本文采用多级方法（MPM）对涂覆石墨烯的双椭圆和圆柱并行纳米线波导的基模的有效折射率进行了计算，并采用有限元法（FEM）对计算结果进行了验证。本文研究了两种计算方法的结果之间的相对误差随MPM展开项数的最大值、工作波长、费米能、椭圆柱形纳米线的半长轴及半短轴、纳米线表面之间的横向间距，以及圆柱形纳米线的相对高度等变化的规律。通过对照计算结果得到以下规律：随着级数展开项数增大，MPM的结果越接近FEM的结果；随着工作波长和费米能增大，有效折射率实部和虚部的相对误差均增大；随着圆柱形电介质纳米线的半径和椭圆柱形纳米线的半长轴增大，有效折射率实部的相对误差增大，而其虚部的相对误差减小；随着椭圆柱形纳米线的半短轴增大，有效折射率实部的相对误差减小，而其虚部的相对误差增大；随着纳米线表面之间的横向间距和圆柱形纳米线的相对高度增大，有效折射率实部和虚部的相对误差均减小。这些现象均可以通过场分布得到解释。在本文的计算范围内，相对误差均保持在10^-3量级。该研究工作为混合型电介质并行纳米线波导的设计、制作和应用提供了理论基础。

采用多极方法,通过改变工作频率、中间纳米线半径、中间纳米线高度、水平方向上纳米线之间的距离以及石墨烯的费米能,对涂覆石墨烯的三根轴心非共面的电介质纳米线波导所支持的5种低阶模的有效折射率实部和传播长度进行分析。当工作频率从30 THz增加到40 THz时,有效折射率实部增大,传播长度减小。当中间纳米线的半径从20 nm增加到55 nm时,有效折射率的实部增大,传播长度变化各不相同。当中间纳米线的高度从0增加到100 nm时,有效折射率的实部减小,除了模式5外,其他模式的传播长度都增大。当水平方向上纳米线之间的距离从160 nm增加到200 nm,石墨烯的费米能从0.4 eV增加到0.8 eV时,有效折射率的实部减小,传播长度增大。

采用多极方法对涂覆石墨烯的并行电介质纳米线中的模式特性进行了解析分析,详细研究了工作频率、电介质纳米线的几何结构参数和石墨烯的费米能对模式的有效折射率和传播长度的影响。结果表明,通过改变工作频率和石墨烯的费米能可以便捷地调节模式特性。此外,纳米线的半径或间距小于50 nm时,对模式特性有调节作用;然而,当这两个参数继续增大时,它们对模式特性的影响逐渐减小。对比显示多极方法的解析结果与有限元法的数值结果非常吻合。

为了补偿光纤色散对高速信号传输的限制, 提出一种全固双层芯色散补偿光子晶体光纤.首先对该光纤模式耦合特性进行理论分析, 然后利用多极法进行模拟计算, 得到该光纤包层结构参数与色散值以及相位匹配波长之间的关系, 并对其规律进行研究.通过优化光纤结构参数, 得到在1 550 nm处, 色散值达到-32 620 ps/(nm·km)、损耗为0.29 dB/km、与标准单模光纤的熔接损耗为4.77 dB的色散补偿光纤.该光纤可补偿1 910多倍长度的SMF-28单模光纤的色散, 补偿能力远大于常规色散补偿光纤.与空气孔-石英结构色散补偿光子晶体光纤相比, 全固色散补偿光子晶体光纤具有易制备、易与传统通信光纤熔接等优点.

提出了一种椭圆型高双折射光子晶体光纤，并采用多极法分析各结构参量对模式基模模场、双折射、损耗特性的影响.结果表明：改变椭圆型空气孔的椭圆率和包层椭圆率的大小,在波长1 550 nm处, 该光纤可获得2.26×10－3的双折射，限制损耗为2.8×10－3dB/km，且此时x偏振方向和y偏振方向相差数十倍，有利于光信号偏振传输，可用于制造偏振单模传输的保偏光纤；在1 300~1 500 nm的波长范围内，该光纤有稳定的大小为10－6的低损耗.

提出了一种复合结构的光子晶体光纤, 采用多极法对其双折射、限制损耗、基模模场以及色散特性进行了数值模拟。研究表明,该光纤在1550nm处可获得1.56×10-2的双折射, 限制损耗为7.31×10-3dB/km, 负色散达-320ps/(nm·km), 且损耗在1300~1600nm范围内基本稳定。

利用硫系光子晶体光纤色散可控特性，设计了一种宽带超低色散平坦硫系光子晶体光纤，采用多极法研究了孔间距和占空比等参量对色散曲线的影响.通过优化包层中不同层数空气孔的直径，获得内两层气孔半径为0.7 μm，外两层气孔半径为0.8 μm和孔间距为5 μm的光子晶体光纤结构.模拟结果显示，该光纤在3~5 μm波段可实现宽带色散平坦，且色散绝对值低于3.8 ps·nm－1·km－1.

采用多极法理论研究了光子晶体光纤的非线性和色散特性。数值模拟结果表明：保持孔直径与孔间距比值d/Λ不变，减小孔直径d；或者保持孔直径d不变，增大d/Λ，这两种方法都不仅可以显著提高光子晶体光纤的非线性，而且能够有效地将其零色散点λ0向短波长方向移动。光子晶体光纤的高非线性和灵活可调的色散特性为产生宽带、可见的超连续谱提供了前提条件。

为了理论分析PCF(光子晶体光纤)的损耗特性，采用多极法研究了包层空气孔直径、孔间距和空气孔层数等参数对PCF 1.31和1.55 μm波长处损耗特性的影响。结果表明，选择高空气填充率的结构和增加包层空气孔层数都可以降低PCF损耗；通过增大最外层空气孔直径可在保持色散特性不变的情况下显著降低PCF的损耗。该结论可以为设计低损耗特性的PCF提供理论依据。

为数值研究中央空气纤芯半径对六重对称带隙导光型光子晶体光纤基模特性的调节, 采用全矢量平面波与多极方法分别计算出该类光纤的带隙结构及不同中央空气纤芯半径时可能存在基模的有效折射率, 由有效折射率分析了基模色散、非线性和限制损耗特性。数值结果表明, 中央纤芯半径越大, 色散越大, 长波长段色散随入射波长在零色散附近振荡变化, 在某一特定波长时非线性系数随中央纤芯半径的增大而增大；基模限制损耗总体随入射波长的增大而减小, 在某些纤芯半径处出现振荡特性。