基于立体成像机载光电相机的目标定位

刘志明; 张雪菲; 匡海鹏; 李清军; 乔川

doi:doi:10.3788/AOS201939.1112003

光学学报, 2019, 39 (11): 1112003, 网络出版: 2019-11-06

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Target Location Based on Stereo Imaging of Airborne Electro-Optical Camera

论文大纲

刘志明 ^1,2,*张雪菲 ^1,2匡海鹏 ^1,2李清军 ^1,2乔川 ¹

作者单位

¹ 中国科学院航空光学成像与测量重点实验室, 吉林长春 130033

² 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 吉林长春 130033

测量机载光电相机目标定位立体成像卡尔曼滤波 measurement airborne electro-optical camera target location stereo imaging Kalman filter

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摘要

受激光测距机作用距离和脉冲频率等的限制,主动测距方法无法在高空斜视远距离大区域成像模式中得以应用。针对该问题,提出了一种对同一目标区域进行多次立体成像测量的定位算法。利用机载定位系统测出平台位置、姿态信息,以及相机框架轴角信息,建立目标区域地理坐标与图像像素点间的映射关系,利用地球椭球模型求解目标初始地理信息,应用卡尔曼滤波器对数据进行自回归预测,采用蒙特卡罗法仿真分析误差对定位精度的影响。结果表明,立体成像40次后目标的定位精度优于20 m,立体成像180次后目标的定位精度优于10 m。采用飞行实验数据验证了该目标定位算法的有效性,在飞行高度为9800 m、倾斜角为78°时,立体成像40次后目标的定位精度优于35 m,可满足工程应用需求。

Abstract

The active ranging method cannot be applied to high-altitude inclined-angle large-area aerial imaging because of the limits of operating range and impulse frequency of the laser range finder. Aiming at the problem, the location algorithm based on multiple stereo imaging measurements is developed for the same target region. According to platform position and attitude information measured by airborne position and orientation system (POS) and outer and inner gimbal angel of aerial camera, a mapping relation between the geographical position of target area and image pixels is built. The ellipsoidal earth model is used to solve the initial geographical positions of the points in target area, and Kalman filter is applied to autoregressive prediction. The influence of measurement error on location accuracy is analyzed with Monte Carlo method. The simulation results show target location accuracy is less than 20 m and 10 m after stereo imaging for 40 times and 180 times, respectively. The validity of the target location algorithm is verified by flight tests in which the aircraft flies at altitude of 9800 m and target inclined angle is 78°. Target location accuracy through stereo imaging for 40 times is less than 35 m, which meets the requirement of engineering applications.

1 引言

高空斜视远距离大区域成像主要应用于危险目标区域或非领空地区的侦测与监视活动,光电相机除了可以获取目标区域的高分辨特征目标图像以外,还能对区域内的目标进行精确定位,大大拓展了其综合能力。精确的位置信息对于联合和协同控制、增强图像判断等能力均具有积极重要的作用^[1-4]。

近年来,国内外学者在光电平台和空天测绘领域针对目标定位进行了大量系统的研究,提出了许多算法。机载光电平台通常采取激光测距的手段对15 km以内的目标进行跟踪并测算出其位置信息^[5-7],但对50 km以外的区域内目标进行定位时,激光测距的手段基本失效。周前飞等^[8]采用目标检测算法建立了机载光电成像平台的多目标自主定位系统,实现了同时对多个目标的准实时定位。杜言鲁等^[9]针对航空相机未配备激光测距机的情况,提出一种基于机载定位系统(POS)的直接对地目标定位算法,然而该方法无法解决航空相机与载机之间由减震器带来的影响。乔川等^[10]利用齐次坐标变换法提出一种基于地理位置信息的配准算法,当飞行高度小于2000 m、倾角大于18°时,该算法有很好的效果,但对于高空大倾角远距离成像的精度不高。此外,还有研究采用双目视觉及多传感器或多视角立体视觉的手段,应用共线方程解决目标的精密定位问题^[11-15],此类方法对于近处小倾角目标的定位精度较高,但其硬件成本较高。Minaeian等^[16]提出了一种基于视觉检测和地理信息系统的定位方法,并将其用于一架无人机与多地面站的协作。Morbidi等^[17]提出了一种主动跟踪目标的策略,即规划航迹飞行,以最大限度地减小移动目标定位的不确定性。随着电子计算技术的迅速发展和广泛应用,卡尔曼滤波在工程实践中,特别是在航空航天的导航制导控制等领域发挥了巨大作用^[18]。

针对目前尚无主动测距设备可应用于高空斜视远距离大区域成像的问题,本文提出了一种不依赖距离测量设备的立体成像对地目标定位算法。首先,根据相机的位置、姿态信息,以及相机的框架角信息,利用地球椭球模型和齐次坐标变换建立被测区域内的目标与相机探测器各像素点的映射关系方程;其次,随着载机的持续飞行,实时控制视轴指向,对目标区域进行多次扫描成像,并通过立体成像算法完成区域内目标点的图像目标配准和多次定位;最后,应用扩展卡尔曼滤波器对数据进行自回归预测,利用蒙特卡罗法对数据进行仿真校验,并采用飞行实验验证了该算法的有效性。

2 基于立体成像的区域定位算法

2.1 物像关系映射方程

物像映射需要经过5个基本坐标变换,涉及的坐标系包括:大地坐标系(B₁)、地球直角坐标系(B₂)、载机地理坐标系(B₃)、载机坐标系(B₄)和相机坐标系(B₅)。

采用WGS-84坐标系来描述目标点的坐标。如图1所示,空间任意一点D在大地坐标系下用经度L_D、纬度M_D、大地高度H_D表示。地球直角坐标系与大地坐标系的空间表示一致,只是将大地坐标系转化为笛卡尔直角坐标系。空间任意一点D在地球直角坐标系下用(x_D,y_D,z_D)表示,其坐标方程为

\frac{x_{D}^{2}}{R_{1}^{2}} + \frac{y_{D}^{2}}{R_{1}^{2}} + \frac{z_{D}^{2}}{R_{2}^{2}} = 1, (1)

式中:R₁=6378137 m为地球半长轴;R₂=6356752 m为地球半短轴。

点D由大地坐标系向地球直角坐标系转换的关系为

[\begin{array}{l} x_{D} \\ y_{D} \\ z_{D} \end{array}] = [\begin{array}{l} (R_{0} + H_{D}) \cos M_{D} \cos L_{D} \\ (R_{0} + H_{D}) \cos M_{D} \sin L_{D} \\ [R_{0} (1 - e^{2}) + H_{D}] \sin M_{D} \end{array}], (2)

式中:R₀= $\frac{R_{1}}{\sqrt[]{1 - e^{2} si n^{2} L_{D}}}$ 为卯酉圈曲率半径;e= $\frac{\sqrt[]{R_{1}^{2} - R_{2}^{2}}}{R_{1}}$ 为地球椭球第一偏心率。

图 1. 地球坐标系

Fig. 1. Geodetic coordinate system

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图1中用O₁-X₁Y₁Z₁表示大地坐标系B₁。设载机点P在大地坐标系下的经度、纬度、高度分别表示为L_P、M_P、H_P。用O₃-X₃Y₃Z₃表示载机地理坐标系B₃,坐标轴X₃和Y₃分别指向正北和正东,坐标轴Z₃与椭球切面垂直(方向向下)。用 $C_{1}^{(3)}$ 表示大地坐标系向载机地理坐标系转换,则大地坐标系向载机地理坐标系的转换过程包括两次平移和两次旋转,其转换矩阵为

\begin{array}{r} C_{1}^{(3)} = & [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & R_{0} + H_{P} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} - \sin M_{P} & 0 & \cos M_{P} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - \cos M_{P} & 0 & - \sin M_{P} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} \cos L_{P} & \sin L_{P} & 0 & 0 \\ - \sin L_{P} & \cos L_{P} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & R_{0} e^{2} \sin M_{P} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] 。 (3) \end{array}

如图2所示,用O₄-X₄Y₄Z₄表示载机坐标系B₄,X₄和Y₄坐标轴分别指向机头和右翼方向,Z₄沿机腹向下。设载机的横滚角为ψ,俯仰角为θ,航向角为κ。用 $C_{3}^{(4)}$ 表示B₃坐标系向B₄坐标系的转换,则载机地理坐标系向载机坐标系的转换过程包括三次旋转,其转换矩阵为

C_{3}^{(4)} = [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ψ & \sin ψ & 0 \\ 0 & - \sin ψ & \cos ψ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} \cos θ & 0 & - \sin θ & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin θ & 0 & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} \cos κ & \sin κ & 0 & 0 \\ - \sin κ & \cos κ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] 。 (4)

图 2. 地理坐标系和载机坐标系的示意图

Fig. 2. Diagram of geographic coordinate system and aerial carrier coordinate system

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用O₅-X₅Y₅Z₅表示载机坐标系B₅。如图3所示,忽略安装偏差,则相机坐标系的X₅坐标轴与X₄重合,Y₅指向右侧方向,Z₅为相机视轴。相机为两轴框架,框架存在滚动角β和方位角α。用 $C_{4}^{(5)}$ 表示B₄坐标系向B₅坐标系的转换,则载机坐标系向相机坐标系的转换过程包括两次旋转,其转换矩阵为

C_{4}^{(5)} = [\begin{array}{l} \cos α & 0 & - \sin α & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin α & 0 & \cos α & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \times [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos β & \sin β & 0 \\ 0 & - \sin β & \cos β & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] 。 (5)

图 3. 相机坐标系

Fig. 3. Camera coordinate system

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探测器上任意一点T在相机坐标系下的向量坐标可表示为

T_{1} = [x_{1} y_{1} z_{1}]^{T} = {[m \times a n \times a - f]}^{T}, (6)

式中:a为探测器单个像素的尺寸;f为相机焦距;m,n分别代表探测器上的列数和行数,以中心点为零,上正下负,左负右正;[x₁y₁z₁]表示点T在相机坐标系下的向量坐标。

设点T在大地坐标系下的经度表示为L_T,纬度表示为M_T,高度表示为H_T。点T在地球直角坐标系下用(x₂,y₂,z₂)表示。若求解探测器上任意点T在地球直角坐标系下的坐标,需先将相机坐标系转换为载机坐标系,转换矩阵用 $C_{5}^{(4)}$ 表示,再将载机坐标系转换为载机地理坐标系,转换矩阵用 $C_{4}^{(3)}$ 表示,然后将载机地理坐标系转换为大地坐标系,转换矩阵用 $C_{3}^{(1)}$ 表示,最后采用(2)式将大地坐标系转换为地球直角坐标系。探测器上任意点在地球直角坐标系的坐标可表示为

\{\begin{array}{l} [\begin{array}{l} L_{T} \\ M_{T} \\ H_{T} \\ 1 \end{array}] = C_{3}^{(1)} \times C_{4}^{(3)} \times C_{5}^{(4)} \times [\begin{array}{l} T_{1} \\ 1 \end{array}] \\ [\begin{array}{l} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{array}] = [\begin{array}{l} (R_{2} + H_{T}) \cos M_{T} \cos L_{T} \\ (R_{2} + H_{T}) \cos M_{T} \sin L_{T} \\ [R_{2} (1 - e^{2}) + H_{T}] \sin M_{T} \end{array}] \end{array}, (7)

式中:R₂= $\frac{R_{1}}{\sqrt[]{1 - e^{2} si n^{2} M_{T}}}$ 为卯酉圈曲率半径。

已知载机(相机)的经度L_P、纬度M_P、大地高度H_P,由(2)式可以求出载机(相机)在地球直角坐标系下的坐标为

[\begin{array}{l} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{array}] = [\begin{array}{l} (R_{3} + H_{P}) \cos M_{P} \cos L_{P} \\ (R_{3} + H_{P}) \cos M_{P} \sin L_{P} \\ [R_{3} (1 - e^{2}) + H_{P}] \sin M_{P} \end{array}], (8)

式中:R₃= $\frac{R_{1}}{\sqrt[]{1 - e^{2} si n^{2} M_{P}}}$ 为卯酉圈曲率半径。

设地面目标点g的经度为L_g,纬度为M_g,大地高度为H_g,在地球直角坐标系下用(x₃,y₃,z₃)表示,向量[x₃y₃z₃]^T表示的点与[x₂y₂z₂]^T和[x₁y₁z₁]^T表示的点共线(三点共线),满足共线方程:

\frac{x_{2} - x_{3}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{3}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{z_{2} - z_{3}}{z_{2} - z_{1}} 。 (9)

由地球椭球模型估计出目标大地高度H_g,地球椭球模型表达式为

\frac{x_{3}^{2}}{(R_{1} + H_{g})^{2}} + \frac{y_{3}^{2}}{(R_{1} + H_{g})^{2}} + \frac{z_{3}^{2}}{(R_{2} + H_{g})^{2}} = 1 。 (10)

由(9)式和(10)式解出地面目标点[x₃y₃z₃]^T。由于目标大地高度是估计值,所以解算出的目标点坐标存在较大误差。

根据地球椭球模型,北半球的纬度为正,将目标点[x₃y₃z₃]^T转换为大地坐标的方程求解纬度和高度:

\{\begin{array}{l} (R_{3})_{0} = R_{1} \\ (H_{g})_{0} = (x_{3}^{2} + y_{3}^{2} + z_{3}^{2})^{\frac{1}{2}} - (R_{1} R_{2}) \frac{1}{2} \\ (M_{g})_{0} = \arctan \{\frac{z_{3}}{\sqrt[]{x_{3}^{2} + y_{3}^{2}}} {[1 - \frac{e^{2} (R_{3})_{0}}{(R_{3})_{0} + (H_{g})_{0}}]}^{- 1}\} \\ (R_{3})_{i} = R_{1} [1 - e^{2} si n^{2} (M_{g})_{i - 1}]^{- \frac{1}{2}} \\ (H_{g})_{i} = \frac{\sqrt[]{x_{3}^{2} + y_{3}^{2}}}{\cos (M_{g})_{i - 1}} - (R_{3})_{i} \\ (M_{g})_{i} = \arctan \{\frac{z_{3}}{\sqrt[]{x_{3}^{2} + y_{3}^{2}}} {[1 - \frac{e^{2} (R_{3})_{i}}{(R_{3})_{i} + (H_{g})_{i}}]}^{- 1}\} \end{array}, (11)

式中: $(R_{3})_{0}$ 为R₃的初值; $(H_{g})_{0}$ 为地面目标点g大地高度的初值; $(M_{g})_{0}$ 为地面目标点g纬度的初值; $(R_{3})_{i}$ 为i次迭代后的R₃值; $(H_{g})_{i}$ 为地面目标点g大地高度的i次迭代值; $(M_{g})_{i}$ 为地面目标点g纬度的i次迭代值。

通常情况下,迭代4次及以上,纬度精度就可以精确到0.00001″(甚至更优),高度精度可以精确到0.001 m(甚至更优)。根据地球椭球模型,东半球的经度为正,西半球的经度为负,经度可由下列方程求解:

L_{1} = \{\begin{array}{l} L_{0}, & x_{g} > 0 \\ L_{0} + π, & x_{g} < 0, L_{0} < 0 \\ L_{0} - π, & x_{g} < 0, L_{0} > 0 \end{array}, (12)

式中:L₀=arctan $(\frac{y_{3}}{x_{3}})$ 。

迭代后令M₁= $(M_{g})_{i}$ ,H₁= $(H_{g})_{i}$ ,得到大地坐标系下的目标估计值为 $[L_{1} M_{1} H_{1}]^{T}$ 。

2.2 基于立体成像的多点测量

为了完成目标的精确定位,需要尽量准确地获取目标的大地高度信息。采用对同一目标点或区域进行多次重复成像的方式,通过卡尔曼滤波估计来完成大地高度向真值的收敛。如图4所示,载机沿航线持续飞行,目标点或区域不变,而载机的位置、姿态和相机的框架角一直在变化。假设对目标进行y次成像,由2.1节的物像映射关系可知,目标在探测器上会有y个映射点,可以采用图像配准等方法将y次目标映射进行比对,获取探测器的坐标信息(m_y,n_y),并将其作为卡尔曼滤波器的观测量,将目标估计值 $[L_{1} M_{1} H_{1}]^{T}$ 作为卡尔曼滤波器的状态初值,经过多次成像滤波迭代后,[ $(L_{1})_{y}$ $(M_{1})_{y}$ $(H_{1})_{y}$ ]^T会逐渐向真值逼近,从而提高目标点的定位精度。

图 4. 载机飞行测量目标图

Fig. 4. Target in aircraft flight measurement

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2.3 卡尔曼滤波器

对于无控制的离散线性系统,其状态方程和测量方程可分别表示为

\{\begin{array}{l} X_{k} = f (X_{k - 1}, W_{k - 1}) = Φ_{k | k - 1} X_{k - 1} + Γ_{k | k - 1} W_{k - 1} \\ Z_{k} = h (X_{k}) + V_{k} = H_{k} X_{k} + V_{k} \end{array}, (13)

式中:k表示时间的离散量;X_k和X_k_-1分别表示k时刻和k-1时刻的系统状态量;Φ_k_|_k_-1表示状态转移矩阵;Γ_k_|_k_-1表示噪声驱动矩阵;Z_k表示k时刻的系统观测量;H_k表示系统的观测矩阵;W_k表示过程噪声;V_k表示测量噪声。

由于目标是固定不动的,因此状态转移矩阵Φ_k_|_k_-1= $[\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ ,其协方差矩阵Q_k= $[\begin{array}{l} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$ 。Z_k可通过图像配准的方式得到,为目标点在探测器上的坐标点(m,n)。H_k= $\frac{1}{a}$ [x₁ y₁]^T为地面目标点通过坐标转换在相机坐标系下探测器上的位置投影。

根据卡尔曼滤波理论,X_k的估计值 ${\hat{X}}_{k}$ 及其协方差矩阵P_k的求解过程如图5所示。

一步状态预测可表示为

{\hat{X}}_{k | k - 1} = Φ_{k | k - 1} {\hat{X}}_{k - 1} 。 (14)

一步状态协方差矩阵预测可表示为

P_{k | k - 1} = Φ_{k | k - 1} P_{k - 1} {Φ^{T}}_{k | k - 1} + Γ_{k | k - 1} Q_{k - 1} {Γ^{T}}_{k | k - 1} 。 (15)

滤波增益矩阵可表示为

K_{k} = P_{k | k - 1} {H^{T}}_{k} (H_{k} P_{k | k - 1} {H^{T}}_{k} + R_{k})^{- 1}, (16)

式中:P_k_|_k_-1为一步状态协方差矩阵预测;R_k为测量噪声的协方差矩阵。

状态量估计可表示为

{\hat{X}}_{k} = {\hat{X}}_{k | k - 1} + K_{k} (Z_{k} - H_{k} {\hat{X}}_{k | k - 1}) 。 (17)

状态量协方差估计可表示为

P_{k} = (I_{j} - K_{k} H_{k}) P_{k | k - 1} (I_{j} - K_{k} H_{k})^{T} + K_{k} R_{k} {K^{T}}_{k}, (18)

式中:I_j为j×j阶单位矩阵。

可以看出,只要给定0时刻的初始状态估计量 ${\hat{X}}_{0}$ 及其协方差矩阵P₀,就可根据k次的观测量Z_k采用递推计算的方式得到k次的状态估计量 ${\hat{X}}_{k}$ 及其协方差矩阵P_k(k=1,2,…)。

3 误差分析

3.1 定位算法误差仿真分析

设目标位置在北纬43.300000°,东经84.200000°,高度1551.00 m;载机的飞行高度为海拔10000 m,倾角为45°,倾斜角度为垂直向下0°。相机的POS测量误差与各个角的测量误差如表1所示。

表 1. 地理定位测量误差

Table 1. Measurement error in geo-location

Error type		Error value (σ)
	Latitude (north)	0.00009° (10 m)
Platform position	Longitude (east)	0.00012° (10 m)
	Altitude (down)	20 m
	Yaw	0.08°
Platform attitude	Pitch	0.03°
	Roll	0.03°
Gimbal angle	Roll	0.01°
	Pitch	0.01°

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图 5. 卡尔曼滤波流程图

Fig. 5. Flow chart of Kalman filter

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假设目标区域的地形起伏量海拔高度小于1500 m,此时P₁初值设为

P_{1} = [diag {(0.015,0.015,1500)]}^{2}, (19)

式中:diag(·)表示对角矩阵。

在图像配准精度优于2 pixel时,测量的随机噪声的协方差矩阵为

R = [diag {(2,2)]}^{2} 。 (20)

设基于地球椭球模型获取的目标位置为(43.303653°N, 84.195190°E, 1000.00 m),根据地球椭球模型,其地理定位误差可表示为

ε = \sqrt[]{[ε_{1} (R_{3} + H_{g}) \cos M_{g}]^{2} + [ε_{2} (R_{4} + H_{g} {)]}^{2} + ε_{3}^{2}}, (21)

式中:R₃= $\frac{R_{1}}{\sqrt[]{1 - e^{2} si n^{2} M_{g}}}$ 和R₄= $\frac{R_{1} (1 - e^{2})}{(1 - e^{2} si n^{2} M_{g})^{3 / 2}}$ 分别为目标所对应的卯酉圈和子午圈的曲率半径;ε₂、ε₁、ε₃分别为目标定位的纬度误差、经度误差和大地高误差。

仿真时,成像次数取180次,其误差收敛情况如图6所示。在40次成像后,北东下各方向定位误差与三轴矢量误差值均小于10 m,在180次成像后误差达到了2.86 m。定位结果收敛到(43.299979°N, 84.199981°E, 1550.39 m),与目标设定值(43.300000°N, 84.200000°E, 1551.00 m)的水平误差只有2.86 m,高度误差仅有0.69 m。

图 6. 定位误差收敛曲线图

Fig. 6. Convergence curve of geo-location error

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3.2 目标高度初始随机误差仿真分析

用蒙特卡罗法分析目标定位误差,用 $\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{u = 1}}$ ε_u表示定位误差,其中,N是仿真的次数,ε_u是第u次仿真代入的服从正态分布的随机误差。测量误差如表1所示,当N等于1000次时,仿真结果如图7所示,可知不同的高度误差在40次成像以后均可以有效收敛在真值附近。

3.3 飞行高度及相机斜视倾角对定位精度的影响

仿真载机的高度和目标斜视倾角对定位精度的影响。测量误差如表1所示,当N等于1000时,固定倾角下,高度变化对定位精度的影响的仿真分析如图8(a)所示;固定高度,倾角变化对定位精度的影响的仿真分析如图8(b)所示。高度与倾角均变

图 7. 目标高度初始随机误差对定位的影响

Fig. 7. Influence of initial random error of target height on geo-location

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化条件下的仿真分析如图9所示。仿真分析结果显示,在不同的情况下,定位精度均可收敛,且在40次成像后有良好的效果。

基于表1的系统误差,采用蒙特卡罗法进行10000次测量,将本文算法与基于地球椭球模型的仿真数据进行对比,如图10所示。当飞行高度为10000 m、目标倾角为68.2°时,地面起伏30 m,基于地球椭球模型的定位高度的圆概率误差(CEP)约为130 m,本文算法的定位高度CEP约为15 m。

从仿真结果可以得出以下结论:

1) 如图8(a)、图9(a)所示,倾斜成像时,若倾斜角相同,载机飞行高度越高,作用距离越远,定位精度误差越大,但40次卡尔曼滤波迭代后,误差均可以收敛在10 m以内;

2) 如图8(b)、图9(b)所示,在相同的飞行高度下,过小或过大的斜视倾角都会在一定程度上降低目标的定位精度,最佳的倾角范围为25°~45°,但40次卡尔曼滤波迭代后,误差均可以收敛在20 m以内;

图 8. 载机高度与目标倾角对定位的影响。(a)在45°倾角时高度变化对定位误差的影响;(b)在10 km高度时倾角变化对定位误差的影响

Fig. 8. Influences of flight height and off-nadir looking angle on geo-location. (a) Geo-location error curves under different flight heights when the off-nadir looking is 45°; (b) geo-location error curves under different off-nadir looking angles when aircraft flies at a geodetic height of 10 km

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图 9. 载机高度与目标倾角对定位的影响。(a)倾角为15°~75°时,高度变化对定位误差的影响;(b)高度为5500~14500 m时,倾角变化对定位误差的影响

Fig. 9. Influences of flight height and off-nadir angle on geo-location. (a) Geo-location error curves under different flight heights when the off-nadir angle is changed from 15° to 75°; (b) geo-location error curves under different off-nadir angles when the flight height is changed from 5500 m to 14500 m

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图 10. 两种算法定位CEP仿真结果对比。(a)基于地球椭球模型的仿真数据;(b)本文算法仿真数据

Fig. 10. Comparison of CEP for two algorithms by simulation. (a) Simulated data obtained by Earth ellipsoid model; (b) simulated data obtained by proposed method

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3) 如图7所示,2000 m以内的目标高度初始值误差在经过一定次数的卡尔曼滤波迭代后收敛到真值附近,40次卡尔曼滤波迭代后误差均可以收敛在10 m以内;

4) 即使目标高度初始误差值为2200 m,卡尔曼滤波算法也可以将误差向常数收敛。

4 实验及结果

在飞行实验中,载机的飞行高度约为9800 m。光电相机的倾斜角度为67°~78°,载机的飞行轨迹规划示意图如图11所示。载机从W₁沿着飞行轨迹直线飞行,一段距离后转弯,再次平飞,最后在W₂处完成该航段飞行进入下一航迹。在图11中,相机可在任意蓝色直线段部分对目标区域进行多次立体成像测量,在该直线段行程内,相机可以完成40次以上的立体成像,实验航拍图像如图12所示,每次成像周期约3 s,40次成像所需时间为120 s左右,飞行距离为20 km左右,目标距离约为30 km,起点和终点的最大交会角大于35°。

图 11. 载机的飞行轨迹规划示意图

Fig. 11. Schematic of flight path planning of aerial carrier

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系统的随机噪声均来自POS与各角度编码器产生的高斯白噪声,数据精度如表1所示。图12中的T₁、T₂点的精确位置通过单基站GPS差分系统获得,其位置精度标准差小于0.1 m。目标与载机的距离约为45 km,目标位置的高度初值误差约为800 m,采用本文算法进行定位收敛后,结果如表2和图13所示:T₁点的水平定位误差约为19.5 m,高程误差约为22.27 m,CEP约为29.6 m;T₂点的水平误差约为21.3 m,高程误差约为24.55 m,CEP约为32.5 m。采用基于地球椭球模型的算法对其定位,T₁点的水平定位误差约为212.34 m,高程误差约为243.55 m,CEP约为323.1174 m;T₂点的水平误差约为211.3 m,高程误差约为234.15 m,CEP约为315.4 m。

表 2. 飞行实验的定位结果

Table 2. Positioning results of flight test

Target point		T₁	T₂
Geographical position standard value		26.217705°N105.889600°E1367.31 m	26.222351°N105.891025°E1384.87 m
Geo-location	Stereoimaging	26.217713°N105.889424°E1389.84 m	26.222396°N105.890849°E1409.41 m
	Ellipsoidmodel	26.213463°N105.889660°E1627.4 m	26.220463°N105.891060°E1622.4 m
Error	Stereoimaging	30 m	32.5 m
	Ellipsoidmodel	323.1174 m	315.4 m

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图 12. 不同航点同一目标的8张航拍图像

Fig. 12. Eight aerial remote sensing images of same target at different points

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图 13. 实验航拍数据。(a) T₁点;(b) T₂点

Fig. 13. Results of geo-location in flight test. (a) T₁ point; (b) T₂ point

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5 结论

提出一种基于立体成像的航空光电相机定位算法。该算法对同一目标进行多次立体成像,图像配准后采用扩展卡尔曼滤波算法提高定位精度,可以在没有激光主动测距和数字高程地图模型辅助的情况下,对远距离倾斜目标完成高精度定位。

用蒙特卡罗法仿真分析了高度和倾斜角对定位误差的影响。结果表明,随着测量误差的增大和随机误差不确定度的增加,卡尔曼滤波对目标定位的收敛速度和定位精度都会下降。仿真结果表明,当倾斜角小于60°时,立体成像180次后的定位误差优于4 m。在POS与相机框架角度传感器的精度满足所规定的误差范围时,立体成像180次后的定位误差会优于10 m,40次后的定位误差会优于20 m。

飞行实验结果表明,当飞行高度为9800 m、倾斜角为78°时,立体成像40次后的目标的定位精度优于35 m,相比基于地球椭球模型的定位算法,本文算法的精度有很大提升。

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3.3 飞行高度及相机斜视倾角对定位精度的影响

4 实验及结果

5 结论

刘志明, 张雪菲, 匡海鹏, 李清军, 乔川. 基于立体成像机载光电相机的目标定位[J]. 光学学报, 2019, 39(11): 1112003. Zhiming Liu, Xuefei Zhang, Haipeng Kuang, Qingjun Li, Chuan Qiao. Target Location Based on Stereo Imaging of Airborne Electro-Optical Camera[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(11): 1112003.

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1 引言

2 基于立体成像的区域定位算法

2.1 物像关系映射方程

图 1. 地球坐标系

Fig. 1. Geodetic coordinate system

图 2. 地理坐标系和载机坐标系的示意图

Fig. 2. Diagram of geographic coordinate system and aerial carrier coordinate system

图 3. 相机坐标系

Fig. 3. Camera coordinate system

2.2 基于立体成像的多点测量

图 4. 载机飞行测量目标图

Fig. 4. Target in aircraft flight measurement

2.3 卡尔曼滤波器

3 误差分析

3.1 定位算法误差仿真分析

表 1. 地理定位测量误差

Table 1. Measurement error in geo-location

图 5. 卡尔曼滤波流程图

Fig. 5. Flow chart of Kalman filter

图 6. 定位误差收敛曲线图

Fig. 6. Convergence curve of geo-location error

3.2 目标高度初始随机误差仿真分析

3.3 飞行高度及相机斜视倾角对定位精度的影响

图 7. 目标高度初始随机误差对定位的影响

Fig. 7. Influence of initial random error of target height on geo-location

图 8. 载机高度与目标倾角对定位的影响。(a)在45°倾角时高度变化对定位误差的影响;(b)在10 km高度时倾角变化对定位误差的影响

Fig. 8. Influences of flight height and off-nadir looking angle on geo-location. (a) Geo-location error curves under different flight heights when the off-nadir looking is 45°; (b) geo-location error curves under different off-nadir looking angles when aircraft flies at a geodetic height of 10 km

图 9. 载机高度与目标倾角对定位的影响。(a)倾角为15°~75°时,高度变化对定位误差的影响;(b)高度为5500~14500 m时,倾角变化对定位误差的影响

图 10. 两种算法定位CEP仿真结果对比。(a)基于地球椭球模型的仿真数据;(b)本文算法仿真数据

Fig. 10. Comparison of CEP for two algorithms by simulation. (a) Simulated data obtained by Earth ellipsoid model; (b) simulated data obtained by proposed method

4 实验及结果

图 11. 载机的飞行轨迹规划示意图

Fig. 11. Schematic of flight path planning of aerial carrier

表 2. 飞行实验的定位结果

Table 2. Positioning results of flight test

图 12. 不同航点同一目标的8张航拍图像

Fig. 12. Eight aerial remote sensing images of same target at different points

图 13. 实验航拍数据。(a) T1点;(b) T2点

Fig. 13. Results of geo-location in flight test. (a) T1 point; (b) T2 point

5 结论

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图 13. 实验航拍数据。(a) T₁点;(b) T₂点

Fig. 13. Results of geo-location in flight test. (a) T₁ point; (b) T₂ point