稀疏正则化函数的选取直接影响到稀疏非负矩阵分解高光谱解混的效果。目前, 主要采用L0或L1范数作为稀疏度量。L0稀疏性好, 但求解困难; L1求解方便, 但稀疏性差。提出一种近似稀疏模型, 并将其引入到多层非负矩阵分解(AL0-MLNMF)的高光谱解混中, 将观测矩阵进行多层次稀疏分解, 提高非负矩阵分解高光谱解混的精度, 提升算法的收敛性。仿真数据和真实数据实验表明: 该算法能够避免陷入局部极值, 提高非负矩阵分解高光谱解混性能, 算法精度上比其他几种算法都有较大的提升效果, RMSE降低0.001~1.676 7, SAD降低0.002~0.244 3。

基于稀疏性的高光谱解混是近年来高光谱混合像元分解的研究热点。主要研究了L₁正则化的高光谱混合像元分解算法。首先分析了L₁正则化的三种解混模型，即无约束、非负约束和全约束模型；然后给出了三种模型对应的数值求解算法；最后，采用模拟的和真实的高光谱数据进行实验，比较了三种高光谱混合像元分解算法的效果。实验结果表明：三种模型均具有很好的高光谱混合像元分解精度(SRE)，其中全约束模型最好，非负约束模型次之，无约束模型最差；全约束模型在信噪比低和端元数多的情况下，仍然获得较高的SRE。

针对红外图像分辨率低、受噪声影响严重等问题, 引入近似稀疏正则化和K-奇异值分解(K-SVD)法, 提出了基于近似稀疏表示模型的红外图像超分辨率重建方法。考虑到红外图像受到噪声污染, 首先建立了稳健近似稀疏表示模型。针对已有字典训练方法时间消耗巨大问题, 在假定低分辨率图像空间和高分辨率图像空间具有相似流形的前提下, 联合近似稀疏表示模型和K-SVD方法, 提出近似稀疏约束的基于K-SVD的高低分辨率字典对学习算法。最后, 通过高分辨字典和对应的红外图像群稀疏表示系数重建得到高分辨率的红外图像。为了验证算法的性能, 对提出的算法与稀疏性正则化的图像超分辨模型(SRSR)和Zeyde算法进行了实验比较。结果表明, 本文方法能够较好地减少红外图像中的噪声, 同时获得更好的超分辨率重建效果。

以压缩传感和稀疏表示为理论依据, 提出了一种基于剪切波变换的稀疏性正则化的图像修复模型, 以便更好地保留图像的结构特征。该模型用剪切波作为图像的稀疏表示, 以稀疏性作为正则化项; 同时基于变量分裂法, 采用增广Lagrange优化方法求解最优化问题。另外, 通过交替最小化方式来降低计算复杂性。从峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)、收敛速度和视觉效果等4个方面验证了算法的有效性。结果显示：利用本文算法修复图像的质量明显优于其他算法, 获得了更优的PSNR和SSIM值。新的模型无论是在客观还是视觉主观方面都具有更好的性能, 同时算法具有更快的收敛速度。得到的结果表明本文算法能够更好地修复图像, 获得较好的视觉效果。

针对图像复原的病态反问题进行研究, 分析了图像复原的数学模型及其病态性, 提出了组合傅里叶变换与曲波变换的图像复原(ForCurIR)算法。算法利用傅里叶变换对色噪声和曲波变换对分片光滑图像的稀疏表示特性, 将图像复原问题转换成傅里叶变换域约束去卷积和曲波变换域约束去噪问题, 最后通过组合傅里叶变换域和曲波变换域收缩法实现去卷积和抑制噪声。实验结果表明：ForCurIR算法很好地再现了图像的边缘等细节信息, 复原出的图像在信噪比和视觉质量两方面都有显著的提高。

鲁棒性是数字水印最基本的要求之一,水印嵌入的位置和强度直接影响到水印的鲁棒性.本文提出了一种新的基于离散脊波变换(DRT)的盲水印算法,利用脊波变换对线状奇异性的稀疏表示特性,找出图像中视觉重要信息,并将水印嵌入其中,提高了水印的鲁棒性.根据图像局域脊波系数来选取水印嵌入强度,保证了水印的不可见性.水印提取不借助于原始图像,能实现盲提取.在强烈攻击的情况下,实验结果表明,此方法对JPEG压缩、滤波、噪声、裁剪等攻击具有很好的鲁棒性.

Contourlet变换是继小波变换之后的又一新变换.由于contourlet变换的多尺度和多方向特性,能有效地捕获到自然图像中的轮廓,并对其进行稀疏表示.详细分析了图像contourlet系数的统计特性,并利用非高斯双变量分布对系数层间相关性进行建模.最后,将此分布应用于图像去噪,就PSNR、NMSE和视觉质量这三方面的评价指标与contourlet HMT和小波阈值法进行了比较.实验结果表明:算法能获得较好的结果,尤其是对于含有丰富纹理的图像.