1 引言

受大气扰动的影响,利用地基大光学望远镜获得衍射极限成像是许多天文观测的重要目的。当前,当自适应光学在享受巨大成功时,其他非实时的、采用对探测数据进行后处理的技术,对于实现高角分辨率成像依然弥足珍贵。

非冗余孔径掩模技术(NRM)首先被用于克服大气扰动,获得衍射极限成像,采用的掩模孔径尺寸小于大气相干长度,采样时间短于大气相干时间。1987年,Haniff等^[1]在Lapalme的2.5 m Isaac Newton望远镜的瞳面上安装了一个由4个一维排列的子孔径组成的掩模板,对双星φ And星进行了观测,获得的双星的角间距、位置角、星等差与文献已知数据一致。从1990年起,这一技术被用在4.2 m口径的William Herschel望远镜上,对三颗M超巨星αOri、αSco和αHer,以及Mire类型的5颗长周期变星o Cet、R Leo、W Hya、x Cyg和R Cas进行了多波段、持续数年的观测^[2-6],观测揭示了这些星亮度分布的非对称性。

大望远镜的发展带动了孔径掩模技术的兴起,发展的里程碑是Tuthill等^[7-11]将孔径掩模技术应用在10 m级的Keck-I望远镜上,安装在副镜上的孔径掩模分布也从一维增加到了二维,但未使用自适应光学系统。1996—2005年,研究者们以前所未有的高角分辨率在近红外波段对年轻的恒星、碳星以及红巨星进行了成像和尺寸测量,也对Mira变星的光球直径进行了测量。除此之外,在近红外的观测利用瞬时二维傅里叶的映射能力,揭示了绕着垂死恒星的复杂光环,对绕着年轻恒星的自发光圆盘进行了初次成像,观测到了绕着布满灰尘的Wolf-Rayets的壮观的羽状物。这一时期该技术在Keck-I上的研究成果被综述在系列文档中。

当前,非冗余孔径掩模被安装在自适应光学的后面,由于自适应光学使得掩模子孔径的口径尺寸不受大气相干长度的限制,采样时间能够长于大气相干时间,因此这两种技术的结合同时具有干涉技术的高分辨能力以及自适应光学探测相对微弱目标的能力,能够以前所未有的细节探测到更微弱的目标。2006年,首先在Palomar 200英寸(1英寸=2.54 cm)的望远镜上,在自适应光学系统PALAO的后端安装了非冗余孔径掩模板。其对双星系统G78-28的轨道数据的拟合结果与视向速度法和Keck激光引导星自适应光学获得的数据相比,误差大大降低^[12]。随后该技术被用于大望远镜Keck-II(Keck-II+Nirc2)^[13]以及VLT(VLTUT4+CONICA)^[14-15]上。与Keck-I上仅采用非冗余孔径掩模技术相比,自适应光学允许较长的曝光时间,能够对微弱的目标进行探测,因而可对年轻恒星的低质量伴星、恒星和亚恒星的多样性等进行研究^[16-23]。近几年,采用此技术已经对T Cha、HD142527、LkCa15过渡盘进行了探测^[24-27]。在Keck-II和LBT-I上,利用该技术在过渡盘LKCa15内,第一次探测到了一颗正在形成的行星质量的伴星^[27-28]。对这个区域的探测能够使我们理解行星如何在它们的母盘里形成以及它们是如何影响周围物质的。

现有的地基8 m级的望远镜几乎都配备了非冗余孔径掩模设备。它已经成为在小角间距获得高对比度成像探测的最成功的技术之一。但是由于受到大气扰动的影响,闭合振幅很难校正,仅能用闭合相位进行模型拟合。在空间,没有大气扰动的影响。空基观测既提供闭合相位,也提供闭合振幅,能够对扩展结构进行成像。空基望远镜JWST的NIRISS仪器上配置了7孔径的非冗余孔径掩模^[29-30],它将与高级自适应光学(ExAO)相结合,通过波长和角分辨率的独特结合,拓宽望远镜的科学观测,从而能够对活动星系核(AGN)的中心进行成像探测^[30]。

非冗余孔径掩模^[31]技术通过在望远镜的瞳面添加掩模,将望远镜转变成干涉阵,容易获得干涉条纹;合成孔径成像技术是将多个独立的采集器或者望远镜按照一定的方式排列成干涉阵。国内研究人员相继对合成孔径成像技术的基本理论^[32-37]、干涉阵的优化排列^[36-39]、共相误差检测^[40-45]、图像复原方法^{[36-37,46-49]}等展开了深入的探索和研究,并发展了样机,进行了实验研究^{[33-37,43-45]}。

将非冗余孔径技术用于双星观测,获得的闭合相位直接与双星参数相关。本文正是基于这种相关性。同时,通过拟合,获得了双星参数,无需采用合成孔径的图像复原技术;通过计算机模拟发展了自己的数据处理方法,并进行了实验验证。

2 非冗余孔径掩模术原理

在望远镜的瞳面上插入由多个子孔径组成的孔径掩模,如图1所示,将极端冗余的望远镜转变成了由多个子孔径组成的斐索干涉仪。把孔径掩模设计成每条基线都是唯一的,即每个空间频率由唯一的一对子孔径采样,这样的掩模叫非冗余孔径掩模。非冗余孔径掩模具有不寻常的点扩散函数(PSF)形式,它是子孔径产生的衍射图与成对子孔径(即一条基线)产生的干涉条纹的叠加,表现出多个尖锐的峰值。根据Rayleigh准则,单孔径望远镜的角分辨率是1.22λ/D(λ是观测波长,D是望远镜直径),而干涉条纹的角分辨率是λ/2B^{[14-15,29-30]}(B是掩模板上相距最远的两个子孔径间的距离)。

阐述非冗余孔径掩模技术原理最简单的方法是考虑光的波动属性。为了理想成像,入射星光必须完全相干,在整个孔径平面是平面波前。一个8 m级的望远镜,即使采用自适应光学系统也很难获得完美校正;采用孔径掩模,要求大大降低,只需在子孔径尺寸内保持平面波前。当子孔径直径小于大气相干长度时,对于非冗余孔径掩模,在闭合三角形上使用闭合相位可消除大气扰动以及仪器误差的影响。也可直观理解成,为了创建非冗余阵,必须抛弃大部分瞳面面积,损失大部分信号,但是也消除了所有的大气噪声,使得信噪比显著增加。当观测是光子噪声受限时,对于微弱的目标,孔径掩模是不利的;然而在散斑占主导地位,当大气扰动和仪器缺陷限制了信噪比时,非冗余孔径掩模的作用却是明显的。

闭合相位^[11]的应用是非冗余孔径掩模技术的一个主要优点。如图2所示,设3个子孔径对12、23、31形成的干涉条纹的相位分别为ϕ₁₂、ϕ₂₃、ϕ₃₁,大气扰动等造成的3个子孔径的干涉条纹的相位误差分别为α₁、α₂、α₃,则实际测量得到的三组条纹相位分别为ϕ₁₂+α₁-α₂,ϕ₂₃+α₂-α₃,ϕ₃₁+α₃-α₁,将其相加得到闭合相位ϕ₁₂₃=ϕ₁₂+ϕ₂₃+ϕ₃₁,因而产生了一个仅受到天文目标影响、对任何残留的光学相位差都具有稳健性的可观测量。闭合相位与可见度相结合,采用合成孔径技术能够复原目标成像^[46-49]。非冗余孔径掩模技术的另一个优点是采用傅里叶分析,包含在最高频率内的信息能够被提取出来,使得分辨率可达到λ/2D^{[14-15,29-30]}。

图 1. 非冗余孔径掩模技术示意图

Fig. 1. Schematic of non-redundant aperture masking technique

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图 2. 闭合相位原理图

Fig. 2. Schematic of closure phase

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3 数值模拟

在双星探测中,闭合相位不仅能够消除大气扰动对地基光学望远镜的影响,还与双星对比度、角间距存在函数关系。

测量闭合相位要求使用至少由三个子孔径组成的干涉阵。假设观测的双星在当前基线长度下无法分辨,在单个闭合三角形上获得的闭合相位ϕ₁₂₃可作为三条基线在天空的投影向量{B₁₂,B₂₃,B₃₁}、观测波长λ、双星对比度ρ,以及双星角距向量Δ的函数,表示为

ϕ123=arg1+ρexpj2πB12·Δ/λ1+ρ+arg1+ρexpj2πB23·Δ/λ1+ρ+arg1+ρexpj2πB31·Δ/λ1+ρ。(1)

采用图3(a)所示的Golay-6型非冗余孔径掩模结构,对双星探测过程进行计算机模拟。Golay-6型非冗余孔径掩模的子孔径直径为D,每个子孔径的圆心坐标为 xi,yi(i=1,…,6),则光瞳函数P(x₀,y₀)可表示为圆域函数与δ函数阵的卷积,即

P(x0,y0)=circx02+y02D2*∑i=16δ(x0-xi,y0-yi)。(2)

在理想单色光(波长λ)照明情况下,成像透镜的焦距为f,F_PSFsub为单个子孔径的点扩散函数,系统的点扩散函数F_PSF6(x,y)表示为

FPSF6(x,y)=F{P(x0,y0)}2=FPSFsub∑i=16exp-2πjλfxxi+yyi)2。(3)

对PSF进行傅里叶变换,系统的调制传递函数(MTF)表示为

FMTF(fx,fy)=FMTFsub+FMTFsub6*∑i∑kδfx-xi-xkλf,fy-yi-ykλf,(4)

式中F_MTFsub(f_x,f_y)是单个子孔径系统的MTF。由此可见,系统MTF的分布是多个子孔径系统MTF在频域的组合(零频除外)^[37]。图3(b)为模拟的系统PSF图,图3(c)为系统MTF图,6个子孔径产生15个F_MTFsub的频域,每个峰值对应于一条基线。

Golay-6型非冗余孔径掩模板形成10个独立的闭合相位。计算机模拟的点光源的闭合相位全部为零,这与闭合相位的性质吻合,即它对光源亮度的非对称性敏感,对于点光源或被分辨的亮度对称分布的光源闭合相位值为0°或180°,该性质也为验证此技术提供了依据。

图 3. 仿真图。(a) Golay-6子孔径分布;(b)系统PSF;(c)系统MTF

Fig. 3. Simulation images. (a) Golay-6 sub-aperture distribution; (b) PSF of system; (c) MTF of system

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采用PSF对代表双星的点源进行卷积,获得系统的双星成像,所采用的数据处理流程为:1) 对图像进行傅里叶变换,获得复可见度;2) 利用闭合三角形上的复可见度获得闭合相位;3) 利用(1)式,采用闭合相位对双星参数进行拟合。

图4模拟了3个不同对比度R_c、3个不同角间距δA但方向相同的双星在Golay-6型模板上获得的闭合相位,利用(1)式对双星的对比度、角间距进行拟合,确定双星分布信息,并与理论值进行了比较,计算值与理论值一致,说明了所采用的数据处理方法是正确的。模拟结果表明,干涉图的相位可相对于像面上的任一点确定,闭合相位与该点的位置无关;角间距不变时,双星对比度越高,闭合相位越小,闭合相位的计算精度决定了可探测到的双星的对比度。想要探测十分微弱的伴星,必须提高闭合相位的测量精度。

图 4. 闭合相位与双星对比度、角间距的函数关系。(a) Rc=0.1,δA=0.71λ/D;(b) Rc=0.1,δA=1.41λ/D; (c) Rc=0.1,δA=2.12λ/D;(d) Rc=0.01,δA=0.71λ/D; (e) Rc=0.01,δA=1.41λ/D; (f) Rc=0.01,δA=2.12λ/D;(g) Rc=0.001,δA=0.71λ/D;(h) Rc=0.001,δA=1.41λ/D;(i) Rc=0.001,δA=2.12λ/D

Fig. 4. Closure phase as a function of binary-star contrast ratio and angular separation. (a) Rc=0.1, δA=0.71λ/D; (b) Rc=0.1, δA=1.41λ/D; (c) Rc=0.1, δA=2.12λ/D; (d) Rc=0.01, δA=0.71λ/D; (e) Rc=0.01, δA=1.41λ/D; (f) Rc=0.01, δA=2.12λ/D; (g) Rc=0.001, δA=0.71λ/D; (h) Rc=0.001, δA=1.41λ/D; (i) Rc=0.001, δA=2.12λ/D

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4 实验

实验光路如图5所示,采用两个He-Ne激光光源模拟主星和伴星,为了便于调整双星角间距,伴星通过单模光纤引入,光纤出射端安装在带差动驱动的XY平移调节架上,主星和伴星均通过分束器到达准直镜,经准直后的星光由成像镜汇聚在CCD上。其中,非冗余孔径掩模板采用Golay-6结构,子孔径直径均为0.5 mm,最短基线的长度为1 mm,最长基线长度为2.658 mm。在准直镜和成像镜之间插入掩模板,掩模板位置即为光学系统的入瞳。使用的CCD像素为648 pixle×488 pixel,像元尺寸为7.4 μm×7.4 μm,为获得更好像质,整个系统为F/20。图6所示为插入掩模板前、后系统的成像。

图 5. 实验光路图

Fig. 5. Experimental light path

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图 6. 实验中CCD采集到的图片。(a)插入模板前的双星成像;(b)系统PSF;(c)插入掩模板后的双星成像

Fig. 6. Images collected by CCD in experiment. (a) Binary-star image before inserting mask; (b) PSF of system; (c) binary-star image after inserting mask

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图 7. 实验中点光源的闭合相位

Fig. 7. Closure phases of point light source in experiment

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实验首先验证了闭合相位能够消除大气扰动的影响的特性。用相位屏在光路中引入随机相位,测得的5组点光源的10个闭合相位均接近0°,如图7所示,测得的闭合相位的均值为0.3762°,标准偏差为2.44°。

在探测双星时,通过增减衰减片改变双星对比度。对实验采集的多组干涉图进行平均、去背景,然后用计算机模拟获得的数据处理方法对图像进行处理,获得闭合相位。6个子孔径产生的10个独立的闭合相位对双星的对比度、角间距进行拟合,一组拟合曲线如图8所示。部分实验结果如表1所示,可以看出,求得的角间距与实际角间距符合很好。实验中所用模板的最长基线为2.658 mm,对应的干涉角分辨率为24.55″,望远镜口径按最长基线计算,衍射极限角分辨率为59.91″,第3组数据双星角间距介于二者之间,表明非冗余孔径掩模技术具有更高的角分辨率。

实验中双星探测的相对误差均在±5%以内,可探测到的双星对比度达0.08,实验误差直接来源于闭合相位的测量误差。根据文献[ 15]中蒙特卡罗法仿真的结果可知,若闭合相位有1°的测量误差,双星角间距位于λ/D~5λ/D时,可探测的双星对比度极限约为0.0033。闭合相位测量误差主要源于掩模板子孔径的定位精度、子孔径的直径误差、光子噪声、CCD噪声以及数据处理方法等。在今后的实验中,将通过精确测量子孔径间距、增加掩模板子孔径数目、采用科学级CCD以及优化数据处理方法等,提高闭合相位的测量精度。

图 8. 一组双星参数拟合曲线

Fig. 8. Fitting curve of a group of binary-star parameters

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5 结论

进行了非冗余孔径掩模技术用于双星探测的计算机模拟以及实验研究。研究结果表明,通过对非冗余孔径掩模获得的干涉图的处理,获得闭合相位,以此对双星模型进行拟合,能够获得双星的对比度与角间距。非冗余孔径掩模的干涉本质,使其具有高分辨能力。今后,一方面继续实验研究,提高非冗余孔径探测的动态范围、扩展应用领域;另一方面,将研究成果用于实际观测,为我国的天文观测提供技术支持。