强度传输方程(TIE)是用于非干涉相位恢复的重要手段之一。传统方法受限于输入图像的形状或收敛速度,进而限制了TIE的普遍性和相位恢复效率。因此,提出了一种基于快速迭代有限差分法(FIFDM)的TIE相位恢复方法。该方法在基于有限差分法(FDM)的TIE求解方法的基础上,考虑迭代过程中各点的相关性并引入松弛因子来实现相位恢复。仿真和实验结果表明,与离散余弦变换(DCT)法、FDM相比,所提方法具有更快的恢复速度、更高的准确性和更强的抗噪性能。

为了分析反射面形状对单模光纤照射的光纤位移传感器光强调制特性的影响，建立了反射面不为平面时的光强调制特性函数模型. 该模型基于单模光纤出射光场为修正近似高斯分布假设，通过引入反射面形状因子，分析了反射面形状因子对光强调制特性的影响规律. 仿真结果表明，随着凹形反射面曲率半径值的增大，传感器特性曲线的前坡无显著变化，而后坡灵敏度增大，线性范围减小；随着凸形反射面曲率半径值的增大，传感器特性曲线的前坡仍无显著变化，而后坡灵敏度减小，线性范围增大；当曲率半径增大的一定值时，反射面的非平面性影响较小，其作用趋近于平面.

为了补偿用激光外差干涉法进行纳米测量产生的非线性误差，进行了非线性误差补偿的实验研究。根据镀膜实体角锥棱镜反射光的偏振特性，推导出当激光器出射光束存在偏振椭圆化时，测量角锥棱镜以运动方向为轴线的轴向旋转对非线性误差一次谐波的影响模型。分析表明，测量角锥棱镜以其运动方向为轴线的轴向旋转会减小非线性误差一次谐波。实验显示，当测量角锥棱镜轴向旋转角从0°增加到100°时，非线性误差从3.48 nm减小到1.39 nm，实现了非线性误差一次谐波减小为原来的40%。该方法避免了现有的非线性误差补偿方法光路系统和电路系统复杂的缺点，系统实现很简单。

为了获得实时调焦写入以及高的系统分辨力和衍射效率，提出了一种基于连续浮雕谐衍射透镜阵列的无模光刻方法。该方法采用连续浮雕谐衍射透镜阵列作为无模光刻的物镜阵列，在兼顾系统分辨力和衍射效率基础上，由同一衍射透镜阵列实现聚焦写入和检焦；同时利用谐衍射透镜的深浮雕特性调制透镜的环带宽度，降低透镜的制作难度。在分析谐衍射透镜特点以及考虑激光直写制作工艺对连续深浮雕衍射聚焦特性影响的基础上，设计、制作并测试了设计波长为441.6 nm， F数为7.5的连续浮雕谐衍射透镜阵列。测试结果表明，该阵列同时具有聚焦写入和检焦功能，且对写入激光和检焦激光的衍射效率均优于70%，有望改善无模光刻的制作质量。

为确定卷积效应以及深度制作误差对小F数连续浮雕衍射透镜(DOE)轴向聚焦特性影响,基于瑞利索末菲衍射理论建立了激光直写制作的连续浮雕衍射透镜非旁轴近似轴向光强分布模型。该模型考虑了连续浮雕衍射透镜的轴向衍射聚焦特性与透镜结构参数、写入光斑尺寸和扫描间距以及深度制作误差的关系,克服了傍轴近似条件下传统模型的不精确性。为验证模型的正确性,用激光直写制作了设计波长为441.6 nm,F数为4以及相位匹配因子为3的连续浮雕衍射透镜,并测试了波长441.6 nm激光入射时透镜的轴向聚焦特性。实验与分析表明,该模型分析结果与实验测试结果符合,从而证实模型的有效性,为激光直写制作的小F数连续浮雕衍射透镜的应用提供了理论依据。

为了精确地描述激光外差干涉在高加速度超精密测量中加速度对位移测量精度的影响机理与规律,建立了高加速度超精密激光外差干涉位移测量模型.通过分析测量棱镜三维运动对多普勒频移的影响,推导出高加速度激光外差干涉位移测量模型.理论分析和仿真实验表明,当测量加速度为9m/s2,匀加速运行的位移为500mm时,由于加速度变化引起的相对论性效应对测量精度的影响为5nm.高加速度超精密激光外差干涉位移测量模型的建立,可提高激光外差干涉在高加速度超精密测量中的测量精度,为激光外差干涉在高速和超高速测量领域的应用提供了理论依据.

为了补偿激光外差干涉纳米测量中的非线性误差,提出了一种减小非线性误差的一次谐波方法。基于全反射理论分析了镀膜实体角锥棱镜反射光偏振特性,并由此推导出角锥棱镜反射光偏振特性及测量角锥棱镜以其运动方向为轴线的轴向旋转对激光外差干涉非线性误差一次谐波的影响模型。理论分析表明,测量角锥棱镜以其运动方向为轴线的轴向旋转会减小非线性误差一次谐波,当测量角锥棱镜轴向旋转97°时,可使非线性误差一次谐波达到最小,约为原有非线性误差一次谐波分量的1/20倍。当激光器出射的两束线偏振光存在6°非正交误差时,镀膜实体测量角锥棱镜轴向旋转角度从0°增加到97°,非线性误差一次谐波由5.30 nm减小到0.30 nm。

为了减小激光外差干涉纳米测量的非线性误差，必须明确偏振分光镜(PBS)分光性能非理想对非线性误差的影响机制。推导出非理想情况下偏振分光镜透射率和反射率的激光外差干涉非线性误差模型，建立了偏振分光镜分光性能非理想对非线性误差二次谐波的影响模型。仿真结果表明，偏振分光镜的透射率和反射率非理想对非线性误差的影响为一次谐波，且偏振分光镜分光性能越差，其对非线性误差的影响也越大。在偏振分光镜反射率为0.90的情况下，偏振分光镜透射率从1减小到0.90时，非线性误差由0.62 nm增大到1.24 nm。当存在偏振分光镜旋转角度误差时，偏振分光镜分光性能非理想引起的非线性误差不增加二次谐波分量，但增大了非线性误差一次谐波分量，严重影响非线性误差的大小。当偏振分光镜旋转角度误差为5°时，偏振分光镜透射率从1变为0.90，非线性误差从0.39 nm增大到1.41 nm。

为了减小激光外差干涉非线性误差,必须考虑偏振分光镜透过率和反射率不等对非线性误差的影响.通过分析两臂透过率与反射率不等对测量信号的影响,推导出两臂反射率与透过率不等对激光外差干涉非线性误差一次谐波和二次谐波影响的理论模型.仿真结果表明,透过率与反射率不等将严重的影响非线性误差一次谐波的大小,当反射率为1而透射率由1变为0.85时,其非线性误差由0.56nm增加到2.03nm,同时非线性误差只是一次谐波和二次谐波的简单叠加.仿真结果表明调整偏振分光镜的旋转角度误差能够有效的消除两臂透过率与反射率不等对非线性误差的影响.为进一步指导调整减小或消除非线性误差提供了理论依据.

为了同时提高激光外差干涉测量的分辨力和精度,必须深入分析光学倍频对激光外差干涉测量精度的影响机理.在此基础上,建立了光学倍频相位测量模型,从理论上证明,光学倍频能够实现对激光外差干涉信号的细分,提高测量分辨力.光学倍频改变非线性误差的相位而使非线性误差减小,但同时改变了激光干涉多普勒频移的v/c平方项,使得残余累计误差增大.仿真结果表明,光学N倍频使非线性误差减小到原来的1/N,但使残余累计误差增大N2倍.因此,光学倍频仅适用于低速测量的场合.