为了减少X射线的辐射剂量，提出了一种基于全广义变分约束加权最小二乘的低剂量计算机断层（CT）重建方法。首先对投影数据进行统计建模，然后将全广义变分正则化作为先验信息引入到投影数据恢复过程中，从而达到抑制噪声的目的，最后使用传统的滤波反投影算法进行CT图像重建。在Shepp-Logan体模实验中，提出方法的重建结果与Gibbs先验约束的惩罚加权最小二乘（Gibbs-WLS）、字典学习先验约束的惩罚加权最小二乘（DL-WLS）和全变分先验约束的惩罚加权最小二乘（TV-WLS）方法的重建结果相比，均方根误差分别降低了25.06%、1.50%和15.21%，信噪比分别提高了10.29%、0.53%和5.68%。在Clock体模实验中，提出方法的重建结果与Gibbs-WLS、DL-WLS和TV-WLS方法的重建结果相比，均方根误差分别降低了42.72%、23.45%和34.63%，信噪比分别提高了27.04%、11.42%和15.49%。实验结果表明，该方法在有效抑制低剂量CT图像的伪影和噪声的同时可以很好地保持图像的边缘信息和结构细节特征。

基于光子计数探测器的能谱CT在材料分解、组织表征、病变检测等应用中具有巨大的潜力。在重建过程中，通道数的增加会造成单通道中光子数减少，从而导致重建图像质量下降，难以满足实际需求。本文从能谱CT重建的角度出发，将广义总变分向矢量延伸，利用奇异值的稀疏性，促进图像梯度的线性依赖，提出一种基于核范数的多通道联合广义总变分的能谱CT重建算法。在图像重建过程中，多层共享结构信息，同时保留独特的差异。实验结果表明，本文提出的算法在抑制噪声的同时，能够更有效地恢复图像细节及边缘信息。

针对光学相机成像分辨率低、噪声干扰严重等问题, 本文提出一种能有效去噪的高精度超分辨方法 —基于快速 l1-范数稀疏表示和二阶广义全变分(TGV)的超分辨方法。首先利用各向异性扩散张量 (ADT)作为边缘高频信息, 通过快速 l1-范数稀疏表示方法建立 LR图像和相对应的高频信息 ADT的字典集; 其次将字典学习到的 ADT边缘信息和 TGV模型组合成新的规则项; 最后利用新的规则项建立超分辨代价函数, 并利用图像增强后处理方法对整幅图像进行优化。结果表明: 算法对仿真数据和 SO12233靶标数据具有较高的可行性和鲁棒性, 能有效去除噪声等异常点, 获得高质量清晰图像, 同时与其他经典算法相比, 所提算法超分辨的峰值信噪比和结构相似度均有所增大。

为了提升稀疏采样环境下的图像重建质量,针对广义全变分模型重建图像时不能充分利用图像本身结构自相似性信息的不足,建立了一个非局部约束下的改进广义全变分图像重建模型。该模型引入了变化域非局部自相似性作为图像重建的先验信息,同时在八邻域空间计算多方向的广义全变分正则化约束,从而更好地保护了图像的结构特征,进一步地,使用增广拉格朗日理论对模型进行去约束化、求解,提出了基于改进广义全变分的图像重建算法。仿真实验结果表明,所提出的重建模型和图像重建算法可以有效地去除图像中的伪影和噪声,满足稀疏采样情形下对图像重建质量的要求。与其他重建算法进行比较可知,本文算法所重建的图像不论是主观视觉效果,还是各个客观评价指标均有不同程度的改善和提高。

针对全变分(total variation，TV)模型在图像去噪过程中易于产生“阶梯效应”的缺点，提出了一种改进的二阶总广义变分(total generalized variation，TGV)图像去噪模型。新模型中，利用Kirsch边缘检测算子提取到的图像纹理信息，在二阶TGV去噪模型的正则项中引入一个边缘指示函数引导扩散。实验表明，与经典的TV去噪模型和二阶TGV去噪模型相比，新模型无论是在视觉效果上还是在峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)方面都有明显的改善，在有效地去除噪声的同时自适应地保护图像的边缘信息和细小的纹理结构信息。

传统全变差(TV)正则化图像复原仅考虑图像的一阶梯度特征,具有图像噪声敏感、平坦区域阶梯效应明显等缺点。针对此类问题,将广义全变差(TGV)应用于图像去模糊领域,提出自适应加权的TGV图像去模糊模型,该模型能够根据图像局部结构自适应调整权值,在去模糊的同时避免阶梯效应,有效保持图像边缘并抑制噪声。提出基于原始-对偶的自适应加权TGV去模糊模型的迭代求解算法,实验结果表明,利用本文算法可获得高质量复原图像,且时间复杂度低,求解速度快。

为了克服图像超分辨重建中四阶全变分正则化模型存在的“斑点”现象和稀疏正则化模型中最优解不唯一的缺点, 结合红外遥感图像超分辨率重建的实际需求, 提出了一种基于总广义变分正则化的红外遥感图像超分辨重建模型。根据零阶张量空间和松弛解的相关概念, 分析了模型的优点和可行性。结合该模型的自身分裂性, 采用交替方向乘数法将模型分裂为两个子问题, 分别利用共轭梯度法和快速傅里叶变换方法进行数值求解。从测试结果分析, 无论是模拟图像还是真实图像利用提出模型重建后的图像分辨率均有明显提升; 客观评价中的不同指标值均优于近期文献中的方法, 其中峰值信噪比提高约2 dB, 信噪比、结构相似度和信息熵分别提高1、0.02和0.1个单位。

针对飞行时间相机获取深度图像分辨率低,并受成像噪声干扰的问题,提出一种插值深度图和高分辨率彩色图像联合约束的二阶广义全变分(TGV)深度图超分辨率重建方法。首先利用传统插值和多尺度形态学方法进行预处理,获取插值深度图的梯度信息,然后将插值深度图和同场景高分辨率彩色图像两者的梯度信息联合,对二阶TGV模型中的正则化项加以优化:计算各项异性扩散张量时结合插值深度图的梯度信息;引入由插值深度图梯度信息决定的加权因子,控制重建过程中扩散强度。最后通过原始对偶算法完成深度图的超分辨率重建。实验结果表明,本文方法在抑制噪声的基础上,有效保护了深度边缘,可以获得较好的高分辨率深度图像。

为了在图像放大中获得更好的视觉效果,提出了一种基于总广义变分性质的变分放大模型.该模型将原始低分辨图像作为被估计的高分辨放大图像到所在空间的某个子空间的投影,利用二阶总广义变分正则化迭代处理得到被估计放大图像.通过分析新模型的性质,给出了一种有效的原始对偶放大算法.实验结果表明: 该方法能去除总变分放大方法产生的图像阶梯块效应,恢复更多的细节边缘及纹理信息,从而重构出高质量的图像; 相比于总变分图像放大方法和小波图像放大方法,该方法具有更高的峰值信噪比和更小的均方误差.