基于衍射光学元件的衍射效率与微结构高度误差的关系, 提出了环境温度、微结构高度误差与衍射效率和带宽积分平均衍射效率的数学分析模型。研究了环境温度变化对带宽积分平均衍射效率的影响, 分析了工作在一定温度范围内时带宽积分平均衍射效率与相对微结构高度误差的关系。对于工作在 8～12 .m长波红外波段的衍射光学元件, 偏离设计波长越远, 其衍射效率受温度的影响越大。温度的变化会引起 100%衍射效率对应的峰值相对微结构高度误差发生改变。当衍射光学元件的相对微结构高度误差在±15%范围内时, 衍射效率在－40℃～80℃的整个温度范围内高于 91.89%, 带宽积分平均衍射效率在整个温度范围内高于 88.58%。

工作环境温度的改变会降低衍射光学元件的衍射效率,影响混合光学系统的成像质量。基于斜入射时衍射效率的表达式,在双层衍射光学元件的设计中考虑温度变化,提出了工作在一定温度范围内和入射角度范围内的双层衍射光学元件微结构高度误差与衍射效率和带宽积分平均衍射效率的数学模型。以工作在可见光波段的双层衍射光学元件为例进行分析。结果表明,当环境温度确定后,随入射角度范围的增大,最高带宽积分平均衍射效率对应的最优相对微结构高度误差逐渐减小。当双层衍射光学元件工作在0°~15°的入射角度范围内、环境温度范围为-40~80 ℃时,其带宽积分平均衍射效率最高为96.81%,对应的最优相对微结构高度误差为4.42%。该方法进一步完善了双层衍射光学元件加工误差的设计理论。

基于衍射效率与入射角度的表达式和正入射时微结构高度误差与衍射效率的表达式，建立了斜入射时衍射光学元件(DOEs)的微结构高度误差与衍射效率和带宽积分平均衍射效率(PIDE)的数学关系。当相对微结构高度误差的绝对值相等时，负相对微结构高度误差高于正相对微结构高度误差对应的衍射效率和带宽积分平均衍射效率。该分析方法和结论为衍射光学元件的微结构高度加工公差的制定提供了理论参考。