基于二维光子晶体负折射的共聚焦系统

牛金科; 梁斌明; 庄松林; 王国旭; 雷雨

doi:doi:10.3788/LOP56.020501

激光与光电子学进展, 2019, 56 (2): 020501, 网络出版: 2019-08-01

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Confocal System Based on the Negative Refraction of Two-Dimensional Photonic Crystals

论文大纲

牛金科梁斌明 ^*庄松林王国旭雷雨

作者单位

上海理工大学光电信息与计算机工程学院, 上海 200093

衍射光子晶体负折射共聚焦亚波长成像超分辨成像 diffraction photonic crystals negative refraction confocal subwavelength imaging super-resolution imaging

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摘要

基于二维光子晶体的负折射和亚波长成像特性,提出了一种可以实现超分辨成像的共聚焦系统,使用时域有限差分法(FDTD)仿真了共聚焦系统的聚焦和成像的过程。在焦点离光子晶体透镜下表面1.55 μm处,横坐标X=4 μm时,焦点半峰全宽(FWHM)为0.593λ,小于入射波长,此时反射光在右侧像点的FWHM达到0.496λ,实现了超分辨成像,并且随着焦点的右移,像点FWHM不断减小。同时,在针孔和焦点位置不变时共聚焦系统的轴向分辨率达到2.2λ。

Abstract

In this study, a confocal system is proposed for which super-resolution imaging can be achieved based on the negative refraction and subwavelength imaging characteristics of two-dimensional photonic crystals (PCs). Further, the focusing and imaging processes of a confocal system are simulated with the finite-difference time-domain method. When the distance from the focus to the lower surface of a PC becomes 1.55 μm and when the transverse coordinate x=4, the full width at half maximum (FWHM) of the focus becomes 0.593λ, which is less than the incident wavelength; further, the FWHM of the reflected light in the right of the image point becomes 0.496λ, which indicates that super-resolution imaging can be realized. The FWHM of the image point decreases continuously when the focus shifts to right; further, the axial resolution of the confocal system becomes 2.2λ when the pinhole and focus are fixed.

1 引言

由于具有亚波长成像和等效负折射率等特性,近年来负折射材料(NIMs)^[1-3]吸引了越来越多的关注。负折射的概念最早由俄国科学家Veselago提出^[1],当时的观点认为只要介电常数ε和磁导率μ为负值,电场、磁场和波矢之间就会构成不同于一般介质材料的左手关系,称为左手材料。1987年,加拿大物理学家John^[4]和美国贝尔实验室的Yablonovitc^[5]提出周期性的电介质结构可以抑制固体中电子的自发辐射和无序介质超大晶格的强光子局域,这种介质称为光子晶体(PC)。光子晶体在微纳器件,如波导耦合器^[6]、光子晶体偏振分束器^[7]和光子晶体光纤^[8]等方面有广泛的应用前景。和一般的负折射材料不同,光子晶体的负折射现象并不是由它特殊的磁导率和介电常数引起的,而是由折射率不同的两种介质周期性排列对光子产生的特殊色散效应引起的^[9-10],因此它的周期形态会影响光能透过等性质^[11]。除此之外,光子晶体还能够打破衍射极限^[12],实现超分辨成像。

1968年Petráň等提出了共聚焦系统^[13],该显微结构利用光源点、物方焦点和探测点的3点共焦,可以逐点成像的特性来提高成像的信噪比,增大图像对比度。近年来,随着受激辐射荧光损耗(STED)^[14-15]、饱和竞争(SAC)^[16]和分时差分自发辐射(FED)^[17]等技术的发展,共聚焦系统逐渐突破衍射极限,实现超分辨成像。由于共聚焦系统可以同时实现三维成像和光学切片^[18],其在微纳成像特别是生命科学^[19]领域得到了广泛的应用。

本文利用光子晶体负折射的特性,提出了一种等效折射率为-1的三角形结构平板透镜,该透镜可以实现光源点、焦点和像点的3点共焦。根据时域有限差分法(FDTD)仿真了负折射共聚焦系统聚焦和反射成像的过程,分析了焦点位置对像点峰值和半峰全宽(FWHM)的影响。

2 光子晶体负折射成像

对于三角形结构空气柱型光子晶体,晶格常数a=0.482 μm,空气孔半径r=0.4015a。高背景折射率材料硅折射率n=3.45。根据平面波展开法(PWEM)计算出的光子晶体TE偏振第一光子带的等频图如图1所示,随着波矢k由内向外的不断增大,等频线对应的频率不断减小,光子晶体第一光子带频率范围内电磁波的群速度和相速度方向相反,此时光子晶体中坡印亭矢量和波矢k的点乘为负值,有左手特性,则其等效折射率为负值。当角频率ω=0.311×2πc/a时k的值(即波数k)为4.06,其对应的空间波长 λ=3.216a (1550 nm),其中c为真空中的光速。

图 1. 光子晶体TE偏振光第一光子带等频图

Fig. 1. Equifrequency surface contours for the first TE-polarized photonic band of the PC

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此频率等频面为环形,光子晶体各向同性,则其传播特性和入射方向无关。根据波数k和归一化频率f的关系:

\begin{matrix} \begin{matrix} k = \frac{ω}{c} n_{eff}, (1) \\ f = \frac{ωa}{2 πc}, (2) \end{matrix} \end{matrix}

可得光子晶体的等效折射率n_eff=ka/(2πf),式中,ω为角频率。代入文中参数,可得此时光子晶体的等效负折射率为-1.006≈-1。根据折射定律可知,当物距小于折射率为-1的透镜厚度时,入射光会在透镜内部聚焦成一点,内部像点在透镜另一边缘对称点处再次聚焦成像,成像过程示意图如图2(a)所示。

图 2. 光子晶体共聚焦系统成像示意图。(a)成像光路图;(b)像点处探测针孔及探测器

Fig. 2. Imaging schematic of PC confocal system. (a) Light path of imaging; (b) pinhole and detector at the position of image point

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使用Rsoft光路仿真软件和时域有限差分法(FDTD)模拟了光子晶体共聚焦透镜的成像过程,其理想匹配层(PML)为0.5 μm,网格大小为0.03 μm。仿真实验中等边三角形结构透镜的边长S=50a,激光光源位于三角形光子晶体透镜左侧,设置其焦平面距光子晶体下表面为1.55 μm。仿真中针孔由吸收介质构成,长度为15 μm,形状如图2(b)所示,其中挡板厚度T为1 μm,针孔大小L为1λ^[20],探测针孔的作用是消除离焦光对成像的影响,增加像点信噪比,提高成像质量。吸收介质挡板平行于光子晶体透镜右表面,针孔开角θ为45°。在针孔背面处放置光电倍增管采集像点信号,经计算机处理后可得到清晰的图像,仿真中用探测器采集信息。

3 结果分析

由于透镜是光子晶体平板,且等效折射率为-1,则可以通过负折射对称成像将焦点会聚到透镜下方任一横向位置。Q₁为探测器在焦点处的归一化能量透过率;Q₂表示在不加针孔时反射光在右侧像点处的归一化能量透过率;Q₃=Q₁Q₂,表示不加针孔时光源经反射后在右侧像点处的相对能量透过率。图3为焦点位于不同横向位置时Q₁、Q₂和Q₃的变化曲线,X为焦点的横坐标,由图3可知,随着焦点横向位置由-10 μm移动到10 μm,光源在焦点处的能量透过率不断减小,而反射光在右侧像点处的透过率不断增大。Q₃在X=-10 μm到X=-2 μm之间迅速增大,在X=0处达到最大值,且在X=-2 μm到X=4 μm之间相对稳定。图3也给出像点FWHM随焦点横向坐标的变化,从FWHM的变化曲线可知,随着焦点位置的右移,像点处的FWHM不断减小。由于光子晶体可以放大倏逝波,当焦点位于X=4 μm时像点FWHM达到0.496λ,小于入射波长的一半,根据瑞利判据,此时像点FWHM突破衍射极限,可以实现超分辨成像。此时点光源聚焦和反射成像的光路图如图4(a)和(b)所示。

图 3. Q1,Q2,Q3和FWHM的值随焦点横向位置的变化,焦点纵向位于光子晶体下表面1.5 μm处

Fig. 3. Value of Q1, Q2, Q3 and FWHM versus horizontal position of the focus, and it is located at 1.5 μm below the PC

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图 4. 点光源聚焦和反射成像的光路图。(a)光源经过光子晶体负折射聚焦;(b)焦点反射光经负折射在探测针孔处成像

Fig. 4. Light path of focusing of the point source and reflection light imaging. (a) Negative refraction and focusing of the point source through PC; (b) reflection light negative refraction and imaging at pinhole

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图 5. 焦平面处探测器输出值

Fig. 5. Output values of detector at focal plane

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为了保证较高的能量透过率和较小的成像FWHM,选定焦点横向坐标为4 μm,入射光源在透镜下方出射,图5为焦平面处探测器的输出值,根据像点艾里斑大小为能量分布的主峰FWHM,测得其FWHM为0.593λ,小于入射波长。光源从光子晶体透镜出射后在轴向上传播,其能量和FWHM在焦平面分别取得极大值和极小值。根据探测器的输出结果,以焦平面为中心点,轴向上下一个波长范围内的归一化峰值和FWHM如图6所示,H为正表示焦平面上方,为负表示焦平面下方。可见光束在焦平面处取得极大峰值和极小FWHM,并随着远离焦平面FWHM逐渐增大,峰值逐渐减小。

图 6. 轴向距离焦平面一个波长上下的归一化峰值和半峰全宽

Fig. 6. Normalized peak and FWHM when axial distance to focal plane H varies from -λ to λ

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光源在透镜下方聚焦为FWHM是0.593λ的照明光场,焦点光反射后经光子晶体负折射在右侧针孔处聚焦成像,离焦光被针孔挡板吸收。设样品偏离预设焦平面的距离,即离焦度为d时,离焦反射光的宽度由图6中的FWHM表示。在探测针孔位置和大小保持不变的情况下,离焦反射光在针孔处能量透过率的归一化峰值如图7所示,随着离焦度增大,能量透过率存在极大值,分别在d为1和-1.2时透过率减小到0,可以认为此时该光子晶体共聚焦系统的轴向分辨率为2.2λ。同时根据光源、焦点和探测针孔3点共轭,在焦点X=4 μm时距光子晶体透镜下表面的距离Z,得出不同焦深时对应的光源点和探测针孔的位置关系分别为:x₁=-19.3+( $\begin{matrix} \sqrt[]{3} \end{matrix}$ /2)Z,z₁=7+Z/2;x₂=16.7-( $\begin{matrix} \sqrt[]{3} \end{matrix}$ /2)Z,z₂=0.8+Z/2,其中x₁和z₁为光源点的横坐标和纵坐标,x₂和z₂为探测针孔的横坐标和纵坐标。根据3者的位置关系,可以实现共聚焦系统不同焦深时的快速调焦,有利于对观测样本进行光学切片和三维成像。

图 7. 探测点归一化峰值随离焦度d的变化

Fig. 7. Variation of the normalized peak value with the pinhole with d

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4 结论

基于折射率为-1的二维光子晶体,提出了一种共聚焦成像系统。焦点位于X=0时系统取得最大的能量透过率,且在X=-2 μm到X=4 μm范围内能量透过率保持稳定。焦点横坐标X=4 μm时其光斑FWHM为0.593λ,小于入射波长,此时反射光在像点处FWHM达到0.496λ,能够实现超分辨成像,并且像点FWHM随着焦点位置的右移不断减小。光源在光子晶体透镜下方聚焦,其峰值和FWHM分别在焦平面取得极大值和极小值,在焦点和针孔位置不变的情况下,共聚焦系统的轴向分辨率达到了2.2λ。最后,根据光源、焦点和探测针孔3点共轭,得出了光源和探测针孔相对于焦深Z的坐标关系,根据这一关系,可以准确快速地进行系统调焦,并且有利于对物体进行切片扫描和三维成像。

参考文献

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1 引言

2 光子晶体负折射成像

图 1. 光子晶体TE偏振光第一光子带等频图

Fig. 1. Equifrequency surface contours for the first TE-polarized photonic band of the PC

图 2. 光子晶体共聚焦系统成像示意图。(a)成像光路图;(b)像点处探测针孔及探测器

Fig. 2. Imaging schematic of PC confocal system. (a) Light path of imaging; (b) pinhole and detector at the position of image point

3 结果分析

图 3. Q1,Q2,Q3和FWHM的值随焦点横向位置的变化,焦点纵向位于光子晶体下表面1.5 μm处

Fig. 3. Value of Q1, Q2, Q3 and FWHM versus horizontal position of the focus, and it is located at 1.5 μm below the PC

图 4. 点光源聚焦和反射成像的光路图。(a)光源经过光子晶体负折射聚焦;(b)焦点反射光经负折射在探测针孔处成像

Fig. 4. Light path of focusing of the point source and reflection light imaging. (a) Negative refraction and focusing of the point source through PC; (b) reflection light negative refraction and imaging at pinhole

图 5. 焦平面处探测器输出值

Fig. 5. Output values of detector at focal plane

图 6. 轴向距离焦平面一个波长上下的归一化峰值和半峰全宽

Fig. 6. Normalized peak and FWHM when axial distance to focal plane H varies from -λ to λ

图 7. 探测点归一化峰值随离焦度d的变化

Fig. 7. Variation of the normalized peak value with the pinhole with d

4 结论

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1 引言

2 光子晶体负折射成像

图 1. 光子晶体TE偏振光第一光子带等频图

Fig. 1. Equifrequency surface contours for the first TE-polarized photonic band of the PC

图 2. 光子晶体共聚焦系统成像示意图。(a)成像光路图;(b)像点处探测针孔及探测器

Fig. 2. Imaging schematic of PC confocal system. (a) Light path of imaging; (b) pinhole and detector at the position of image point

3 结果分析

图 3. Q1,Q2,Q3和FWHM的值随焦点横向位置的变化,焦点纵向位于光子晶体下表面1.5 μm处

Fig. 3. Value of Q1, Q2, Q3 and FWHM versus horizontal position of the focus, and it is located at 1.5 μm below the PC

图 4. 点光源聚焦和反射成像的光路图。(a)光源经过光子晶体负折射聚焦;(b)焦点反射光经负折射在探测针孔处成像

Fig. 4. Light path of focusing of the point source and reflection light imaging. (a) Negative refraction and focusing of the point source through PC; (b) reflection light negative refraction and imaging at pinhole

图 5. 焦平面处探测器输出值

Fig. 5. Output values of detector at focal plane

图 6. 轴向距离焦平面一个波长上下的归一化峰值和半峰全宽

Fig. 6. Normalized peak and FWHM when axial distance to focal plane H varies from -λ to λ

图 7. 探测点归一化峰值随离焦度d的变化

Fig. 7. Variation of the normalized peak value with the pinhole with d

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