含时受迫谐振子系统与许多实际物理问题有密切联系。 用SU(1,1)李代数的方法求解了具有SU(1,1)h(3)含时受迫谐振子的量子系统。 首先求解哈密顿量H^0(t)的时间演化算符,再求解相互作用V^(t)的时间演化算符, 最后得到系统总的时间演化算符。用一个实例证实了此方法的正确性。

针对最小二乘的旋转平均方法对粗差敏感, 求解影像旋转参数不够精确的问题, 提出了一种稳健的旋转平均方法。先利用李群和李代数之间的映射关系, 将旋转矩阵的乘积运算简化为李代数中的减法运算, 推导出旋转平均迭代解算的线性化方程; 然后利用L1范数优化和迭代加权最小二乘相结合的方法求解全局一致旋转最优解; 最后采用迭代策略剔除粗差, 得到精确的旋转矩阵。实验结果表明, 与传统最小二乘方法相比, 提出方法的旋转参数求解精度更高, 稳健性更好, 用于三维重建可以得到更密集均匀的点云, 重建完整性更好。旋转平均的精度优于0.15度, 计算时间不超过0.31s, 光束法平差后, 重投影误差在1.3个像素以内。基本满足快速稳健三维重建的要求。

在界定了双线性系统、矩阵系统和右不变系统后，归纳出已有的3种不同系统的可控性定理，重点放在对右不变系统的可控性定理的总结以及与双线性系统可控性之间的关系上，特别强调了它们的可控性定理主要是根据李群、李代数的特性来判断的，以类似方法详细分析各种不同情况下的量子系统的可控性定理，通过对比，指出现有的有关量子系统可控性定理与双线性系统可控性定理之间的对应关系，由此揭示每一种量子系统可控性定理的适用情况以及各种不同量子系统可控性概念之间的相互关系。

Wei－Norman分解对于分析矩阵微分方程的解是比较成熟的理论，含有幺正演化矩阵的薛定谔方程是矩阵微分方程，所以可以利用Wei－Norman分解来分析求出多能级量子系统的解。由于Wei－Norman分解适用的范围是小时间变化的邻域，为了求出量子系统在任意时刻的幺正演化矩阵，根据量子系统的特性，提出了对量子系统的控制时间进行分段，利用Wei－Norman分解来获得每段小时间的幺正演化矩阵。最后通过一个两能级的例子进行仿真，根据实验结果总结出该量子系统的状态与控制场作用之间的关系。

组成系统哈密顿量的一组算子对易关系封闭,构成一个李代数.这组算子的统计平均值随时间的演化满足一个封闭的一阶线性微分方程组.讨论了有关物理量的统计平均值随时间的变化关系.