通过数值和解析相结合的方法研究了对称和不对称分子谐波辐射与其结构的内在关系。首先应用虚实演化法得到了对称分子H2+和不对称分子HeH2+的基态波函数的数值表达式，从基态波函数出发，计算了束缚-连续态跃迁偶极矩，并与纯解析方法得到的跃迁偶极矩进行了比较。结果表明：对于对称分子H2+，用虚实演化方法计算得到的基态波函数显著改善了奇次偶极矩和奇次谐波谱的一致性；对于不对称分子HeH2+，得到的基态波函数显著改善了奇偶偶极矩最小值和奇偶谐波极化最大值之间的一致性；结果验证了高次谐波谱与跃迁偶极矩之间的一一对应关系。通过跃迁偶极矩可重构分子轨道，从而深入了解对称分子高次谐波与对称分子轨道之间的相互关系及不对称分子奇偶高次谐波与不对称分子轨道之间的相互关系。

采用解析法对Nd:YAG单晶光纤激光器热效应相关的光纤温度场分布进行研究。建立了Nd:YAG单晶光纤热模型，在单晶光纤所满足的边界条件下通过解析求解热传导方程，得到在高功率808 nm泵浦光抽运下产生946 nm激光的单晶光纤温度场分布，并与传统Nd∶YAG激光晶体的温度场进行比较，然后分别与同泵浦条件下的有限元数值方法的分析结果进行研究对比，最后分析泵浦光参数、单晶光纤参数等对温度场的影响。结果表明，功率为86 W的泵浦光入射至单晶光纤端面的最高温升仅为30.98 ℃，明显优于同泵浦条件下传统Nd∶YAG晶体的端面温升结果94.37 ℃，与有限元数值法得到的Nd:YAG单晶光纤19 ℃温升结果相比，该解析法结果更接近于实验的测量值31 ℃，能够更精确描述晶体光纤温度场。本文可对单晶光纤激光器热效应的精确研究提供一定参考，进而有利于提高单晶光纤激光器的性能。

为了实现激光二极管端面泵浦Nd∶YAG晶体温度场的精确计算, 在晶体端面导热边界条件下建立热模型。首先根据热传导方程, 以解析分析理论为基础, 应用常数变易法和特征函数法, 在考虑晶体端面存在热交换情况下, 计算得到808 nm激光泵浦Nd∶YAG圆棒晶体的温度场分布, 分析了泵浦激光功率、光束半径及超高阶次等因素对晶体温度场分布的影响。分析结果表明: 当功率为60 W、光斑半径为04 mm的泵浦光作用于半径为15 mm, 长度为5 mm的Nd∶YAG圆棒晶体时, 该晶体内部最高温升出现在泵浦端面中心处, 最高温升为4263 K, 得到晶体的热透镜焦距为27298 mm。由于在计算中考虑了空气的导热作用对晶体温度场分布的影响, 更符合实际情况, 因此结果能更真实反映晶体内部温度场的分布情况。本文研究为精确分析相关激光晶体的温度场分布提供了指导, 并为激光器性能的优化提供了理论依据。

提出了一种新型双曲线直圆混合柔性铰链。利用卡氏第二定理推导出双曲线直圆混合柔性铰链的柔度计算公式, 并根据所推导的公式, 分析了直圆半径、最小厚度和切割深度对其柔度的影响。同时采用实体单元建立双曲线直圆混合柔性铰链的有限元模型, 对不同几何参数的铰链进行仿真分析, 并对仿真解与解析解进行对比。结果表明: 仿真解与解析解的最大误差在8%以内, 证明了所推导公式的正确性; 与不同形状的柔性铰链对比得出, 双曲线直圆混合柔性铰链具有更好的转动能力和对载荷较高的敏感性。所设计的新型双曲线直圆混合柔性铰链更适用于快速反射镜支撑结构中, 同时也为混合型柔性铰链的设计和优化提供了理论依据。

用解析法研究了非局域非线性介质构成的平板波导中正交偏振、中心重合的双高斯光束的传输规律，得到了两光束各参量的演化方程和两个临界功率，其大小与耦合系数m和非局域程度有关。在无双折射的情形下，当两光束初始束宽相等时，临界功率也相等。当光束初始功率等于临界功率时，得到了两个正交偏振的高斯型线偏振空间孤子，其与介质的非局域程度无关。对于强非局域情形，在无双折射条件下，得到了光束各参量的演化解析表达式。当总功率等于临界功率，而两光束功率不相等时，得到了两个正交偏振的高斯型呼吸子，功率大的光束束宽作周期压缩振荡，功率小的光束束宽作周期展宽振荡。

在理论上研究了电磁感应透明（EIT）介质的高阶非线性特性。引入一种区别于迭代法的新方法，该方法基于暗共振的分布情况，得到跃迁密度矩阵元的全解，在此基础上得到原子体系对探针光的各阶响应。研究结果表明，线性（一阶）极化率表现破坏性相干，非线性(三阶)极化率表现建设性相干；在各向同性介质中偶数阶次的非线性响应消失。进一步研究发现，五阶极化率和线性极化率一样呈现破坏性相干。研究结果为探索光波在EIT介质传输过程中高阶非线性对光波演化的影响提供了理论依据。该方法为研究高阶非线性效应提供了一种新的理论途径。

宽带放大逆问题对于研究高功率激光系统的放大性能十分重要。将极化强度时域解析法应用于亚纳秒量级的宽带放大研究，通过Gerchberg-Saxton(GS)和遗传算法的混合算法，详细模拟和研究了脉冲激光的宽带放大逆问题，即给定输出脉冲的时间和空间分布，结合放大系统参数，逆向反演注入放大器脉冲的时空波形。极化强度时域解析法应用于宽带放大具有计算耗时少的优点，混合智能算法简化了激光放大器的逆问题模型，加快了逆问题求解的收敛速度。

为研究一维光子晶体全反射隧穿效应的解析理论，利用多光束干涉理论推导出一维光子晶体的全反射隧穿导带频率满足的解析公式，从理论上解释了一维光子晶体的全反射隧穿效应产生的物理机理。利用频率的解析公式对全反射隧穿导带的频率随周期数、入射角以及周期光学厚度的变化规律进行了解析研究。并与传输矩阵法的计算结果进行了比较，结果发现两种方法得出的结论是吻合的，从而证明了解析理论的正确性。解析理论便于对各参量间的依赖关系进行解析研究，弥补了一维光子晶体研究中数值计算方法的不足。

基于序列图像重建的高分辨成像技术需要获取互有位移的序列图像,并需利用图像重建算法进行高分辨率图像重建.为此,设计了一种利用压电陶瓷体控制CCD位移来获取互有微小位移的序列图像的装置,在此基础上提出了一种基于梯度理论从序列图像重建高分辨率图像的算法--梯度解析法.该解析法根据图像灰度场梯度理论,同时考虑了图像的更高频成分,提高了重建图像分辨率.仿真实验显示,该算法与已有算法相比,重建图像的失真度降低40% 以上.

提出了一种新型圆筒直线电机结构.建立了适合其结构特征的轴对称涡流解析方程,给出了方程的解析解.并采用变分方法建立了该轴对称场的有限元模型.数值分析结果表明:两种方法的计算结果一致,验证了解析模型的正确性和可行性.基于分析结果,经选取合适的电机参数,制作了样机,并测试了该电机启动推力变化情况.实验结果和计算结果相符,表明解析模型满足了新型圆筒直线电机的计算要求,同时也验证该方法的可靠性.结果还表明该电机满足了动感雕塑隐蔽驱动的要求.进一步还研究了电机气隙大小、次级厚度等主要结构参数对电机推力等性能的影响,结果显示:气隙增大,推力减小;次级厚度为10 mm时,推力为198.51 N,达到最大.