hz; 改变声子晶体结构参数可实现局域共振与Bragg散射带隙同时存在于一种声子晶体中, 为单一声子晶体同时调控低频、高频带隙提供了可能。

在地球中传播的地震波主要有体波和表面波，而表面波中Rayleigh波对建筑物造成的破坏最为强烈。针对Rayleigh波的振动控制，提出一种田字形超材料结构。相比于传统的地震超材料，这种超材料屏障是由外部口字形框体内部嵌套十字形柱体组成，形成4个可填充区域，其外部框体采用部分埋入的方式，具有高强度、强稳定性、填充方式灵活的特点。应用有限元法计算了田字形超材料的能带结构和传输特性，并通过分析带隙边界处模态振型可知，带隙的打开是由于柱体的局域共振。结合带隙机理可知，柱体结构中土壤填充量不同可改变柱体的质量，形成不同的谐振频率，产生甚低频带隙。为进一步拓宽带隙，设计研究了正、负梯度的质量填充方式，均可得到3.3~13.1 Hz甚低频宽带隙，在谐振频率范围内两者的隔震方式分别为Rayleigh波彩虹捕获和Rayleigh波到体波的转化。最后，采用EI-Centro地震波对填充屏障进行了时程验证，加速度最大幅值衰减超过80%，为地震超材料在减震隔震方面应用提供了新的设计思路和方法。

为了能够控制低频噪声，设计了一种二维连接板式声子晶体。运用有限元法计算了该结构的色散曲线及位移场。结果表明，所设计结构在29.37~354.07 Hz存在带隙。与文献模型相比，该结构的起始频率更低，带隙更宽，说明连接板结构声子晶体更容易获得低频带隙。通过位移场的振动模态分析，并结合质量-弹簧模型，解释了带隙产生的原因。在此基础上，讨论了连接板宽度和硅橡胶包覆层开孔半径大小对带隙的影响，随着连接板的宽度减小以及硅橡胶包覆层上孔的半径减小，该结构的带隙逐渐变宽。

声学超构材料的概念起源于局域共振型声子晶体。作为一种新型复合人工结构材料，声学超构材料具备许多优异的特性，如相对于传统隔声材料可以灵活、精准地操控声波，采用小型化、轻质化的结构解决宽频带、低频隔声等问题。本文综述了声学超构材料在隔声方面的最新研究进展，从带隙理论和表征参数出发论述了声学超构材料隔声机理，重点介绍了相关代表性工作，包括Helmholtz式隔声超构材料、薄膜薄板式隔声超构材料、折叠卷曲空间式隔声超构材料以及组合式隔声超构材料的设计理念和方法，最后对这一新兴领域的应用进行了展望。