针对低信噪比条件下高速机动目标运动参数估计问题，将 Hough变换(HT)和修正离散线性调频傅里叶变换(MDCFT)相结合，提出一种新的雷达信号处理算法(HMDCFT)。该算法首先采用 Hough变换，从距离像图像中提取目标运动轨迹特征，校正距离走动并解速度模糊; 然后利用 MDCFT校正多普勒频率徙动，估计目标运动参数; 最后沿估计的目标运动轨迹对回波能量进行相参积累。数值实验表明，该方法具有优越的抗噪声能力和运动参数估计性能。相比于利用距离像间相关性的包络互相关法，其抗噪声能力提升了约 17.6 dB; 即使雷达回波输入信噪比低至 -35 dB，该方法仍可精确估计目标运动参数，充分聚焦目标回波能量。

采样噪声对白光干涉信号Fourier频谱的各个频率均有影响，选用合适的滤波方法进行滤波将有助于提高白光干涉信号信噪比并获得更加准确的解算结果。构建了特定能量比例条件下的能量最集中约束条件，并建立了选取带通滤波器的代价方程。实验给出了白光LED照明条件下代价方程的部分计算过程和结果，代价方程取得最小值时表面粗糙度测量标准差仅为0.02 nm。最后在所选参数条件下对银膜反射镜和台阶结构进行了测量，结果表明所提方法具有较好的测量重复性和分辨率。

提出一种基于Fourier变换对称性和随机多分辨率奇异值分解(R-MRSVD)的彩色图像加密算法。首先计算归一化明文图像的平均值作为logistic-exponent-sine映射的初值,并生成随机矩阵和位置索引;然后对每个颜色通道分别进行二维离散Fourier变换,根据共轭对称性仅保留一半的频谱系数,并提取实部分量和虚部分量构建实数矩阵;最后对实数矩阵进行R-MRSVD和Josephus置乱操作,得到密文图像。将明文图像的像素特征作为混沌序列的初值,保证算法具有高敏感性和高安全性,同时实值的密文便于存储和传输。对算法的解密图像质量、统计特性、密钥敏感性、抗选择明文攻击、鲁棒性等性能进行测试,仿真结果表明,所提加密算法具有可行性和安全性。

为实现对多幅图像完成同步加密，并提高密文的安全性与抗几何变换攻击能力，提出基于快速响应码 (QR)与级联分数阶 Fourier变换的多图像光学加密算法。借助 Logistic映射，获取随机掩码，联合 Fresnel波带 、 Hilbert模型，构建调制掩码；引入复数理论，借助模板图像对第一幅明文实施处理，形成复数图像；采用分数阶 Fourier变换，借助调制掩码，对复数图像实施处理，并基于相位-幅度截断机制，得到相位分布与密钥； 再结合相位截断方法与分数阶 Fourier变换，设计级联快速傅里叶变换( FFT)加密机制，通过调制掩码与相位分布，对剩余的多幅明文实施频域变换处理，输出融合幅度图像，并将其转换为对应的 QR码；引入 Gyrator变换 ，通过相应的光电装置，利用激光束对 QR码完成干涉处理，得到密文。测试数据表明：相对已有的多图像光学加密技术，本算法具备更高的保密安全性与抗攻击能力，在裁剪变换下，其复原图像的失真度更小。

提出了多元频域变换与几何校正机制的彩色图像水印算法。对重力模型进行改进, 实现水印信息的加密, 利用四元变换处理处理载体图像的最大中心区域, 获取其相位与幅度信息;设计水印嵌入机制, 将水印信息植入到四元变换的幅度中, 借助逆变换, 输出水印图像;引入四元小波变换处理水印图像的训练样本, 获取其四元小波变换系数训练支持向量机, 完成水印图像实现准确的几何校正;利用四元变换, 建立水印提取机制, 复原水印图像。测试数据表明: 与当前图像水印方案相比, 所提算法能够准确校正几何失真图像, 具备更高的鲁棒性与抗盲检测能力。

线性正则变换(LCT)是Fourier 变换和分数阶Fourier 变换的广义形式。近年来研究成果表明，LCT 在光学、信号处理及应用数学等领域有广泛的应用，而离散化成为了其得以应用的关键。由于LCT 的离散算法不能简单直接地将时域变量和LCT 域变量离散化得到，因此LCT 的离散算法成为近年来的研究重点。本文依据LCT 的离散化发展历史，对其重要研究进展和现状进行了系统归纳和简要评述，并给出不同离散化算法之间的区别和联系，指明了未来发展方向。这对研究者全面了解LCT 离散化方法具有很好的参考价值，可以进一步促进其工程应用。

针对Radon-Fourier变换(RFT)在进行高速微弱目标检测过程中运算量大和实时处理问题，提出频域切变RFT(FSRFT)算法，其在不失积累增益和检测性能的情况下，简化处理过程并降低运算量，且所提方法适合于雷达跟踪过程中的滑窗处理和并行运算。仿真实验结果表明，理想情况下，FSRFT方法的相参积累检测性能接近理论值，并行处理运算量较现有快速方法降低一个数量级。

提出了一种利用Hough变换在图像中检测模糊直线条纹的有效方法. 将Hough变换对随机噪音不敏感的特性与Fourier变换的性质相结合, 可实现对图形中有相同周期条纹的检测. 该方法不针对单一条纹, 只识别相同周期条纹的总体特征, 能有效避免条纹部分缺失对检测结果的影响, 并能快速检测条纹的准确数量. 将该方法应用于数字全息干涉图的自动判读, 成功实现全息干涉条纹的自动识别和准确计数, 不仅避免了图像中条纹灰度不均匀、严重模糊的影响, 而且提高了数字全息干涉术的测试准确度和效率.

为了提取生物组织的色散信息，提出了一种基于Fourier变换以及多项式拟合的方法.该方法通过对光学相干层析术的干涉包络进行Fourier变换，再将得到的相位谱进行多项式拟合以实现色散信息的提取.通过数值模拟及相关实验验证了该方法的可行性.本文的分析结果不但有助于实现动态的色散补偿，而且可以用于区分不同的生物组织，以及同一生物组织的不同生理状态.

为了减少分数阶Fourier域线性调频(LFM)信号处理的计算量，满足实时性要求，提出了一种新的非均匀采样方法.与传统的非均匀采样方法相比，该方法既解决了整个采样时段内由于过采样造成的数据冗余性，也消除了信号时变特征造成的局部冗余性.最后，应用该方法得到了非均匀采样LFM信号在分数阶Fourier变换域的频谱表达式，并对不同信噪比(SNR)条件下信号的检测概率进行了研究.结果表明，该方法具有较好的抗噪声能力.