为了使光谱仪在分辨率基本不变的同时增宽工作光谱范围, 利用非成像原理设计了自由曲面透镜, 将光源发出的宽工作谱段的光束准直为两束波长不同、方向不同的平行光, 实现探测器上光谱的折叠分布.首先, 根据两束入射光线经自由曲面折射前、后的矢量关系, 建立自由曲面上点坐标的一阶偏微分方程组；然后, 采用Runge-Kutta法对偏微分方程组进行数值差分求解, 得到自由曲面离散采样点, 进而构建得到自由曲面透镜, 将自有曲面透镜导入ZEMAX软件中对光源的双光束准直进行模拟, 在Tracepro软件中进行光线追迹分析其照度分布；最后, 将自由曲面透镜应用于近红外光谱仪中, 将波段为800~2 400 nm的光源准直为两束波长分别为800~1 600 nm和1600~2 400 nm的方向不同的平行光束, 经单个光栅色散后由成像透镜组成像在探测器表面, 形成两组相互平行且首尾相连的折叠光谱, 光谱仪的分辨率优于10 nm.结果表明, 采用该自由曲面透镜可以同时实现光谱仪的高分辨率和宽工作光谱范围, 且使光谱仪的结构更加紧凑.

：目前反演台风内核风场时多采用线性回归方法进行建模，针对基于线性回归法的台风内核风速拟合效果较差的缺点，提出一种基于径向基函数神经网络(RBFNN)和偏微分方程(PDE)结合的红外卫星云图有眼台风内核风速和云图灰度建模方法。首先采用基于测地活动轮廓模型的PDE提取有眼台风的眼壁，获得台风眼壁空间位置和亮度数据；然后结合台风年鉴给出的台风近中心最大风速数据基于RBFNN进行有眼台风内核风速和云图灰度建模。实验结果表明：该算法改善了台风内核风速拟合效果，算法性能优于传统的线性回归法。

针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点, 提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法。通过重建图像梯度场的分布, 以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息。在梯度场的变换中对噪声的幅值切割, 完成了对噪声处理。结果表明本算法使得原图像的灰度平均梯度值提高2～3倍, 对增强红外图像的边缘和微弱有用信息效果明显, 避免了直方图均衡类算法丢失一些灰度相近且分布较少的微弱细节信息的缺点, 为图像识别和跟踪应用提供了高质量的图像信息。

为了减少红外图像中起伏背景对弱小目标检测的影响，提出一种各向异性的红外背景预测方法。根据红外图像目标区域和平稳背景区域、起伏背景区域的局部梯度特性的差异，引入各向异性微分的思想，并将其边缘停止函数改进为方向梯度值的递增函数，然后用边缘停止函数最小两个方向值的均值作为背景预测值，实现了对不同方向特性背景区域的差异化预测。仿真实验表明，该算法选择性地保留了红外图像的平稳背景和起伏背景区域，达到了良好的背景预测效果。

根据矢量图像像素值特点,利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了一种基于非线性各向异性扩散PDE的矢量图像放大法。实验结果表明:文中所提出的算法对灰度图像和彩色图像进行放大均有较好的视觉效果。与传统插值放大算法相比,放大后图像减轻了模糊化,锯齿化以及振铃化效应;与已有的基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息。

研究和设计了一种新型自适应双向扩散过程,对无源毫米波图像进行降噪和增强处理.根据图像的局部特征进行自适应扩散处理，在图像的同质区域进行各向同性扩散降低噪声，在图像的边缘处沿着图像边缘的切向方向进行正向扩散降低噪声，沿着图像边缘的法向方向进行反向扩散锐化边缘.通过对仿真图像和实测的91.5 GHz无源毫米波图像的实验表明，该算法对无源毫米波图像有显著的降噪与增强效果.

针对C-V方法对非二值图像分割不理想,运行效率不高的问题,提出一种改进的C-V方法。 在C-V方法只运用图像灰度信息的 基础上,加入基于图像局部方差的信息,并且设置加权参数k, 通过k来控制基于图像的灰度信息和方差信息的驱动力在整个图像 分割驱动力中的比重,使得改进C-V方法能利用图像区域灰度信息和区域方差信息对非二值图像进行分割,同时应用隐式方案的数 值实现方式对改进方法进行数值实现。图像分割实验结果表明,该方法能够更为准确地提取非二值图像边界,减少迭代次数。

建立了高准确度快速求解均匀展宽二能级体系光学Maxwell-Bloch耦合方程的数值算法.通过与特定条件得到的解析解的比较，验证了算法所具有的高收敛性和稳定性，并可保持算法的误差阶数，因此算法是可靠并实用的.应用该算法数值求解了一般条件下的MB方程，并由计算结果分析了失谐量、弛豫时间、初始光强对光脉冲在介质中的传播及对Bloch矢量演化的影响.所建立的数值算法对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性.