针对利用高精度菲索型干涉仪和旋转平均法对光学元件进行面形绝对检测时对旋转精度的要求, 提出了一种旋转误差校正模型来修正面形绝对检测中的旋转非对称项误差。首先基于经典N步旋转平均法理论, 通过泽尼克多项式给出面形误差的数学表达形式; 然后根据旋转角度所引起的误差修正泽尼克系数进而修正旋转非对称项误差; 最后用数值仿真及实验的方法验证了校正模型的正确性。在旋转角度误差为0.1°条件下的仿真结果显示: N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.13%, 校正后面形误差RMS值为真实面形的6.79%; 实验结果显示: N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.28%, 校正后面形误差RMS值为真实面形的5.77%。这些结果证明所提出的校正模型准确可靠, 提高了旋转平均法的检测精度。

为利用有限元法和面形检测结果反演出光学元件的面形, 对面形检测结果进行分解, 并对旋转平均法面形检测原理进行分析, 讨论采用忽略光学元件自身面形的理想几何模型对其旋转非对称项面形误差进行有限元计算的理论可行性.在此基础上提出了基于有限元法反演光学元件面形的反演模型.以三点球支撑6 inch平面镜为例, 建立接触有限元模型计算旋转非对称项面形误差, 对比了数值法和N步旋转平均法所获得的镜面旋转非对称项面形误差, 结果显示, 二者的旋转非对称项面形均方根值为分别为2.944 nm和2.762 nm, 两种方法获得的面形相减结果分别为二者的6.31%和6.73%.最后对比了面形反演的面形结果与N步旋转平均法所获得的面形检测结果, 结果显示, 二者的面形均方根值分别为3.535 nm 和3.351 nm, 两种方法获得的面形相减结果分别为二者的11.67%和11.06%.证明提出的反演模型准确可靠.

旋转法是一种用于获得被测面旋转非对称面形的绝对检测技术。旋转平均补偿算法是在N次等间隔旋转的基础上增加一次不同角度的旋转测量，称为N+1次旋转法。通过附加的一次旋转测量，采用泽尼克多项式拟合求解旋转平均法的丢失面形。推导了理论计算公式，仿真分析了存在旋转角度和偏心误差时，补偿算法的有效性以及附加旋转角度对补偿面形计算精度的影响。验证实验的结果与仿真相符，表明在选择合适的附加角度之后，该算法可有效补偿丢失信息。与旋转平均法相比，只需增加一次旋转，就能得到更完整的面形，极大地提高了检测效率和精度，实验中补偿率达到61%，检测精度提高了约1倍。