1 引言

星敏感器以天空中的恒星为测量基准,是目前精度最高的姿态敏感器,主要由光学系统、电子学组件、遮光罩、机械结构和软件等五部分组成。“星光入,姿态出”是星敏感器的运行特点。无穷远处的恒星发出的平行光通过星敏感器的光学系统后在探测器上成像,形成星图,利用星敏感器光学系统的模型及参数可以计算星图中星点对应的星矢量(平行光在星敏感器体坐标中的位置),然后以此为特征在导航星角距库中进行匹配,就可确定该星图中各星点在天空中对应的恒星。经过长期的观测,研究人员已得到了这些恒星相对于惯性坐标系的位置,而且也已根据星敏感器的光学系统参数计算得到了相对于星敏感器体坐标系的位置,故可以根据WAHBA准则,采用QUEST、TRIAD等算法得出星敏感器相对于惯性坐标系的三轴姿态。

环境温度会对星敏感器的测量精度产生较大影响。庞博等^[1]认为星敏感器的热稳定性对在轨精度有较大影响,并总结了多种低频误差抑制补偿的方法,但是没有对这些方法进行量化分析。刘海波等^[2-5]运用光机结合的方法,基于仿真计算分析了环境温度导致的光学系统透镜和镜筒变化对星敏感器精度的影响,并认为视场越大,环境温度对星敏感器测量精度的影响越大。谭威等^[6]认为光学系统的温度变化使得星敏感器的像面发生了位移,并通过软件模拟了温度变化引起的透镜折射率的变化以及光学元器件之间距离的变化,结果表明,温差越大,像面的位移量越大。热变形不仅会影响像面位移和星点光斑能量的分布,还会影响光学系统和像面的对准。隋杰等^[7]开发了一种热-力-光模型,并基于该模型在整机层面对星敏感器光轴的热稳定性进行了较为全面的分析。

目前,大部分研究人员都是针对星敏感器光机系统模型进行仿真分析^[8-11]。由于星敏感器光机系统的复杂性,仿真分析难以完全体现其真实的情况,为此,本文设计了一种星敏感器热稳定性试验,将星敏感器置于真空罐中,对星敏感器遮光罩及安装面进行加热,模拟其在轨受热工况,再利用静态多星模拟器模拟星空,观测星敏感器测量坐标系在不同在轨工况下的姿态输出。对稳定工况下的姿态输出均进行多帧平滑处理,此时姿态噪声等效角可以忽略不计。本文首先利用安装面棱镜自准直测量数据剥离出星敏感器由于安装面受热变化而导致的姿态变化,进而得出星敏感器测量坐标系相对于机械坐标系的三轴热漂移,即星敏感器自身的热漂移。其中,星敏感器x、y轴的合成偏移量为光轴漂移量,表征星敏感器光轴指向的偏移,是热稳定性最主要的指标。

2 试验方案设计

2.1 试验准备

星敏感器的典型结构如图1所示。将星敏感器安装在控温支架上,并固定在真空罐内,面向静态多星模拟器,如图2所示,罐内细节如图3所示,罐内物品除五角棱镜、控温支架立方棱镜部分区域无包覆外(目的是留有光路),其他区域均被热控材料多层包覆,以实现温度场独立(即理论上不受外界干扰),如图4所示。试验前首先校准光路,使安装支架上的棱镜分别和两个自准直仪进行光路自准直,自准直仪1与安装支架棱镜坐标系XOZ面自准直,自准直仪2通过转折光路为90°的五角棱镜与安装支架棱镜坐标系YOZ面自准直。罐外自准直仪如图5所示,其中,静态多星模拟器经过了无热化设计且置于罐外,不受罐内温度场的影响,可以模拟不变的星空。在大理石平台稳定的情况下,星模拟器状态的改变可以忽略。在试验前分析中,对自准直仪进行应力释放(约72 h),然后测量得到自准直漂移量(每秒采集1000点求平均)在12 h工作时间内的累计漂移区间峰值为-0.14″~0.1″,可以忽略。

图 1. 星敏感器的典型结构

Fig. 1. Typical structure of star sensor

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图 2. 热稳定试验方案设计

Fig. 2. Design of thermostability experiment

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图 3. 罐内细节示意图

Fig. 3. Details in vacuum tank

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图 4. 热控多层包覆

Fig. 4. Thermal control with multilayer cladding

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图 5. 罐外自准直仪

Fig. 5. Auto-collimation outside vacuum tank

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2.2 试验原理及分析模型

在进行分析时,为了简化问题,将不同热工况下遮光罩、内部光学系统的形变量统一为星敏感器测量坐标系相对于机械坐标系的形变量。事实上,星敏感器在轨运行时,其整机热变形都会体现在输出的测量姿态中,因此,这样分析有利于复现在轨情况。

q₀为星敏感器姿态四元数初始值,可以通过星敏感器对静态多星模拟器姿态的定位来获取;q₁为星敏感器模拟在轨受热时输出的姿态四元数的值,可以通过星敏感器对静态多星模拟器姿态的定位来获取。星敏感器测量坐标系姿态三轴变化量f₁的计算公式为

f1=quat2angle(ΔQ)=[θxC,θyC,θzC],(1)

式中:θ_xC为绕x轴转动的角度;θ_yC为绕y轴转动的角度;θ_zC为绕z轴转动的角度;ΔQ=q0-1⊗q₁,ΔQ为星敏感器测量坐标系的变化量,它不仅包含了星敏感器自身的整机热变形,也包含了安装面受热导致的变形。安装支架受热变形会导致星敏感器机械坐标系与静态光星模代表的惯性系之间相对姿态的坐标系发生变化,进而会影响输出测量系的姿态。因此,在进行数据分析时,需要将该影响去除。

试验的最终目的是计算出星敏感器测量坐标系在机械坐标系A_M下的变化量ΔD。将星敏感器处于的某一状态设为状态0,在此状态下星敏感器测量坐标系A_C0在机械坐标系A_M0下的表示设为D₀,则

D0=AC0AM0-1。(2)

当星敏感器基于0状态发生状态改变时,将改变后的状态设为状态1,则星敏感器测量坐标系A_C1在机械坐标系A_M1下的表示为D₁,即

D1=AC1AM1-1。(3)

星敏感器从状态0变化到状态1,其测量坐标系在机械坐标系下的变化ΔD可表示为

ΔD=D1D0-1=AC1AM1-1AM0AC0-1。(4)

在试验中,可以通过自准直测量得到安装支架棱镜所代表的棱镜坐标系A_L从状态0变化到状态1的三轴变化量[Δθ_zL,Δθ_yL,Δθ_xL],并设f₂=[Δθ_zL,Δθ_yL,Δθ_xL],其中,θ_zL为安装支架棱镜坐标系绕z轴转动的角度,θ_yL为安装支架棱镜坐标系绕y轴转动的角度,θ_xL为安装支架棱镜坐标系绕x轴转动的角度。安装面棱镜坐标系从状态0变化到状态1的姿态变化矩阵ΔA_L为

ΔAL=angle2dcm([ΔθzL,ΔθyL,ΔθxL])。(5)

由于安装支架棱镜坐标系和星敏感器机械坐标系A_M并不完全重合,有一定的偏差ΔA,假设

AM=ΔAAL,(6)

则星敏感器从状态0变化到状态1时,其机械坐标系的变化量ΔA_M为

ΔAM=AM1AM0-1=(ΔAAL1)(ΔAAL0)-1=ΔAΔALΔA-1。(7)

综合(4)式和(7)式可以得到

ΔD=AC1ΔAMAC0-1=AC1AL1AL0-1AC0-1=AC1ΔAΔALΔA-1AC0-1,(8)

此时姿态矩阵ΔD所表征的三轴欧拉角Δf可表示为

Δf=dcm2angle(ΔD)。(9)

通过仿真分析可知,对于星敏感器从状态0变化到状态1,当其测量坐标系x、y轴的变化值小于10″,z轴变化小于50″,并且满足其测量坐标系到星敏感器机械坐标系、星敏感器机械坐标系到安装面棱镜坐标系的三轴偏差均小于0.25°时,姿态矩阵ΔD所表征的三轴欧拉角Δf可以近似表示为

Δf≈f1-f2=[θxC-θxL,θyC-θyL,θzC-θzL]。(10)

进行误差分析后可以发现:当x、y轴变化量小于10″时,近似公式带来的误差小于0.45″,如图6(a)所示,x、y轴的测量误差在4.5%之内;当z轴变化小于50″时,近似公式带来的误差小于0.12″,如图6(b)所示,z轴误差在0.2%之内,可以满足试验的精度要求。

星敏感器光轴相对于机械坐标系的漂移量ΔB为

ΔB=(θxC-θxM)2+(θyC-θyM)2。(11)

图 6. 误差分析。(a) x、y轴误差;(b) z轴误差

Fig. 6. Error analysis. (a) x axis or y axis error; (b) z axis error

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3 试验结果分析

本文模拟了两种最主要的在轨工况:遮光罩加热工况和安装支架加热工况。根据某型号卫星的在轨热分析,遮光罩因太阳照射温度最高能够达到110 ℃,而星敏感器安装支架控温精度为(20±0.3) ℃,所以,在模拟遮光罩加热工况时将星敏感器遮光罩温度加热至110 ℃左右,观察由此产生的光轴漂移量;在模拟安装支架加热工况时,将控制安装支架温度从0 ℃升至23 ℃,从而拟合出(20±0.3) ℃温度变化范围的光轴漂移量。

在对某型号高精度星敏感器进行热稳定性试验时标注了6个测温点,如图7所示,其中:测温点1位于安装面上,测温点2位于方壳前端,测温点3位于遮光罩的轴颈处,测温点4位于遮光罩上,测温点5位于镜头前端,测温点6位于镜头后端。

图 7. 测温点分布

Fig. 7. Distribution of temperature measurement point

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3.1 星敏感器遮光罩控温

工况0为初始状态,即待测试星敏感器上电,制冷器开启并持续3~4 h,真空罐内无其他热源,将此时的星敏感器和自准直仪测量值作为测试初始值;工况1为遮光罩加热后的状态,将遮光罩加热至110 ℃,累计持续9 h,其间在凌晨1点14分进行间断性控温(模拟在轨状况,光照从阳区到阴影区),持续1 h。此时星敏感器遮光罩控温,安装支架保持恒温。工况1下测量坐标系的漂移情况如图8所示,

图 8. 遮光罩加热导致的测量坐标系的变化。(a)去除安装面热变形之后的热变形;(b)各测量点的温度

Fig. 8. Changes of measuring coordinate system caused by baffle heating. (a) Thermal deformation removing frock part; (b) temperature of each measurement point

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可见:0工况时,星敏感器测量坐标系保持稳定,当遮光罩温度由27.3 ℃升至110.6 ℃时,星敏感器测量坐标系去除自准直仪表征的安装面热变形之后绕x轴的偏移量为2.9″,绕y偏的偏移量为1.2″,绕z的偏移量为2.6″;当遮光罩温度升至60 ℃时(在轨正常工况),光轴漂移量为0.3″(x、y轴合成);当遮光罩温度加热至90 ℃时(高温工况),光轴漂移量为0.75″(x、y轴合成);当遮光罩温度回到初始状态时,星敏感器测量坐标系亦有回到初始状态的趋势。此外,7:30是上班时间,人员流动及空气对流会对测试数据造成一定影响,从而导致7:30后的数据不再稳定。

3.2 星敏感器安装支架控温

星敏感器安装支架控温,遮光罩不控温,该工况对应的是安装支架温度由0 ℃升至23 ℃,其中17~23 ℃的升温步长为1 ℃。安装支架温度变化导致的测量坐标系的变化如图9所示,可见:当工装温度为20 ℃时,相对于初始温度0 ℃光轴漂移了12.6″。由图10可以看出:当工装温度处于17 ℃到23 ℃之间时,相对于初始温度(0 ℃)光轴的漂移量在9.9″到13.5″之间,变化范围在3.6″之内,光轴指向的 平均变化率为0.6(″)/℃;在在轨情况下,星敏感器安装支架控温精度为(20±0.3) ℃,此时星敏感器光轴的偏移量为±0.18″,符合要求。

图 9. 安装支架温度变化导致的测量坐标系的变化。(a)去除安装面热变形之后的热变形;(b)各测量点的温度

Fig. 9. Change of measuring coordinate system caused by mounting support heating. (a) Thermal deformation removing frock part; (b) temperature of each measurement point

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图 10. 安装面温度从17 ℃升至23 ℃时光轴的漂移量

Fig. 10. Optical axis drift with mounting surface temperature ranging from 17 ℃ to 23 ℃

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4 结论

由于仿真分析中难以建立准确的星敏感器光机模型,仿真结果不能准确地反映星感器在在轨复杂热环境下的性能变化,因此,本文设计了一种星敏感器热稳定性试验方法,即在真空罐中利用加热片加热星敏感器的不同位置,模拟在轨热环境,利用静态光星模拟器模拟星空,观测星敏感器在热环境变化时输出姿态的变化量。同时,利用安装支架棱镜的自准直仪测量值剥离姿态变化量中安装支架的变形成分,从而得到星敏感器整机自身的热变形。基于所设计的试验方法,本文建立了数据分析模型,并对模型误差进行分析。分析结果表明,x、y轴测量误差在4.5%之内,z轴误差在0.2%之内,可满足试验精度要求。另外,本文还选取某型号高精度星敏感器进行了热稳定性试验,并采用建立的分析模型对该星敏感器的试验数据进行分析,结果表明:当星敏感器遮光罩温度由27.3 ℃升至110.6 ℃后,星敏感器光轴绕x轴的偏移量为2.9″,绕y的偏移量为1.2″,绕z轴的偏移量为2.6″;当星敏感器安装支架控温精度为(20±0.3) ℃时,星敏感器光轴的偏移量为±0.18″,满足高精度星敏感器的热稳定性指标。