1 引言

对火焰温度和燃烧产物浓度进行测量是燃烧诊断的重要内容之一^[1-3]。可调谐二极管激光吸收光谱法(TDLAS)具有定量测量和灵敏度高等优点,已成为原位测量火焰温度和燃烧产物浓度的重要手段。然而,TDLAS测量获得的只是沿着测量视线路径上信号的一种积分效应,并不能直接获得火焰的局部温度和燃烧产物的浓度分布,一般还需要依靠反演算法来获取火焰的标量场信息。为了获取火焰温度和燃烧产物浓度的分布,通常需要进行多视线、多角度的同步测量,或在单一视角上进行多频率测量,然后再通过反演算法来获取火焰的一维或者二维温度以及燃烧产物的浓度场等信息^[4]。然而,由于发射器和接收器数量的限制,采样信号的空间分辨率有限,重建的温度场和浓度场的空间分辨率受到一定限制。Liu等^[5]采用TDLAS沿单一视线方向进行测量,获取了水蒸气在1300~1350 nm 波段上的12条吸收谱线,然后分别采用材料线性和非线性正则化方法,实现了水蒸气在视线方向上一维温度和浓度的反演。Wang等^[6]采用双色激光器和4台可旋转的探测平台对流场从不同的角度进行扫描测量,然后采用代数重建算法(ART)对NH₃的二维温度和浓度分布进行了反演重建。以上研究表明,对这类逆问题的求解多是不适定(ill-posed)的,即求解结果依赖于初值的选取,而且对测量中的微小误差非常敏感。

中红外波段的分子基频吸收较强,适合采用直接吸收法测量该波段的光谱。Zhang等^[7]基于4.2 μm 中红外TDLAS激光测量系统,对火焰的轴向和径向进行了二维扫描式测量,讨论了采用不同Abel反演算法重建轴对称层流火焰温度场和CO₂浓度场的可行性。Liu等^[8]基于同样的测量系统,采用Abel反演算法和Tikhonov正则化对乙烯空气层流扩散火焰的温度场和CO₂浓度场进行了反演重建;结果表明,CO₂分子在4.2 μm波段的吸收谱线具有背景干扰小、对高温敏感的优点,而且光谱信息丰富。然而,采用传统的反演算法并不能有效地挖掘高光谱分辨率测量中蕴藏的丰富信息。如果有更好的反演重建算法,就不需要通过对火焰进行轴向和径向的二维扫描式测量来获取火焰二维温度场和燃烧产物二维浓度场的分布,而只要采用轴向的高光谱分辨率测量就能够同步重建二维温度场和浓度场的分布。

本文基于4.2 μm 带间级联中红外激光器高光谱分辨率测量的特点,建立了从火焰轴向进行TDLAS扫描测量,从而直接反演重建轴对称层流扩散火焰温度场和CO₂浓度场的机器学习方法。甲烷空气层流扩散火焰的模拟实验证明了机器学习反演重建算法的有效性和可行性。

2 理论与方法

2.1 火焰温度场和CO₂浓度场同步反演重建的原理

图1所示为轴对称火焰在任一高度截面的温度场和CO₂浓度场测量原理图。

图 1. 轴对称火焰温度场和CO₂浓度场的测量原理

Fig. 1. Schematic of temperature and CO₂ concentration fields measurements for axisymmetric flames

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一束激光穿过燃烧火焰气体介质时被介质吸收,能量衰减。探测器探测到的沿任一视线(line-of-sight)方向的光谱辐射强度为

Iη=Iη(0)exp-∫yminymaxκη(T,x)dy,(1)

式中:I_η(0)是入射的激光光谱强度;κ_η是气体介质的光谱吸收系数,它是与气体温度T、浓度x相关的函数。气体介质沿着视线方向的光学厚度 τη可以由经过介质吸收衰减后的辐射强度与入射激光辐射强度的比值求得,即

τη=-lnIηIη(0)=-∫yminymaxκη(T,x)dy]。(2)

由(2)式可见,气体介质沿视线方向的光学厚度与其温度、浓度分布直接相关。据此可以实现对气体介质温度和浓度的反演求解。基于TDLAS对轴对称火焰温度和燃烧产物浓度的反演多采用正则化Abel Onion-Peeling方法,该方法的核心思想是假设温度和气体介质浓度的分布分别为T(r)和x(r),并将火焰中的气体介质沿着径向均匀离散为N段,每段温度和浓度均匀分布。然后进行如图1所示的径向扫描式测量,进而建立方程系统,实现对温度和浓度分布的求解。如果再进行火焰轴向的扫描式测量,则整个轴对称火焰的温度和气体浓度的二维分布就可以重建出来。

如果对测量的空间分辨率有一定要求,就需要径向扫描测量的次数足够多,否则建立的离散方程组将是典型的秩亏方程组,无法直接求解出温度和浓度的分布。Zhang等^[7]和Liu等^[8]采用的针对CO₂分子的4.2 μm 带间级联中红外激光器能够对CO₂在中红外波段的吸收谱线进行高分辨率测量,也就是说,所测得的光谱光学厚度具有一定的光谱分辨率。如果同步测量并反演温度和CO₂浓度的分布,那么需要反演的未知数的个数为2N。如果测量的有效光谱数据的数量M足够多 (M≥2N),就可以形成新的非线性方程组

τi=τi[Tj,xj],1≤i≤M,1≤j≤N,M≥2N,(3)

那么温度和浓度分布[T_j,x_j]就有可能从光谱光学厚度[τ_i]的测量中被反演重建出来(i为光谱节点,j为空间节点)。这样就不需要再进行径向的扫描式测量,只需要沿着火焰中心测量其光谱光学厚度,温度和CO₂浓度的分布就可以被反演求解出来。

图2(a)给出了基于轴对称火焰径向(r)和轴向(z)空间扫描式激光吸收光谱测量反演重建火焰温度场和CO₂浓度场的传统测量方法示意图。如果测量的光谱光学厚度[τ_i]信号有足够多的光谱信息,就没有必要再进行径向扫描,仅基于沿着火焰中心的单一轴向扫描测量的数据,便可以将温度场和浓度场反演重建出来,这样测量系统就可以简化为图2(b)。

图 2. 传统测量方法示意图。(a)基于轴向和径向空间扫描式激光吸收光谱测量反演重建火焰温度场和CO₂浓度场;(b)基于轴向扫描式激光吸收光谱测量反演重建火焰温度场和CO₂浓度场

Fig. 2. Schematics of traditional measurement method. (a) Reconstruction of temperature and CO₂ concentration fields based on axial and radial laser spectral absorption measurements; (b) reconstruction of temperature and CO₂ concentration fields based on axial laser spectral absorption measurement

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尽管(3)式从光谱维度上为温度和浓度的反演重建提供了额外信息,但是直接求解(3)式进而从火焰的光谱光学厚度中反演温度和浓度分布的问题是非线性的,而且是不适定的。基于传统的优化算法难以准确、同步地求解温度和浓度的分布,通常还需要提供其他额外的约束条件来得到物理上合理的解^[9]。此外,在求解过程中,传统反演算法的每一步迭代求解都需要引入辐射正计算,这会影响到反演计算的效率。所以,为了实现温度和气体浓度场的快速同步反演,必须探索全新的反演算法。而对于这样的反演计算问题,一种全新的解决方案就是利用机器学习的方法。

2.2 机器学习反演重建模型

机器学习通过优化和统计学原理,自动地从数据中提取信息,使计算机能够从经验中学习,无需知晓支配变量和自变量关系的物理和化学规律。即使变量与自变量之间的关系并不明确,机器学习也可以为非线性反问题提供全局模型解决方案^[10]。机器学习已在众多领域表现出色^[11-14]。与传统的迭代重建方法相比,机器学习方法在多参数同步重建速度和性能方面具有显著优势。传统的反演算法通过构建关于未知量的矩阵方程组,进而求解大型矩阵或采用迭代算法实现对温度场和浓度场的反演重建。其特点是反演速度慢、空间分辨率低,而且很难实现对火焰温度场和多种气体浓度场的多参数高维耦合同步重建。然而,基于机器学习的反演重建算法,通过线下“训练和学习”,能够获得全局反演模型,避免了非常耗时的辐射光谱的在线计算,从而极大地提高了反演计算的效率。由于机器学习模型能够有效地并行处理不同空间位置上的光谱信息,而且统一的全局模型也能够将温度和浓度在空间上分布的连续性信息通过隐含在光谱中的信息很好地保留下来,不再需要将类似的约束条件引入反演计算的方程当中,从而可以自动引入约束条件,实现温度场和浓度场的准确反演。

多层感知机(MLP)神经网络是比较流行的应用在机器学习领域的模型之一^[15]。本文针对CO₂ 4.2 μm 带间级联中红外激光器测量系统,建立了用于温度和浓度同步反演重建的多层感知机人工神经网络结构,如图3所示。多层感知机人工神经网络一般由输入层、中间隐藏层和输出层组成。中间隐藏层可以为一层,也可以为多层,层与层之间通过人工神经元相连接。在图3中,输入层是火焰中心沿径向测量的光谱光学厚度,输出层是对应高度处温度和浓度的径向分布。每层的节点称为神经元,每一层的神经元通过权重连接到下一层神经元之上。如图3所示,最左边的一层称为输入层,由一组代表输入特征的神经元构成(光谱光学厚度)。隐藏层中的每个神经元通过权重形成前一层神经元的值的线性求和,然后通过非线性激活函数输出^[16]。输出层的值(温度和CO₂体积分数分布)通过最后一个隐藏层的值转换获得。然而,对于特定的问题,现在并没有统一的方法来确定输入层的神经元节点数、输出层的神经元节点数以及隐藏层的层数和神经元节点数等神经网络结构参数,这些参数通常需要在机器学习模型训练过程中通过反复实验来做出最佳选择,最终才能得到最优化的神经网络结构^[17]。

图 3. 基于机器学习的温度场和浓度场的同步反演重建模型

Fig. 3. Machine-learning-based reconstruction model for temperature and concentration fields retrieval

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建立机器学习反演模型的一个重要步骤就是对所建立的神经网络模型进行有效训练。机器学习模型训练过程就是通过优化神经网络,调整神经元之间的权重对损失函数进行最小化。多层感知机使用的是平方误差损失函数,该函数定义为

F(Xp,X,W)=‖Xp-X‖2+α‖W‖2,(4)

式中:X_p是神经网络预测值;X是对应的真实值;W为权重系数;α为正则化系数。多层感知机使用参数α进行正则化(L2-regularization),通过调整α的大小来避免过拟合现象的发生。机器学习模型的训练是一个反复进行的过程,一般从一个初始随机权重开始,通过不断的更新这些权重来最小化损失函数。损失被计算出来以后,再通过反向传递将它从输出层传播到前一层,为每一个权重参数提供一个更新值,使得损失下降。为了达到较好的训练效果,通常需要使用大量的数据对模型进行训练^[16-18]。

2.3 机器学习训练数据的生成

建立基于机器学习的火焰温度和CO₂浓度同步反演重建模型的目的是实现对火焰温度和CO₂浓度场的测量,显然,通过实验测量为机器学习模型提供训练数据的方式是不现实的。近年来,对辐射换热正问题求解算法的研究以及高温介质光谱参数数据库的持续更新,使得通过计算机模拟为机器学习提供大量有效的训练数据成为可能。如此大量的有效数据为机器学习模型的训练提供了前所未有的机会,而且使得不用直接求解反问题而是通过计算机算法就可以有效地探索这些大量数据集所隐含的关联信息。此外,利用这些有效数据可以对辐射反问题进行高效的非线性回归分析。

本文首先采用简单的火焰燃烧数值模拟来生成火焰温度场和CO₂浓度场,在火焰的数值模拟过程中不需要采用复杂的燃烧、化学反应和换热模型,只需要采用最基本、最简单的模型生成火焰温度和CO₂浓度分布的典型特征即可。然后再通过正向求解(2)式来生成火焰中心不同高度处的光学厚度。本文对数值模拟所得的火焰温度场和CO₂浓度场的大小进行一定幅度的调整,便可源源不断地产生不同的火焰温度场和CO₂浓度场分布。然后再针对4.2 μm 带间级联中红外激光器的光谱测量范围,对每组温度和浓度分布所对应的光学厚度进行计算,就可以获得大量的CO₂光学厚度数据。在数值计算中,CO₂的光谱参数可以通过HITEMP2010数据库^[19]获得。

3 模型验证与分析

本文针对轴对称层流扩散火焰,基于4.2 μm 带间级联中红外激光器测量系统,建立了火焰温度场和CO₂浓度场同步反演的机器学习模型。本文采用模拟实验的方法对所建立的机器学习模型的有效性和鲁棒性进行验证。首先采用LaminarSmoke对甲烷和空气混合气体的同轴扩散火焰进行模拟,得到了火焰温度和CO₂浓度分布;然后基于HITEMP2010光谱数据库生成了对应火焰不同位置的光谱光学厚度。这些数据之后被用来训练和测试基于机器学习的温度场和CO₂浓度场同步反演重建模型。

3.1 甲烷和空气混合气体层流同轴扩散火焰的模拟

本文采用LaminarSmoke对文献[ 7,20]中的甲烷和空气混合气体层流同轴扩散火焰进行了模拟。LaminarSmoke是基于OpenFOAM框架建立的适用于层流火焰模拟的开源CFD求解器^[21-23]。如图4所示,甲烷和空气分别由燃气管道和空气管道进入火焰生成区。燃气管道半径为6 mm,厚度为0.8 mm;空气管道半径为51 mm,厚度为1 mm。甲烷入口流速为3.57 cm/s,空气入口流速为8.32 cm/s,流速的设置与文献[ 7]保持一致。由于对称性,在数值模拟过程中,采用wedge结构代表完整的轴对称圆柱结构。计算域内的大环境为常温状态下的空气氛围,压强为一个标准大气压,温度为300 K。数值计算的网格和边界条件如图4(a)所示。考虑到燃烧区域的温度和组分梯度较大,采用非均匀网格,对燃烧区域的网格进行了加密。燃烧反应采用LaminarSmoke自带的甲烷骨干反应机理,包含24种产物的155步反应。辐射模型采用LaminarSmoke自带的P1模型。经过模拟计算,稳态的火焰温度场和CO₂浓度场分别如图4(b)和图4(c)所示。图中展示了由轴对称二维分布镜像得到的火焰的完整形状。

图 4. 甲烷和空气混合气体层流同轴扩散火焰的模拟。(a)火焰模拟的计算网格和边界条件;(b)温度分布;(c) CO₂浓度分布

Fig. 4. Numerical simulation of CH₄-air laminar coaxial diffusion flame. (a) Computation grid and boundary conditions for simulating flame; (b) temperature field; (c) CO₂ concentration field

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3.2 训练数据和测试数据的生成

机器学习训练数据应该包括火焰不同位置处的温度和CO₂浓度分布,以及火焰对应的光谱光学厚度。火焰温度和CO₂浓度的分布分别从图4 (b)和图4 (c)所示的火焰模拟数据中提取。本文首先均匀提取了火焰中心从根部(z = 0)到高度为10 cm之间的100组径向的温度和CO₂浓度数据,径向数据分布由火焰中心(r = 0)到半径为 2 cm之间的30组均匀分布的温度和CO₂浓度来表示。在提取温度和浓度的分布之后,再对其添加-10%~10%之间的随机浮动,共产生了10000组温度和CO₂浓度的分布。文献[ 7-8]中采用4.2 μm 带间级联中红外激光器测量了CO₂在2396.9~2397.4 cm^-1光谱范围内的高分辨率光谱光学厚度(均匀分布的有效光谱数据点为2100个)。本文基于HITEMP2010光谱数据库,也计算了这10000组温度和CO₂浓度分布所对应的在2396.9~2397.4 cm^-1光谱范围内2100个光谱位置上的光学厚度。光谱光学厚度有2100个数据点(M=2100),温度和CO₂浓度分布作为需要反演计算的值,共有2N=60个数据点,满足(3)式中的M≥2N的条件。由于2100远远大于60,而且本研究团队在模型训练和测试过程中发现没有必要采用所有的光谱数据,因此本文每间隔10个数据取1个,这样有效的光谱数据点即为210个,依然远大于需要反演重建的未知数的个数。

当机器学习模型训练结束之后,输入“测量”的火焰的光谱光学厚度,其对应的温度和CO₂浓度分布即可被反演出来。本文采用模拟实验数据对所建立的机器学习模型进行验证。火焰的光谱光学厚度是根据图4 (b)和图4 (c)所示的火焰温度和CO₂浓度分布计算得到的,然后再添加一定的随机噪声,以模拟实验测量值。经过反演得出的温度和浓度分布也可以与图4 (b)和图4 (c)所示的火焰真实温度场和CO₂浓度场进行比较。

3.3 机器学习模型训练以及温度和浓度的反演

本文通过scikit-learn的Python库^[24]来建立机器学习反演模型,模型训练中使用的是Kingma等^[25]提出的基于随机梯度的优化器(Adam)。对多层感知机的神经网络结构和参数进行多次训练和调整之后,最终得到的优化的神经网络结构一共有4个中间层,每层节点数分别为200、400、400和200,正则化参数α= 0.01。

为了验证机器学习模型反演温度和CO₂浓度分布的可行性和鲁棒性,本文在模拟生成的火焰光谱光学厚度中分别加入2%、5%和10%三组不同的高斯随机噪声,然后将其输入到训练好的机器学习模型中,测试模型反演火焰温度和CO₂浓度分布的效果。图5给出了机器学习模型反演得到的火焰温度场和CO₂浓度场以及真实的火焰温度场和CO₂浓度场。从图中可以看出,如果光谱数据中添加2%的随机噪声,反演得到的温度场和浓度场与真实的温度场和浓度场几乎没有差别。文献[ 7]认为,对于这样的逆辐射反演问题,由于问题本身是不适定的,因此反演结果对噪声非常敏感。如果采用传统的Abel反演算法,即使添加1%的随机噪声也会带来非常大的反演误差。从图5可以看出,机器学习模型对噪声并不敏感,在随机噪声为5%,甚至是10%的情况下,火焰的温度场和浓度场也能够完整并且相对准确地被反演重建出来,尤其是在火焰下游,反演的结果与真实值几乎无异。在噪声较大时,重建的火焰温度场和CO₂浓度场只是在火焰上游出现了一定程度的波动。

图 5. 火焰温度场和CO₂浓度场的真实分布以及加入2%、5%和10%高斯随机噪声后机器学习模型的预测结果。(a)温度场; (b) CO₂浓度场

Fig. 5. True flame temperature and CO₂ concentration fields, as well as machine-learning-based model predicted fields with 2%, 5% and 10% Gaussian random noises. (a) Temperature fields; (b) CO₂ concentration fields

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图6定量地展示了机器学习模型反演重建的火焰温度场和CO₂浓度场的性能。图6(a)~(c)分别给出了加入2%、5%和10%高斯随机噪声情况下机器学习模型反演重建得到的温度、CO₂浓度与真实温度、浓度的比较,其中阴影部分分别表示±2%、±5%、±10%的温度和浓度区间。可以看出,机器学习反演模型的鲁棒性非常好,光谱测量中所引入的随机误差并没有因为问题本身的不适定性被放大,即使噪声高达10%,反演重建的温度和浓度的误差几乎都在10%以内。

图7也给出了火焰中心位置高度为40 mm 处的真实温度和CO₂分布,以及添加2%、5%和10%高斯随机噪声情况下反演重建的火焰温度和CO₂浓度分布。可以看出,机器学习反演重建的效果非常好,反演重建的温度和浓度分布的相对误差都没有超出光谱数据原始噪声的相对大小。而且,尽管光谱噪声是随机分布的,但由于机器学习损失函数引入了正则化,有效地避免了过拟合,因此即使在光谱数据噪声很大时(10%),反演得到的温度和浓度的空间分布依然是相对光滑的。

图 6. 真实的火焰温度场和CO₂浓度场以及不同随机噪声下机器学习模型得到的预测结果的对比。(a) 2% 随机噪声;(b) 5% 随机噪声;(c) 10% 随机噪声

Fig. 6. Comparisons of true temperature and CO₂ concentration fields (ideal) with machine-learning-based model predicted ones (MLP) with different random noises. (a) 2% random noise; (b) 5% random noise; (c) 10% random noise

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图 7. 火焰高度为40 mm处真实温度和CO₂浓度的径向分布与机器学习模型得到的预测值之间的对比。(a) 2% 随机噪声;(b) 5% 随机噪声;(c) 10% 随机噪声

Fig. 7. Comparisons of true temperature and CO₂ concentration distributions (ideal) at the height above burner of 40 mm with machine-learning-based model predicted ones (MLP). (a) 2% random noise; (b) 5% random noise; (c) 10% random noise

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4 结论

本文基于4.2 μm 带间级联中红外激光器TDLAS测量系统,建立了用于轴对称层流火焰温度场和CO₂浓度场同步反演重建的机器学习模型。首先从理论上阐述了基于火焰中心沿轴向的扫描式测量重建火焰温度场和CO₂浓度场的可行性,之后介绍了采用多层感知机神经网络重建火焰温度和CO₂浓度的机器学习模型的结构和原理,然后介绍了采用数值模拟和辐射计算的方式为机器学习模型提供训练数据的可行性,最后采用模拟数据添加不同噪声的方式对机器学习模型反演重建温度场和浓度场的有效性和鲁棒性进行了验证。结果表明,机器学习模型能够很好地解决这类非线性逆问题,可以高效地实现温度场和浓度场的耦合反演重建。机器学习模型需要更少的实验测量数据,且对噪声不敏感,比传统反演重建算法具有更显著的优势。