1 引言

光学折射率传感器^[1-2]是利用光学干涉、全反射和耦合共振等光学原理,通过调制待测样本折射率研究光谱信息变化,从而实现对待测样本浓度和组分等多种信息进行检测的传感装置。光学折射率传感器具有免标记、灵敏度高和可实时监测等优势,已被广泛应用于光学传感的各个领域^[3-5]。目前,光学折射率传感器主要包括光子晶体传感器^[6-7]、表面等离子体共振(SPR)传感器^[8-9]、光纤光栅传感器^[10-11]和波导耦合光栅传感器^[12-14]。

波导耦合光栅是由波导和光栅组成的纳米异质结构,被广泛应用于光学传感器中。近年来,基于波导耦合光栅的光学传感器的研究异常活跃。Kehl等^[15]通过设计无标记波导光栅阵列生物传感系统实现了对样本有效折射率的点对点监测。陆安江等^[16]设计了基于微机电系统(MEMS)微镜的光栅波导角度调制生物传感器,该传感器对表面附着物葡萄糖溶液的检测灵敏度可达5 ng/mL。贾克辉等^[17]研究了双层波导光栅传感结构共振波长对折射率灵敏度的影响,结果表明,该传感结构的检测灵敏度为42.3 nm/RIU(RIU为折射率单位)。Abdulhalim等^[18]研究了无标记导模共振传感器共振波长与入射媒质折射率的关系,传感器的检测灵敏度可达100 nm/RIU。Kang等^[19]利用表面波共振原理设计了光子晶体和光栅结合的传感结构,其灵敏度可提高到290 nm/RIU。Rodriguez等^[20]设计了基于表面波和次表面波的光栅耦合生物传感器,通过检测表面核酸分子验证了该传感器的有效性。多孔硅具有比表面积大、吸附性良好等优点,将其作为待测样本承载单元可以使电磁波更充分地接触待测样本,提高检测灵敏度。将多孔硅和波导耦合光栅相结合的光学传感器有望成为光学传感领域研究的新方向。

本文提出一种含多孔硅层的波导耦合光栅纳米异质结构折射率传感模型。在波导耦合光栅结构中引入具有高承载能力的多孔硅层,并将其作为待测样本的承载单元。入射光通过光栅衍射效应进入波导层,并在波导层的上下表面发生全反射,光栅的存在使衍射光入射到光栅时发生次级衍射效应,满足相位匹配条件的次级衍射光与反射光干涉相长,在反射光谱中获得窄带反射峰。根据共振形成相位条件和古斯-汉欣位移理论,建立共峰波长与待测样本折射率关系的数学模型,并分析了异质结构的折射率传感特性,通过观测共振波长的漂移实现待测样本浓度的动态监测。

2 结构模型的建立与理论分析

2.1 结构模型的建立

提出的含多孔硅层的波导耦合光栅折射率传感模型由上至下依次为光栅层、波导层和多孔硅检测单元,如图1所示。光栅层的高度为d₁,光栅周期为Λ,占空比为f,波导层的折射率为n_b,波导层的厚度为d₂,光栅层和多孔硅检测单元的折射率分别为n_c和n_s,且满足n_b>n_c,n_b>n_s。多孔硅层的厚度为d。多孔硅具有通过电化学腐蚀而形成的高密度多孔结构,它可近似看作是硅与空气孔混合排布的一种介电材料,不同孔隙率的多孔硅具有不同的折射率。当在多孔硅中加入待测样本后,待测样本取代多孔硅中的空气,致使多孔硅层的有效折射率发生改变。因此,可以通过多孔硅等效折射率的变化实现待测样本浓度的检测。

图 1. 含多层硅的波导耦合光栅折射率传感模型示意图

Fig. 1. Schematic of refractive index sensing model of waveguide coupled grating containing porous silicon

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2.2 理论分析

2.2.1 波导耦合光栅的光学传输特性

波导耦合光栅传播光路示意图如图2所示。当一束相干光I以应一定的入射角θ入射到波导耦合光栅结构时,一部分入射光将在入射媒质处直接反射和透射,形成反射光R和透射光T,一部分光则因光栅的衍射效应而以衍射角ψ衍射进入波导中,以衍射光D的形式在波导中传播,并在波导上下表面发生全反射。在传播光程中,当衍射光入射到波导和光栅交界面时,光栅的存在导致衍射光发生次级衍射效应,衍射出平行于反射方向的次级衍射光D_R1和平行于透射方向的次级衍射光D_T1。衍射光在波导中传播时会在波导和光栅交界面处发生多次次级衍射,导致沿反射方向的更高级次的次级衍射光(D_R2,D_R3,…)的能量相对较弱,可以忽略不计。因此,当反射光R与沿反射方向的次级衍射光D_R1满足相位匹配条件时,二者干涉相长,这种现象称为波导耦合光栅结构的共振现象。可见,光栅层的主要作用是提供相位匹配条件,波导层的主要作用是支持光的传播。

图 2. 波导耦合光栅传播光路示意图

Fig. 2. Diagram of optical path in waveguide coupled grating

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2.2.2 折射率传感机理分析

当光入射到波导耦合光栅传感结构时,光栅的存在使得部分入射光因光栅的衍射而进入波导中,从而激发波导的传播模式,光栅的衍射行为可以通过光栅方程来描述:

Λ(nasinθ±nbsinψ)=mλ, m=0,±1,±2,…,(1)

式中λ为入射光波长,n_a为空气的折射率,m为衍射级次。

以横电模(TE)为例,当光波入射到波导和待测环境交界面处发生全反射时,电磁场能量不会在界面处立即衰减为0,而是渗透到待测环境中至一定深度,同时沿界面传播一定距离,再返回到波导中沿反射光方向射出,导致实际的反射光路与几何光学相比有一定的偏移,如图3所示。

图 3. 古斯-汉欣位移示意图

Fig. 3. Diagram of Goos-Hänchen displacement

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在波导和待测环境交界面处全反射产生的古斯-汉欣位移为

Ds=λnbsinψπnb2sin2ψ-ns2。(2)

根据光的折射定律,光波沿x方向的位移为

Δ1=Ds/cosψ=λnbtanψπnb2sin2ψ-ns2。(3)

同理,在波导和光栅交界面处全反射产生的沿x方向的位移为

Δ2=Ds/cosψ=λnbtanψπnb2sin2ψ-na2。(4)

光波在波导层上下界面往返一个周期的总相位差包括波导上界面处全反射的相位差、波导下界面处全反射的相位差和在波导内传输光程的相位差。因此,当波导耦合光栅发生共振时,需满足相位条件:

2kbd2+φ1+φ2=2Mπ, M=0,1,2,…,(5)

式中2k_bd₂=2πn_bd₂cosψ/λ为光波在波导层中传播一个周期光程的相位差,φ₁=Δ₁·2π/λ为在波导下界面全反射时引起的相位差,φ₂=Δ₂·2π/λ为在波导上界面全反射时引起的相位差,M为波导层中所能传播的波导模式阶数。

因此,当波导耦合光栅结构发生共振时,相位条件满足:

2πnbd2cosψλR+2nbtanψnb2sin2ψ-ns2+2nbtanψnb2sin2ψ-na2=2Mπ, M=0,1,2…。(6)

由(1)式和(6)式可以得出,当待测环境折射率n_s增大时,共振波长λ_R也随之增大,从而可以建立待测样本折射率与共振波长之间的关系模型,通过观测共振波长的漂移来实现待测样本折射率的动态监测。

3 数值模拟与性能分析

3.1 传感结构品质因数Q的分析

多孔硅的光学特性由其物理参数和孔隙率决定。不同孔隙率的多孔硅具有不同的折射率,高孔隙率对应低折射率,低孔隙率对应高折射率。在未受外界环境影响之前,由Bruggeman介电函数近似模型^[21]可知,单层多孔硅的等效折射率n_pSi满足:

(1-ρ)nSi2-npSi2nSi2+2npSi2+ρna2-npSi2na2+2npSi2=0,(7)

式中n_Si为硅的折射率,ρ为孔隙率。

上述结构中多孔硅检测单元可通过电化学腐蚀法制备^[22],其孔隙率ρ=78%,等效折射率n_pSi=1.35。光栅层采用低折射率材料二氧化硅(SiO₂),折射率n_c=1.45,光栅高度d₁=125 nm,光栅周期Λ=500 nm,占空比f=0.5。波导层选择折射率n_b=2.01的二氧化铪(H_fO₂),其厚度为d₂=125 nm,此时波导层为单模波导,波导中只存在0阶模。借助基于有限元法的COMSOL软件在频域模块中进行数值求解,在x方向设置周期性边界条件,设置电场矢量垂直于入射面,从空气中以入射角θ=0°垂直入射,可得该结构的反射光谱图如图4所示。由图4可知,该传感结构在共振波长λ_R=791 nm处发生了共振,反射率接近于100%,反射峰的半峰全宽Y_1/2=3.5 nm,即该传感结构的品质因数Q为

Q=λRY12=226。(8)

图 4. 波导耦合光栅传感结构的反射光谱

Fig. 4. Reflectance spectrum of waveguide coupled grating sensing structure

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3.2 折射率传感特性分析

由理论分析可知,当样本检测单元折射率改变时,其反射光谱特性也会随之改变,当检测单元折射率n_s以0.005为步长从1.520增大到1.540时,利用COMSOL软件的参数化扫描功能进行数值模拟,波长精度选为0.01 nm,可得共振波长漂移特性,如图5所示。由图5可知,随着检测单元折射率的增大,共振波长发生红移,该传感结构对折射率的检测极限可达10^-3 RIU。

图 5. 不同折射率检测单元的共振波长漂移

Fig. 5. Resonant wavelength shift of sensing units with different refractive indexes

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随着检测单元折射率从1.520增大到1.540,对应共振波长从812.1 nm漂移到816.9 nm,计算可得该传感器的灵敏度为

S=ΔλRΔns=318nm/RIU。(9)

将多孔硅置于一定浓度的待测样本中,待测样本可以通过扩散作用到达多孔硅内部。将多孔硅置于充有一定浓度有机蒸汽的气室中,由密闭容器内气体平衡压力原理可知,随着有机蒸汽的充入,当蒸汽的饱和气压达到气室内的平衡气压时,在毛细冷凝作用下,蒸汽会发生液化,最终达到动态平衡。附着多孔硅中有机物浓度的改变,多孔硅的有效折射率也会发生相应改变。由Bruggeman介电函数近似模型可知多孔硅的有效折射率n_eff为

(1-ρ)nSi2-neff2nSi2+2neff2+(ρ-φ)na2-neff2na2+2neff2+φng2-neff2ng2+2neff2=0,(10)

式中n_eff为加入待测样本后多孔硅的有效折射率,n_g为待测样本的折射率,φ为多孔硅内待测样本的体积分数。

选用乙二醇(HOCH₂CH₂OH)溶液为待测样本,由等效折射率的Lichtennecher模型可知,不同浓度的乙二醇溶液的折射率n_g满足:

lnng=wlnnHOC+(1-w)lnnw,(11)

式中w为乙二醇溶液的质量分数,乙二醇的折射率n_HOC=1.4318,水的折射率n_w=1.333。

图 6. 不同浓度乙二醇溶液的共振波长漂移

Fig. 6. Resonant wavelength shift of HOCH2CH2OH solutions with different concentrations

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选取质量分数w为5%和10%的乙二醇溶液分别滴加到该传感结构的多孔硅检测区域,由于待测样本进入多孔硅检测区域后,取代了多孔硅中的空气,导致多孔硅层的有效折射率增大,因此最终得到了不同浓度乙二醇溶液对应的共振波长漂移情况,如图6所示。由图6可知共振波长发生了明显的红移,该结果与理论推导结果相吻合。

选取6组乙二醇溶液的浓度数据与共振波长数据进行拟合,结果如图7所示,拟合直线关系为λ_R=Sw+803.8,相关性系数为0.9997,灵敏度系数S=2.2。由图7可知,共振波长随着待测样本溶液浓度呈线性变化,对乙二醇溶液的检测灵敏度为2.2 nm/1%(1%是指乙二醇溶液中无水纯乙二醇的质量分数)。

图 7. 乙二醇溶液浓度与共振波长的线性拟合关系

Fig. 7. Linear fitting relationship between HOCH2CH2OH solution concentration and resonant wavelength

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综上所述,该传感结构表现出了高灵敏度的优势,共振波长与待测样本溶液浓度之间呈良好的线性关系,说明该传感结构具有良好的稳定性,通过观测共振波长的漂移即可实现待测样本浓度的实时动态监测。

4 结论

提出了一种含多孔硅层的波导耦合光栅纳米异质结构传感模型。多孔硅具有承载能力强和比表面积大等优势,将其作为待测样本的承载单元,在传感方面具有重要的应用潜力。根据古斯-汉欣位移原理和波导耦合光栅共振形成条件,建立了共振波长和待测样本折射率之间的数学模型,并分析了传感结构的折射率传感特性。研究表明,该传感结构的灵敏度可达318 nm/RIU,优于文献[17-19]研究的同类传感器的检测性能,表现出了高灵敏度的优势,该传感结构对折射率的检测精度可达10^-3 RIU,可用于对低浓度待测样本的检测,同时可为光学折射率生物传感器的设计提供一定的理论参考。