用经典解法研究了处于 N 个量子阱中电子的能级和量子态。从定态薛定谔方程出发, 由波函数标准条件导出波函数中待定系数满足的 (4N－2) 元线性方程组。由线性方程组系数行列式等于 0 的超越方程计算出电子的能级, 通过计算线性方程组的基础解系求得束缚定态波函数。在 N=2～5、势阱宽度为 1 nm、势阱间距为 0.5 nm 的情况下，利用 Mathematica 软件求得电子能级和波函数的高精度数值解, 并直观地展示了电子能级分裂成能带的机理。所提出方法物理概念清晰、过程简明易懂、不存在人为调节的参数, 而且计算精度高、速度快。

基于 B 样条函数, 通过数值计算方法求解随机势场干扰下氢原子中电子的能量本征问题, 计算了不同幅值范围的随机势情形下氢原子中电子的本征能量及其本征波函数。结果表明: 氢原子系统受到的随机势强度范围愈大, 电子分布几率变化越频繁; 量子数越多, 体系越不稳定, 中心力场的作用更容易被外加随机势场破坏。

含时受迫谐振子系统与许多实际物理问题有密切联系。 用SU(1,1)李代数的方法求解了具有SU(1,1)h(3)含时受迫谐振子的量子系统。 首先求解哈密顿量H^0(t)的时间演化算符,再求解相互作用V^(t)的时间演化算符, 最后得到系统总的时间演化算符。用一个实例证实了此方法的正确性。

粒子的波粒二象性是量子力学中一个重要的基本概念,同时安德森局域化是凝聚态物理中一个重要的物理现象。 受光子在双臂干涉仪中波粒二象性的启发,研究了一维长程跳跃随机势模型中表征电子粒子性的分辨率D和表征波动性的可见度V。研究结果表明D2小于,等于,和大于V2 分别对应退局域态,临界态和局域态。从金属态到非金属态,安德森转变可以看作一种从偏向波动样行为到偏向粒子样行为的转变。该结果对认识波粒二象性及安德森转变具有重要意义。

量子纠缠微波信号是微波频段的连续变量纠缠态,在固态量子信息处理、量子计算机和 量子通信等领域有巨大的应用前景。在超导条件下利用泵浦信号驱动约瑟夫森结可以产生纠缠微波。 简述了约瑟夫森参量放大器、约瑟夫森环形调制器和约瑟夫森混合器3种参量设备,介绍了2种基于 超导约瑟夫森结的双路径量子纠缠微波生成方案,比较了它们的异同,并指出了目前存在的问题, 预测了纠缠微波未来的研究方向和发展趋势。

约瑟夫森混合器是一种能够生成纠缠量子微波信号的电路。 建立了约瑟夫森混合器的等效电路模型, 对三波混频哈密顿量进行量子化,研究了约瑟夫森结的临界电流、分路线性电感、谐振器传输线等效电感 以及外加穿过环路磁通对三波混频强度的影响。仿真结果表明:约瑟夫森结的临界电流决定了选择的线性 电感最大值,而对三波混频强度影响不大;线性电感的大小决定了外加穿过环路磁通的最优值以及三波混 频强度的最大值;谐振器传输线等效电感在允许范围内越小越好。研究对于有效选择电路元器件参数, 提高纠缠量子微波生成能力有重要价值。

利用递归格林函数法研究了含Rashba自旋轨道耦合效应的具有stubs结构量子波导中电子的自旋极化传输特性。结果表明在含一个stub的量子波导系统中, 由于stub和Rashba自旋轨道耦合引起的势阱导致系统电导出现Fano共振形式的“山谷”和“针尖”结构, 通过改变自旋轨道耦合的强度可以调节它们的大小。 同时,在同样的位置自旋极化率也出现Fano共振或反共振结构。当系统中出现多个周期性的stubs时, 在Fano共振点附近电导中出现一些小的带隙结构。 但是,当系统加上磁场后, stubs和自旋轨道耦合带来的效应都被抑制, 系统的电导重新出现量子化台阶结构。由于子带间干涉效应变小, 自旋电导也出现台阶结构。

以基于紧束缚模型的实空间格点组成的一维线性均匀有序的 量子点阵列为研究对象,利用演化算符的作用使其在量子点阵列的自旋链上进行单量子比特的信息传输。即使用演化算符 exp(-iλt?H)使单比特量子态从量子点阵列起始端为多粒子态 |110203…0N-10N>传输到末端态为|010203…0N-11N>,在此基础上计算概率来讨论 单量子比特能从起始端的多粒子态|110203…0N-10N>的第一个量子比特完全传输到 态|010203…0N-11N>的末端第N个量子比特是可能的。

阐述了传统量子绝热定理,给出了传统的量子绝热近似条件。基于 传统量子绝热近似条件存在的不足,采用微扰论思想,通过U(1) 绝热变换,给出并讨论了新的绝热理论以及新的绝热近似条件。对新的绝热条件中所包含量子几何势的 几何性进行了较为深入的分析和讨论。