Abstract
In the multipactor investigation of dielectric window, the effect of low energy electron is usually neglected. In this paper, a homemade Monte Carlo model was developed to simulate the multipactor mechanism of the RF window. By comparing the multipactor susceptibility curves obtained under the classical Vaughan secondary electron emission model and two modified Vaughan models (fitted by Rice and Vincent respectively), the influence of low-energy electrons on the multipactor effect of the dielectric window was obtained. The simulation results demonstrate that under effect of the tangential electric field, the susceptibility curves obtained by the three emission models almost overlap. Low-energy electrons have little effect on the susceptibility curves, and the Rice model has the largest discharge region. In comparison, under effect of the normal electric field, the susceptibility area fitted by the Vincent model is much larger than the other two models. These characteristics should be taken into account in the research on the breakdown phenomenon of high-power dielectric window and breakdown suppression technology.
微波输能窗多用于高功率速调管和高能粒子加速器，是保持系统真空度和传输高功率微波的关键部件。输能窗射频击穿是引起高功率速调管失效的主要因素，对高能粒子加速器也造成很大威胁[1]。研究表明，次级电子倍增效应是输能窗击穿的主要诱因，因而高功率微波源以及大科学工程装置研究领域都开展了关于输能窗次级电子倍增效应的研究工作[2-5]。在模拟研究中，通常使用经典的Vaughan模型来计算二次电子产额，该模型忽略了能量低于12.5 eV的入射电子与窗片的相互作用[6-7]。研究表明，低能电子会加剧粒子加速器系统电子云振荡现象[8]。达姆斯塔特工业大学的Vincent在金属波导次级电子倍增效应模拟中对Vaughan模型进行了修正，将能量低于某固定值的低能入射电子视为弹性散射电子[9]。劳伦斯伯克利实验室的Furman提出一个复杂概率模型来描述种子电子与边界碰撞过程，该模型考虑到真二次电子和背散射电子的影响，最接近实际情况[10]。密歇根州立大学的Rice通过对比Vaughan模型和Furman模型模拟得到的同轴腔敏感曲线，对Vaughan模型进行了修正，由修正模型计算出的倍增敏感图可近似还原Furman模型得到的敏感图[11]。为了研究低能电子对输能窗次级电子倍增模拟结果的影响，本文基于Monte Carlo算法，建立了模拟模型，在Vaughan模型和两种修正模型下拟合倍增敏感曲线，分析了切向电场和法向电场作用下低能电子对微波输能窗次级电子倍增效应的影响。
1 模拟模型
在不同材料表面，几十至上百eV能量的入射电子往往以弹性散射的方式从窗片表面发射，特别当电子能量低于20 eV时候，其弹性散射的概率极大增加[12-15]。在本文中，我们将能量低于17 eV的电子视为低能电子，分别设置二次电子发射模型为图1所示的经典Vaughan，Vincent和Rice三种模型。Vaughan模型将低能电子碰撞边界后的二次电子产额置0，即电子直接被边界吸收；Vincent模型将低能电子视为弹性散射电子，不被边界吸收，其二次电子产额为1，且不受入射角度的影响；Rice模型的低能电子的二次电子产额受入射角度影响较大，当电子掠射入射到窗片表面时有较高二次电子产额。本文旨在对比三种模拟模型在不同场合下的差异，由于Rice模型为拟合无氧铜材料二次产额曲线而得到的结果，为了保证仿真结果对比的一致性，本文设置窗片材料的二次电子发射系数与Rice所使用的无氧铜材料一致，即Wmax0＝271 eV，δmax0＝2.1，该参数也在Al2O3陶瓷窗片的二次电子产额的范围内[16]。
图 1. 二次电子产额曲线
Fig. 1. Secondary electron yield curves
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本文基于自行编写的仿真程序，建立了两个Monte Carlo模拟模型，具体模拟流程见文献[17]所示，分别讨论了窗片表面发生次级电子倍增现象的两种情况。图2（a）为切向电场作用的窗片表面，在满足倍增条件的情况下，二次电子每半个射频周期碰撞窗片，激发新的二次电子[16]。图2（b）为法向电场作用的窗片表面，次级电子倍增的相位聚焦条件不易满足，当静电场和法向电场的比值EDC/Ez满足一定关系范围时候，倍增可以自持，电子渡越时间为射频周期的整数倍[18]。
图 2. 窗片表面次级电子倍增模型
Fig. 2. Model of multipactor effect on dielectric window
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2 模拟结果
2.1 切向电场作用
图3为拟合得到的切向电场作用下窗片表面次级电子倍增敏感曲线，图中下标u为上边界，d表示下边界。可以看出，基于Rice模型的模拟结果有最大敏感区域，但三个发射模型拟合得到的敏感曲线基本重合，说明低能电子对切向电场作用下输能窗的次级电子倍增效应影响较小。在敏感曲线上选取两个参数点M1（EDC/f＝0.07 MV·m−1·GHz−1，Ey/f＝0.2 MV·m−1·GHz−1），M2（EDC/f＝0.07 MV·m−1·GHz−1，Ey/f＝6.65 MV·m−1·GHz−1），其二次电子的倍增发展规律见图4和图5所示。
图 3. 切向电场作用下窗片表面次级电子倍增敏感曲线
Fig. 3. Susceptibility chart of multipactor on window surface in the tangential electric field
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图 4. 切向电场作用时二次电子增长率随射频周期的变化图
Fig. 4. Secondary electron growth rate vs RF cycle in the tangential electric field
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图 5. 切向电场作用时电子平均能量的变化图
Fig. 5. Time evolution of electron average energy in the tangential electric field
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M1点在敏感曲线下边界，切向电场较弱，电子获得的能量低。在图4（a）和图5（a）中，电子平均能量在8 eV左右，由于经典Vaughan模型将低能电子视为被边界吸收，不发射二次电子，因而不能倍增；M1点在Vincent模型和Rice模型的敏感曲线区域之内，其电子数量是增加的。在切向电场作用下，低能电子碰壁时候入射角较大，因而Rice模型的低能电子的二次电子产额多为大于1的值；而在Vincent模型下，不管入射角为多少，低能二次电子产额始终为1，所以由Rice模型的次级电子增长率明显大于Vincent模型。M2点在敏感区域上边界，切向射频电场极强，电子可获得较高能量。在图4（b）和图5（b）中，电子平均能量约9 keV，位于二次电子产额曲线的第二交叉点附近，以半射频周期振荡。经典Vaughan模型和Vincent模型算得的二次电子几乎不增长，由于电子切向碰壁时Rice模型的二次电子产额高于其他两个模型，因而倍增可以激发。
在实际工程应用中，反射波的存在不可避免。当窗片表面存在反射波时，低能电子也会对倍增有一定影响，为此我们研究了X波段驻波窗和行波窗的次级电子倍增规律。由于反射波的作用，窗片表面电场纵向梯度（垂直于窗片表面）为电子云提供了回复力，故模拟中未考虑静电场的作用，仅研究倍增初始阶段的特点。驻波窗的窗片表面为反射系数较低的行驻波，这里设置反射系数为0.1；行波窗通过膜片匹配使得窗片附近近似为驻波，而窗片内为电场强度较低的行波，这里设置反射系数为0.9。从图6（a）和图7（a）可以看出，当反射系数较低时，窗片表面电场纵向梯度较弱，电子在返回窗片表面前可以获得足够能量以激励二次电子，因此低能电子对二次电子增长率影响甚微。当反射波较强时，如图6（b）和图7（b），窗片表面电场纵向梯度较强，对电子云的回复力大，使得电子未能获得充分加速便返回窗片表面，导致电子碰撞能量较低。因此，在经典Vaughan模型下二次电子不倍增，而在考虑到低能电子作用的Vincent 和Rice模型下，二次电子则可以倍增。由于切向电场作用下电子的入射角大，因而Rice模型的增长率更高，这与前文结论一致。
图 6. 切向电场作用时二次电子增长率随射频周期的变化图（考虑反射系数R）
Fig. 6. Secondary electron growth rate vs RF cycle in the tangential electric field（consider the reflection coefficient R）
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图 7. 切向电场作用时电子平均能量的变化图（考虑反射系数R）
Fig. 7. Time evolution of electron average energy in the tangential electric field（consider the reflection coefficient R）
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2.2 法向电场作用
图8为法向电场作用下窗片表面次级电子倍增敏感曲线。明显看出，在法向电场作用下，由Vincent模型拟合得到的敏感区域远大于其他两种情况。我们同样在敏感曲线上选取两个参数点N1（EDC/f＝0.15 MV·m−1·GHz−1，Ez/f＝0.3 MV·m−1·GHz−1），N2（Edc/f＝0.15 MV·m−1·GHz−1，Ez/f＝0.7 MV·m−1·GHz−1），分别分析这两个参数点下二次电子的倍增特点。
图 8. 法向电场作用下窗片表面次级电子倍增敏感曲线
Fig. 8. Susceptibility chart of multipactor on window surface in the normal electric field
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N1点在敏感曲线下边界附近，在图9（a）和图10（a）中，从Rice模型的电子能量周期性变化可以看出，倍增阶数近似为1阶。由于电子几乎垂直入射边界，且碰撞边界时能量低，由经典Vaughan模型和Rice模型模拟得到的二次电子不能倍增；Vincent模型将低能电子视为弹性散射电子，不作吸收处理，因而总有电子进入谐振倍增相位，激发二次电子，所以由Vincent模型算得的次级电子能够持续增长。N2点在敏感区域上边界附近，由图9（b）和图10（b）中电子能量和电子数目变化情况可以看出，经典Vaughan模型和Rice模型下的二次电子已经不具备谐振运动特性，可见N2点介于1阶和2阶单面倍增敏感区域之间，因而倍增不激发；而Vincent模型下算得结果显示，电子云约每2个周期碰撞边界，电子数量呈周期性增长，说明总有低能电子捕捉到倍增相位，使得1阶和2阶倍增区域发生了混叠。可以看出，在法向电场作用下，由Vincent模型算得的倍增敏感区间会出现混叠，导致倍增范围明显扩大。
图 9. 法向电场作用时电子增长率随射频周期的变化图
Fig. 9. Secondary electron growth rate vs RF cycle in the normal electric field
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图 10. 法向电场作用时电子平均能量的变化图
Fig. 10. Time evolution of electron average energy in the normal electric field
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3 结 论
本文基于Monte Carlo算法，通过开展数值模拟，拟合倍增敏感曲线，研究了切向电场和法向电场分别作用下低能电子对输能窗表面次级电子倍增效应的影响，对比分析了经典Vaughan，Vincent和Rice三种二次电子发射模型的差异。研究结果表明，当切向电场作用时，三个发射模型得到的敏感曲线几乎重合，低能电子对敏感曲线的影响甚微，其中Rice模型的敏感区域最大。由于切向电场强度较高时，低能电子几乎掠射入窗片表面，Rice模型的低能电子易激励二次电子，其产额会大于1（大于Vincent模型的模拟结果），因而Rice模型更适用于切向电场作用下输能窗击穿模拟研究。当法向电场作用时，由Vincent模型拟合得到的敏感区域远大于其他两个模型。当法向电场强度较高时，低能电子几乎垂直入射窗片表面，将其视为弹性电子（其发射系数为1）可避免低能电子损失，准确得到倍增混叠区域，因而Vincent模型更适用于法向电场作用下输能窗击穿模拟研究。在实际应用场合，窗片表面可能出现有法向和切向正交场作用的情况，如盒型输能窗，比较前序研究结论，Vincent模型在这种复杂场合下对输能窗的倍增模拟更准确。本文的工作对大功率输能窗击穿现象和击穿抑制技术的研究有一定的工程参考意义。
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