传统光学干涉检测方法为相对检测法,检测精度一般受限于参考面面形精度,利用绝对检测技术可消除参考面面形误差对干涉测量精度的制约, 从而可以实现纳米级精度的面形测量。首先介绍了N位旋转平均绝对检测方法和斜入射绝对检测方法;然后对这两种检测方法和面形恢复过程中运用到的三种算法(旋转平均算法、迭代算法、奇偶函数算法)进行了理论推导和模拟仿真分析;最后通过实验验证了这三种方法恢复的面形精度及其可行性,并对各方法的优缺点和适用性进行了分析比较。最终实现了100 mm口径平面镜峰谷(PV)值近λ/40的高精度干涉仪标准平晶绝对面形的测量。

针对最小二乘的旋转平均方法对粗差敏感, 求解影像旋转参数不够精确的问题, 提出了一种稳健的旋转平均方法。先利用李群和李代数之间的映射关系, 将旋转矩阵的乘积运算简化为李代数中的减法运算, 推导出旋转平均迭代解算的线性化方程; 然后利用L1范数优化和迭代加权最小二乘相结合的方法求解全局一致旋转最优解; 最后采用迭代策略剔除粗差, 得到精确的旋转矩阵。实验结果表明, 与传统最小二乘方法相比, 提出方法的旋转参数求解精度更高, 稳健性更好, 用于三维重建可以得到更密集均匀的点云, 重建完整性更好。旋转平均的精度优于0.15度, 计算时间不超过0.31s, 光束法平差后, 重投影误差在1.3个像素以内。基本满足快速稳健三维重建的要求。

针对利用高精度菲索型干涉仪和旋转平均法对光学元件进行面形绝对检测时对旋转精度的要求, 提出了一种旋转误差校正模型来修正面形绝对检测中的旋转非对称项误差。首先基于经典N步旋转平均法理论, 通过泽尼克多项式给出面形误差的数学表达形式; 然后根据旋转角度所引起的误差修正泽尼克系数进而修正旋转非对称项误差; 最后用数值仿真及实验的方法验证了校正模型的正确性。在旋转角度误差为0.1°条件下的仿真结果显示: N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.13%, 校正后面形误差RMS值为真实面形的6.79%; 实验结果显示: N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.28%, 校正后面形误差RMS值为真实面形的5.77%。这些结果证明所提出的校正模型准确可靠, 提高了旋转平均法的检测精度。

为利用有限元法和面形检测结果反演出光学元件的面形, 对面形检测结果进行分解, 并对旋转平均法面形检测原理进行分析, 讨论采用忽略光学元件自身面形的理想几何模型对其旋转非对称项面形误差进行有限元计算的理论可行性.在此基础上提出了基于有限元法反演光学元件面形的反演模型.以三点球支撑6 inch平面镜为例, 建立接触有限元模型计算旋转非对称项面形误差, 对比了数值法和N步旋转平均法所获得的镜面旋转非对称项面形误差, 结果显示, 二者的旋转非对称项面形均方根值为分别为2.944 nm和2.762 nm, 两种方法获得的面形相减结果分别为二者的6.31%和6.73%.最后对比了面形反演的面形结果与N步旋转平均法所获得的面形检测结果, 结果显示, 二者的面形均方根值分别为3.535 nm 和3.351 nm, 两种方法获得的面形相减结果分别为二者的11.67%和11.06%.证明提出的反演模型准确可靠.

旋转法是一种用于获得被测面旋转非对称面形的绝对检测技术。旋转平均补偿算法是在N次等间隔旋转的基础上增加一次不同角度的旋转测量，称为N+1次旋转法。通过附加的一次旋转测量，采用泽尼克多项式拟合求解旋转平均法的丢失面形。推导了理论计算公式，仿真分析了存在旋转角度和偏心误差时，补偿算法的有效性以及附加旋转角度对补偿面形计算精度的影响。验证实验的结果与仿真相符，表明在选择合适的附加角度之后，该算法可有效补偿丢失信息。与旋转平均法相比，只需增加一次旋转，就能得到更完整的面形，极大地提高了检测效率和精度，实验中补偿率达到61%，检测精度提高了约1倍。