1 引言

土壤水分含量(SMC)是土壤系统中物质和能量循环的载体,对环境的变化极为敏感,并对土壤特性、植被生长分布以及区域生态系统具有重要影响^[1-2]。由于SMC传统的监测方法费时费力,难以实现田间实时监测,也难以满足精准农业管理对土壤水分监测的要求^[3],因此,SMC的监测需要一种高效、精准的方法。近年来,高光谱遥感技术以其大面积、非接触、时效性等优势在SMC的估测研究中得到广泛应用^[4]。Muller等^[4]、Lobell等^[5]、姜雪芹等^[6]和吕云峰等^[7]研究发现,土壤整体反射率会随着SMC的增加而下降,当达到临界值后由于水体的镜面作用,反射率会回升。Hummel等^[8]通过近红外光谱反演了土壤表层和亚表层中的SMC;李明亮等^[9]利用灰色关联分析(GRA)对山东省泰安市的SMC进行了高光谱估测;金秀良等^[10]尝试应用灰色关联分析对冬小麦叶片含水量进行了高光谱反演,上述研究均取得了较好的结果。然而,通过高光谱技术获取的土壤光谱的原始数据存在明显的光谱噪声和严重的散射现象,也必然存在与SMC不相关的噪声^[11-12],这将会增加SMC光谱信息的探测难度。因此,尽可能少地损失光谱细节以及较为彻底地去除噪声成为光谱建模的重要环节。

目前比较成熟的光谱去噪方法包括Savitzky-Golay滤波、中值运算、移动平均等,但对于白噪声,特别是随机和低频信号,这些方法难以在去除噪声的同时又不影响有效信号^[13]。作为一种新型的去噪处理技术,小波变换已成功应用于高光谱数据处理中^[14],而且随着小波变换等新算法的不断完善,小波变换逐渐被用于土壤属性的估测中^[15]。廖钦洪等^[15]对北京顺义地区64个土壤样本的高光谱曲线进行小波分析,其有机质的反演精度高达75%;张锐等^[12]的研究表明,第6层分解与重构更能精确地描述土壤有机的质特性;郑立华等^[16]在第8层分解与重构的基础上建立了土壤各属性特征光谱。目前,小波变换多用于土壤有机质的研究处理^[17-18],在SMC估算中的应用尚有待进一步探究。

本文以渭干河-库车河绿洲土壤样品为研究对象,基于小波变换对反射光谱进行分解,并根据各层特征光谱与SMC之间的相关性来确定分解尺度,然后对原始土壤光谱数据和特征光谱数据分别进行9种常规数学变换,通过相关分析筛选出每层特征光谱的敏感波段并建模,再结合灰色关联分析和偏最小二乘法构建SMC估测模型,为SMC研究和当地精准农业提供科学支撑和参考。

2 材料与方法

2.1 土壤样本采集

以新疆南部塔里木盆地中北部的渭干河-库车河绿洲(41°08'~41°55'N,81°06'~83°37'E)为研究区,根据研究区特点,共布设39个样点(如图1所示),并利用全球定位系统(GPS)记录样点位置,以便用于验证。各样点采用5点混合法采集土样,深度为0~20 cm,各采样点均采集2份样本(一份通过铝盒带回,另一份用塑料袋带回),带回实验室后,对铝盒中的样品进行室内烘干(将铝盒中的样品置于105 ℃的恒温箱中烘干48 h),获得相应的SMC;另一份样本在室内自然风干,研磨后过2 mm孔筛,用来获取高光谱数据。

使用FieldSpec3型光谱仪在暗室中采集光谱数据,波长范围为350~2500 nm,350~1000 nm波长范围内的采样间隔为1.4 nm,1000~2500 nm 波长范围内的采样间隔为2 nm,重采样间隔为1 nm。在黑色器皿(直径11 cm,深1.4 cm)中装满通过2 mm孔筛筛选过的土样,并刮平其表面。光源为50 W的卤素灯,光源与实验样品之间相隔50 cm,卤素灯的天顶角为15°,光谱仪探头与样品之间相距10 cm。每次测量前均用漫反射标准参考板定标。各土样均采集10条光谱曲线,将其算术平均值作为该土样的光谱数据。

图 1. 野外样点分布

Fig. 1. Distribution of field samping points

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2.2 数据处理

通过小波变换对光谱数据进行分解,并确定最大分解尺度,对分解得到的特征光谱数据分别进行9种常规数学变换,这些数学变换包括对数(lg R)、倒数(1/R)、倒数的对数[lg(1/R)]、对数的倒数(1/lg R)、一阶微分(R')、倒数的对数的一阶微分{[lg(1/R)]'}、对数的倒数的一阶微分{[1/(lg R)]'}、对数的一阶微分[(lg R)']、倒数的一阶微分[(1/R)'],其中R为土壤原始光谱反射率。常规数学变换在Oringin 9.2中处理,小波变换在MATLAB R2012a中进行。

2.3 小波变换

小波变换继承了傅里叶分析的优势^[19],并克服了傅里叶分析不能对局部信号的局部频谱特征进行分析的缺点^[20],通过对小波母函数的缩放和平移,将信号分解为不同子频带的时频分量,可以更好地观察原始信号的特定频率特征 ^[21],被称为时-频分析的“显微镜”。

小波变换为一个有限长序列和一个离散小波母函数的内基^[22],其表达式为

Wf(j,k)=∑n∈Zf(n)Ψ̅j,k(n),(1)

式中W_f(j,k)为小波分析结果,f(n)为信号序列,Ψ_j,k(n)为小波母函数, Ψ̅j,k(n)为Ψ_j,k(n)的共轭。与傅里叶变换不同是,小波变换得到的是信号的不同子频带在空域上的表现^[23]。按照这一理论,小波分解的每一层子频带可表示为原始光谱某一频率的吸收特征,而相应高频信号则被小波滤波器去除。

根据于雷等^[24]的研究结论,本研究选取db4为小波母函数,采用该小波母函数对原始光谱进行1~8层小波变换,并构建各层的特征光谱,分别用L1~L8表征。

2.4 灰色关联分析

灰色关联度是一个无量纲的量,是考察参考数量与比较数列之间是否有关联,以及它们之间相关大小的量。通过DPS数据处理软件中的灰色关联模块计算SMC与所选敏感波段之间的关联度,灰色关联度越大,说明所选敏感波段与SMC越密切。

2.5 偏最小二乘回归模型的建立与验证

偏最小二乘回归法集成了主成分分析、典型相关分析和普通多元线性回归3种方法的优点,克服了自变量之间的多重线性相关和样本数量小于波长变量的问题,使构建的模型更稳定,有助于多元数据的统计分析^[25-26]。

选择下列参数来评估模型的精度,包括建模集决定系数 Rc2、验证集决定系数 Rp2、建模集均方根误差e_RMSEC、预测均方根误差e_RMSEP以及相对分析误差e_RPD。 Rc2和 Rp2越大,模型的精度越高;e_RMSEC与e_RMSEP表示模型的精确性,其值的大小与模型精度成反比。另外,当e_RPD≥2 时,模型的预测效果较好;当1.4≤e_RPD<2 时,模型的预测效果一般;当e_RPD <1.4时,模型无预测能力^[27]。

3 结果与分析

3.1 样本土壤含水量状况

由表1可见,建模集和验证集对应的SMC的均值分别为0.146和0.148,而所有土壤样本的SMC均值为0.147,变异系数(CV)为0.388,属于中等变异,介于建模集和验证集之间。

3.2 小波变换最大分解尺度

在MATLAB R2012a中采用db4小波母函数对原始光谱数据进行8层小波分解,然后对分解后的每一层小波系数分别进行小波重构,得到各层的特征光谱,分别用L1~L8表征,如图2所示。由图2(a)可知,土壤在1400,1900 nm波长周围存在显著的水分吸收峰,而在450,2200 nm波长周围的水分吸收峰较为微弱。L1中的噪声较多,这是由原始反射率噪声传递导致的,噪声在350~400 nm波长处较为明显,体现为该范围内的“小毛刺”;随着分解的进行,高频信号被进一步去除,噪声传递现象越来越弱,到L5时噪声很少;由于光谱细节被不断去除,光谱曲线逐渐趋于平滑,从而导致某些表征土壤水分的吸收峰消失,例如在L6中1400,1900 nm波长处还存在显著的水分吸收峰,而在L7中几乎看不到吸收峰。

图 2. 小波变换1~8层重构光谱

Fig. 2. Reconstruction spectra of original spectrum at 1-8 wavelet levels

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由表2可知:L1特征光谱与SMC之间的相关性通过显著性为0.01(阈值为±0.408)的波段数为393个;随着分解层数增加,相应的特征光谱与SMC的显著性波段数逐渐增加;到L6时达到最多,为602个,并且在L4处达到最大正相关,为0.619;但随着分解层数进一步增加,L7、L8特征光谱的显著性波段数快速减少,同时最大相关性也快速减小。总体来说,L6处的特征光谱不仅能去噪,还能尽可能保留原始光谱信息,因此确定最大分解层数为6层,并在L1~L6的基础上进一步分析。

3.3 特征光谱变换与SMC相关性分析

通过土壤反射光谱与SMC之间的相关关系来进行SMC的反演是一种最直接的方法。本课题组在建模集光谱数据的基础上,除了直接对土壤反射率进行分析外,还对土壤反射光谱进行了小波变换,变换后得到了各层特征光谱,并在此基础上进行

9种常规数学变换,从而获得了土壤反射光谱的敏感波段。高光谱数据丰富的数据信息导致敏感波段的选取具有一定难度,本课题组通过相关性分析后,将相关性系数最大的波段作为敏感波段,这些波段所处的位置如表3所示,表中相关系数均通过0.01置信水平下的F检验。研究发现选取的敏感波段大多数位于土壤水分吸收峰(450,1400,1900,2200) nm附近。

3.4 特征光谱变换与SMC灰色关联分析

对各层特征光谱L0~L6(其中L0为未进行小波变换的原始数据)及其9种数学变换进行灰色关联分析,结果如表4所示。对于不同的分解层来说,各层特征光谱及其9种数学变换与SMC之间的灰色关联度都要高于小波变换前对应的数学变换,说明小波变换能够在去除噪声的同时尽可能地保留光谱细节,这在一定程度上增强了光谱反射率与SMC之间的关联度;对于同一分解层来说,例如L0,其关联度排序为(lg R)'>(1/R)'>1/R>(1/lg R)'>R'>1/lg R>[lg(1/R)]'>lg(1/R)>lg R>R,根据关联度排序可知,微分处理能够有效放大光谱细节,从而使得经过微分处理的各种数学变换与SMC之间的关联度都高于相应的非微分数学变换。总体上来说,小波变换与微分处理技术的结合能够在去噪的同时保留光谱细节,并且(lg R)'除了在L1中与SMC的关联度排在第4位以外,其余的关联度均最高。

3.5 SMC反演模型的构建与验证

以原始光谱和特征光谱及其9种数学变换后与SMC相关系数最大的波段(即敏感波段)作为SMC预测模型的自变量,SMC为因变量,构建SMC预测模型。为了更好地反演SMC,将每层特征光谱及其9种数学变换与SMC进行灰色关联分析,并且从L1~L6每层中选择灰色关联度较大的前两种变换作为变量集L-GRA,即将L1-(1/R)'、L1-1/R、L2-(lg R)'、L2-(1/R)'、L3-(lg R)'、L3-(1/lg R)'、L4-(lg R)'、L4-(1/R)'、L5-(lg R)'、L5-[lg(1/R)]'、L6-(lg R)'、L6-(1/R)'所对应的敏感波段作为建模波段用来构建模型,并且根据表5中的建模集决定系数、建模集均方根误差、验证集决定系数、预测均方根误差和相对分析误差来分析各层特征光谱模型的精度。

对表5中SMC模型的精度进行分析后发现,在通过小波变换(L1~L6)构建的模型中,除了L5的模型精度比原始光谱(L0)构建的模型精度低外,其余5种模型的精度都有所提高,这说明小波变换在一定程度上可以增强光谱对SMC的敏感程度。在所有的模型中,基于L-GRA的模型精度最高,其e_RMSEC=0.026, Rc2=0.710,e_RMSEP=0.030, Rp2=0.965,e_RPD=2.800,这是由于小波变换将信号分解为不同子频带的特征光谱,每层特征光谱表征了原始信号的特定细节,如果单一地将某一层特征光谱作为自变量来构建SMC反演模型,就容易忽略其他分解层数的水分敏感波段,导致所选敏感波段不能完全反映土壤的属性,构建的模型具有局限性,故通过灰色关联分析从每层特征光谱中筛选出关联度较大的前两种变换作为自变量进行模型构建。

图3是基于L-GRA的SMC模型中实测值和预测值的散点图。可见,模型的实测值样点和预测值样点基本都均匀地分布在1∶1线附近,其均方根误差e_RMSE=0.030,R²=0.965,e_RPD=2.800,模型精度较高,能够实现SMC的估测。

图 3. 实测值与估算值的比较

Fig. 3. Comparison between measured and predicted SMC values

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4 讨 论

土壤反射光谱是土壤的重要特性之一,它与SMC的变化关系密切,高光谱遥感的出现使得利用土壤表面光谱反射率短时间、大面积地估测土壤水分成为可能^[28]。而在建立高光谱估测模型前,对土壤光谱数据进行预处理是提升模型精度的关键环节^[29]。常见的土壤光谱预处理方法主要有平滑去噪、归一化、微分处理及多元散射校正等。小波变换作为一种新型的光谱分析技术已成功应用于高光谱数据处理^[14],它的优势在于可以通过小波分解将含噪光谱中的信号和噪声部分分离,从而分别进行处理。

通过小波变换后对不同频率的小波系数进行重构可以实现光谱信号的去噪和特征波谱的选择。陈至坤等^[30]在对矿物油荧光光谱数据进行小波变换时,认为第4层分解在更多地保留原始信号的基础上实现了对光谱数据的去噪处理;郑立华等^[16]在8层小波变换的基础上去除高频噪声,构建了土壤各属性特征光谱;王延仓等^[31]发现,小波分解第4层构建的有机质含量的模型精度最高。上述研究均显示,模型在中等分解尺度上表现出了最佳的效果,过低分解尺度的去噪效果不佳,而过度的分解尺度又会导致一些反映土壤属性特征的峰谷随着高频信号的不断剥离而消失,使其对原始光谱的解释能力下降。本课题组认为最佳的分解尺度为L6,这与上述认为的中等分解尺度较为一致。

高光谱提供了大量的连续光谱,而不同的波段之间存在较强的相关性,数据具有一定的冗余性^[32]。何挺等^[33]发现1450 nm处的光谱反射率能更好地预测SMC;刘培君等^[34]在监测SMC时选择1350~1450 nm、1800~1950 nm和2400~2500 nm为最优波段;于雷等^[24]认为SMC的最优变量集为443~449 nm、1408~1456 nm、1916~1943 nm、2209~2225 nm。本研究在各层特征光谱的基础上进行了9种数学变换,并通过相关性分析可知,所筛选的敏感波段基本上分布在450,1400,1900,2200 nm附近,这与上述研究所筛选的波段较为一致。利用灰色关联分析对各层特征光谱及其9种数学变换与SMC进行关联度排序,对于不同的分解层来说,小波变换使得各种数学变换与SMC之间的灰色关联度有所提高;对于同一分解层来说,微分处理能够有效放大光谱细节,使得经过微分处理的各种数学变换与SMC之间的关联度有所提高。其中(lg R)'除了在L1处与SMC的关联度排在第4位外,其余关联度均最高,这与姚艳敏等^[35]和刘伟东等^[36]认为反射率对数的一阶微分对SMC的响应最佳一致。由于小波变换将信号分解为不同子频带的特征光谱,每层特征光谱表征了原始信号的特定细节,如果单一地将某一层特征光谱作为自变量来构建SMC反演模型,就会容易忽略其他分解层数的水分敏感波段,导致所选敏感波段不能完全反映土壤属性,构建的模型具有局限性。为了更好地预测SMC,在L1~L6每层中挑选出与SMC关联度较大的前两种变换组成最佳变量集L-GRA,即将L1-(1/R)'、L1-1/R、L2-(lg R)'、L2-(1/R)'、L3-(lg R)'、L3-[(1/lg R)]'、L4-(lg R)'、L4-(1/R)'、L5-(lg R)'、L5-[lg(1/R)]'、L6-(lg R)'、L6-(1/R)'所对应的敏感波段407,2286,768,2155,1760,1860,1761,2177,1874,2172,1780,2262 nm用于SMC建模,其e_RMSEC=0.026、 Rc2=0.710、e_RMSEP=0.030、 Rp2=0.965、e_RPD=2.800,为最佳SMC预测模型。

本研究在原始土壤光谱反射率的基础上引入小波变换进行处理,通过相关分析选择敏感波段,并通过灰色关联分析从敏感波段中筛选出最优波段,建立SMC最优估测模型。但本研究也存在不足,例如,土壤光谱反射率是土壤所有属性的综合体现,如何更好地估测土壤水分信息仍需进一步研究;土壤高光谱波段数据较多,且信息量较为丰富,仅采用部分敏感小波系数建立的模型不能充分利用波谱的其他信息。

5 结论

采用小波变换对土壤原始光谱数据进行处理,根据各层特征光谱与SMC之间的相关性确定分解尺度,并在各层特征光谱的基础上进行9种数学变换,通过相关分析筛选出每层特征光谱的敏感波段并建模,再结合灰色关联分析从每层中筛选出与SMC关联度较高的前两种变换作为自变量,利用偏最小二乘回归法构建SMC估测模型,并将所建立的SMC模型进行对比分析,从中优选出能够预测SMC的最优模型,得到如下结论:

1) 在小波变换过程中,土壤反射率与SMC的相关性呈先增后减的趋势,L6处通过0.01水平下的显著性波段最多;总体来说,L6的特征光谱在去噪的同时还能最大限度地保留光谱的细节,为本研究中的最大分解层。

2) 对于不同的分解层来说,小波变换使得各种数学变换与SMC之间的灰色关联度有所提高;对于同一分解层来说,微分处理能够有效放大光谱细节,使得经过微分处理的各种数学变换与SMC之间的关联度有所提高。总体上来说,将小波变换和微分变换相结合可以深度挖掘光谱的潜在信息,提高其与SMC之间的关联度。

3) 根据所有SMC模型的统计参数综合对比分析,确定基于L-GRA建立的模型精度最高,其e_RMSEC=0.026、 Rc2=0.710、e_RMSEP=0.030、 Rp2=0.965、e_RPD=2.800,说明小波变换和灰色关联分析的结合在建立模型时能尽可能少地损失光谱细节,较为彻底地去除噪声,同时还能对无信息变量进行有效去除,为该研究区SMC的预测提供了新思路。