深圳大学 计算机与软件学院, 广东 深圳 518060
本文通过分析三角函数的泰勒展开式, 提出了一种利用多项式函数优化三角函数的计算方法, 用于改善虚拟系统中水波模拟的实时性。本算法中, 通过引入多种控制波形的参数, 实现了水波波形的多样性。在此基础上, 还提出了一种计算表面法向量的方法, 以便更好地与周围环境及光线进行交互。选用自然水波图像作为参考, 并与当前典型算法Gerstner和FFT算法进行性能对比。实验结果表明, 本文算法能生成丰富、自然的水波运动, 且一定程度上减少了水波模拟过程中的计算量(约13%), 适用于实时性要求较高的系统。
多项式函数 Gerstner波 泰勒展开式 三角函数 实时渲染 Polynomial function Gerstner wave Taylor expansion Trigonometric functions real-time rendering
湖南师范大学物理与信息科学学院, 湖南长沙 410006
针对传统加权平均融合算法和渐入渐出融合算法仍然存在相对明显的拼接痕迹, 提出一种三角函数权重的图像拼接算法。首先, 对参考图计算图像重叠区域从左边界开始每一列像素所占重叠区的比例, 将其用相应的角度表示; 然后计算角度对应余弦值的平方, 将此结果作为参考图的权重信息; 对于目标图, 计算靠近右边界的每一列所占重叠区的比例, 并用角度表示, 然后计算该角度对应正弦值的平方, 将此结果作为目标图的权重; 最后用计算得到的 2个非线性的权重对两幅图进行图像拼接。实验结果表明无论摄像机是否在曝光差异较大情况下进行拍摄, 改进的图像融合算法效果更好。
加权平均融合 渐入渐出融合 三角函数 权重 图像融合 曝光差异 weighted average image fusion gradual image fusion trigonometric functions weight images fusion different exposure index
为解决点源法计算全息速度较慢的问题，提出了一种新的查表算法，命名为三角函数查表法（T-LUT算法）。该算法是基于点源法基本的数学公式，通过一系列数学近似与恒等变换，生成了一种纯相位查找表，该查找表具有三维特性，并具有生成速度快、精度高、占用内存少等特点，克服了点源法重复计算相位的缺点。同时采用统一计算设备架构(CUDA)并行计算在图形处理器(GPU)上加以实现，并进行了三次并行优化。在算法的验证与对比实验中，采用单显卡（GPU显卡）实现T-LUT算法，在不牺牲全息图再现像质量的前提下，成功地将点源法计算全息的速度大幅度提升。实验发现在不同的物空间采样点数量的情况下，速度相对于点源法GPU 运算提升30倍至近千倍不等。
全息 三角函数查表算法 查表法 统一计算设备架构 并行计算
1 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所, 吉林 长春 130033
2 中国科学院大学, 北京 100049
针对小型光电编码器长周期误差成因及分布规律复杂的特点, 提出了一种光电编码器长周期误差修正方法。建立了基于正交三角函数基的傅里叶神经网路误差修正模型, 将光电编码器输入输出间的非线性优化问题转化为线性优化问题。误差修正模型以高精度基准编码器输出值作为学习目标; 引进模拟退火策略的差分进化算法对网络进行训练, 保证了在训练的初始阶段具有较强的全局寻优能力和在训练后期具有较快的收敛速度和较高的精度。运用设计的方法对16位小型光电编码器进行了长周期误差修正处理, 实际测试显示: 编码器的峰值误差由45″~-175″减小到10″~-875″, 长周期标准偏差由修正前203″减小到修正后4″以下。结果表明提出的长周期误差修正方法提高了光电编码器的精度。
光电编码器 长周期误差 正交三角函数基 傅里叶神经网络 差分进化 photoelectric encoder long-period error orthogonal trigonometric function basis Fourier neural network differential evolution
内蒙古工业大学理学院, 内蒙古 呼和浩特 010051
近年来，用光孤子传输信息的光纤通信系统在长距离、大容量传输方面凸显了自身的优势，必将在新一代通信技术与商用上发挥巨大的作用。光孤子在光纤中的传输满足非线性薛定谔方程。从寻求行波变换、求解过程和解的物理意义等方面，对于求解非线性薛定谔方程常用的三种求解方法即 Jacobi椭圆函数展开法、三角函数假设法和试探函数法进行了分析整理及优劣比较，并引入了新近提出的 (G′/G)展开法。计算表明， (G′/G)展开法在行波变换和计算过程都相对其他三种方法简单，且得到的解也较为丰富，因此，该展开法在非线性薛定谔方程及相关方程的求解中具有广阔的应用前景。
光纤光学 Jacobi椭圆函数展开法 三角函数假设法 试探函数法 (G′/G)展开法 非线性薛定谔方程 激光与光电子学进展
2014, 51(4): 040604
上海大学 机电工程与自动化学院, 上海 200072
三角函数与反三角函数作为基本初等函数, 在光学条纹图像分析中有着广泛的应用。在某些特定情况下, 如硬件计算或要求快速计算时, 可以通过逼近函数来计算其近似值。现讨论三角函数及反三角函数的最佳逼近方法。基于∞范数, 选择特定区间推导函数的最佳逼近多项式, 给出了多项式的系数与最大逼近误差;再利用三角恒等式将其推广至函数的整个定义区间, 得到了各三角函数与反三角函数的分段逼近多项式。并且将其结果用于条纹图像的分析, 以实验证明了所述方法的有效性。
三角函数 反三角函数 多项式逼近 条纹图像分析 trigonometric functions inverse trigonometric functions polynomial approximation fringe pattern analysis
国防科技大学 机电工程与自动化学院,长沙 410073
针对硬件实现过程中双正交叠式变换(LBT)的浮点算法复杂度较高、二进整数算法的精度较低的问题,提出了LBT的定点实现算法。该算法根据Q格式数对浮点数的近似,采用定点逼近旋转矩阵中的三角函数值。并对该算法在TMS320C6000系列DSP实现中的并行计算问题进行了研究,通过任务划分、复合指令、软件流水等方式提高算法实现速度。该算法已在某侦查卫星数据压缩样机中实现,实验结果表明,它是一种有效的图像压缩变换,压缩质量接近CDF9/7小波,计算复杂度非常低。
图像压缩 双正交叠式变换 三角函数 流水线 image compression lapped biorthogonal transform trigonometric function pipeline
中国工程物理研究院,应用电子学研究所,四川,绵阳,621900
提出了一种新的图像分割算法三角函数算子,它是一种基于光学干涉原理的快速图像分割方法,并分析了其硬件实现装置.在该算子的运用中需要将输入图像的强度信息转化为相应的相位信息.定义了不同的强度-相位转换方式,例如线性方式、对数函数方式、正切函数方式、反正切函数方式等.通过数值计算,研究了不同转化方式对三角函数算子分割效果的影响.结果显示,不同的转换方式及其参数,都直接影响该算子的分割效果和边缘类型分辨能力.分析表明,在对数S形函数方式下,不但能够检测阶梯状和脉冲状等类型的边缘,还能够检测出屋顶状边缘.
信息光学 图像分割 光学干涉 三角函数算子
