对一维 XXZ 海森堡自旋链模型的哈密顿量和平均磁化强度进行定义, 计算了不同参数、不同位型 ［N,k］ 时一维 XXZ 海森堡自旋开、闭链模型的基态、激发态能量及平均磁化 强度, 并根据计算结果对比分析了系统的关联度及相变情况。研究表明系统的基态、激发态能量随参数、 位型 ［N,k］ 的变化很好地体现着系统的关联度情况, 根据系统的基态能量随参数变化出现的拐点以及激发态与基态能差随参数变化出现的简并情况找到系统的相变点。开、闭链所做计算结果大体相同, 但闭链相对开链模型的计算效果要更直观、明显些。一维 XXZ 海森堡自旋开、闭链模型的能量和平均磁化强度很好地反映了体系的关联度及相变情况, 为深入了解海森堡模型量子关联特性提供了参考。

利用concurrence作为纠缠度量,研究了 z 方向非均匀磁场中双量子比特的海森堡 XYZ 模型及其基态纠缠在不同参数范围内的性质,通过计算得出了临界磁场值,讨论了平均磁场和临界磁场与量子相变的关系,分析了两个相邻量子位自旋 z 分量 J z 的相互作用和各向异性参数 γ B 、 γ J 对海森堡模型热纠缠的影响,通过绘制图像说明了各向异性、自旋耦合参数 J z 和热纠缠之间的关系。研究结果表明:在双量子比特系统中,对于有效的温度 T ,当耦合参数 J z =0时,随着 γ J 的增加,临界磁场 Bc 减小,纠缠逐渐消失;但是当耦合参数 J z >0时,对各向异性参数 γ B 、 γ J 取合适的值,随着 J z 的增加,纠缠度达到最大值的磁场范围和温度范围都变大,且纠缠得到有效增强。

本文主要研究利用各向异性三比特海森堡XXZ模型实现量子稠密编码的理论可行性问题并讨论在有限温度下,xy平面上的耦合常数J,z方向的耦合常数Jz,以及外加磁场对稠密编码信道容量的影响。结果表明,耦合常数J对量子稠密编码信道容量起到积极作用。尽管耦合常数Jz,外加磁场B及温度T均抑制量子稠密编码的信道容量,但是在一定范围内J总可以抵消这些参数的消极作用并提高信道容量。

使用并行算法(简称Z分法)Fortran编程计算获取海森堡模型位型［N,k］ (N为海森堡链总格点数, k为格点中自旋向上的电子数)最小本征值的最短时间。使用置换群方法产生模型的能量矩阵, 将能量矩阵对角化所得到的本征值构成数据群,采用Z(Z=1,2…)分法Fortran编程计算获得群中 最小数据的最短(或最长)时间。结果表明：同一位型［N,k］, 使用2分法获取模型位型［N,k］最小 本征值的时间最长,而不等分或满等分(此时Z=1或位型［N,k］的矩阵维数)时的时间最短且二者相等;对于不同位型［N,k］, 当N(k)同, k(N)增大且Z相同时,获取模型最小本征值的最短时间增加。

介绍了海森堡模型的不同位型 ［N,n］ (N为海森堡链总格点数, n为格点 中自旋向下的电子数)中的体现 本征值获取难易程度的本征值获取概率及其相应信息熵(香农所定义的)和体现模型体系关联程度的自旋向下电子发现概率、 每一粒子的von Neumann及体系的平均von Neumann熵,可为量子计算与信息传递提供启示性信息。研究结果表明: 1)事件 发生概率大于(小于)50%时,信息熵随概率增加而减小(增加)。2)不同位型 ［N,n］, 当n(N)同, N(n)增 加时:本征值获取概率减小,其相应的信息熵正确反映本征值获取的难易程度;模型参数一定时,格点中自旋向下 电子发现概率与每一粒子的von Neumann熵及体系的平均von Neumann熵都分别减小(增加)。3)位型 ［N,n］ 相同时, 每一粒子的von Neumann熵及体系的平均von Neumann熵随参数变化时出现拐点,显示体系发生量子相变的信息。4)同 位型 ［N,n］ 且同参数时处于海森堡链对称位置粒子的von Neumann熵相同。

The effects of multi-impurity on the entanglement of anisotropic Heisenberg ring XXZ under a homogeneous magnetic field are studied. The impurities make the equal pairwise entanglement in a ring compete with each other so that the pairwise entanglement exhibits oscillation. If the impurities are of larger couplings, both the critical temperature and pairwise entanglement can be improved.