强激光与粒子束
2022, 34(5): 056004
1 成都理工大学工程技术学院基础部, 四川 乐山 614000
2 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610066
构造立方非线性Schrodinger方程精确解有助于方程相关物理背景的理解。 利用广义exp［－φ(ξ)］-展开方法,借助符号计算系统-Maple, 获得了立方非线性Schrodinger方程的多种精确解,如双曲函数解、三角函数解和有理函数解,其中包括一些新的结果,这些新的结果有助于其在光通信中的应用。可见此展开方法对求解数理问题中的非线性偏微分方程非常有效。
非线性方程 精确解 广义exp［－φ(ξ)］-展开方法 立方非线性Schrodinger方程 nonlinear equations exact solutions generalized exp［－φ(ξ)］-expansion method cubic nonlinear Schrodinger equations
内蒙古师范大学 数学科学学院, 呼和浩特 010022
通过两个步骤,构造了带强迫项的变系数耦合修正Korteweg-de Vries (VCmKdV) 方程组的复合型新解,并分析了解的相互作用。给出一种非线性常微分方程的几种新解。采用函数变换与一种非线性常微分方程相结合的方法,构造了带强迫项的VCmKdV方程组的由指数函数、 三角函数和有理函数组合的复合型新解,包括孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解。
非线性方程 带强迫项的变系数mKdV方程组 函数变换 复合型新解 nonlinear equation variable coefficient mKdV equation with forced ite function transformation new complexion solutions
李对称理论是寻求数学物理方程精确解的有效方法。基于李对称理论得到了Brinkman模型的对称和约化方程, 通过求解约化方程得到了该方程的一些新精确解,包括变量分离解和行波解,部分变量分离解包含了导热率 的各向异性对温度的影响,这些解和行波解是已有文献中没有报道过的,可以更真实地反映Brinkman模型的自然对流流动现象。
非线性方程 Brinkman模型 对称 约化 精确解 nonlinear equation Brinkman model symmetry reduction exact solutions
中国石油大学(华东)理学院, 山东 青岛 266580
基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2 个是纵向距离的二阶色散和非线性 系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求 得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。
非线性方程 变系数非线性薛定谔方程 孤子解 有理函数解 WTC算法 nonlinear equation variable coefficient nonlinear Schrdinger equati soliton solution rational function solution WTC method
1 内蒙古师范大学数学科学学院, 内蒙古 呼和浩特 010022
2 内蒙古民族大学数学学院, 内蒙古 通辽 028043
提出函数变换与二阶常系数齐次线性常微分方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造了(3+1)维变系数Burgers方程的 类孤子新解,其由指数函数、三角函数和有理函数组成。
非线性方程 (3+1)维变系数Burgers方程 类孤子新解 nonlinear equation (3+1)-dimensional Burgers equation with variable c new soliton-like solutions
1 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610101
2 西南科技大学理学院, 四川 绵阳 621010
针对(1+1)维Benjamin-Ono(BO)方程，应用初值扰动双线性变换,结合同宿测试法获得了新的初值扰动周期呼吸波解和扭结呼吸波解, 结合二次函数拟设法获得了初值扰动有理波解及其动力学分叉点。直观展示了一些动力学局域扰动结构,结果表明了该方程动力学行为对初值的敏感性。
非线性方程 Benjamin-Ono方程 同宿呼吸波 有理波 动力学扰动 nonlinear equation Benjamin-Ono equation homoclinic breather wave rational wave dynamic perturbation
内蒙古师范大学数学科学学院, 内蒙古 呼和浩特 010022
exp［-φ(ξ)］-展开法可用于求解变系数非线性发展方程,以广义变系数KdV-mKdV方程 和变系数(2+1)维Broer-Kaup方 程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有 理函数解,并通过取特殊值得到结(kink)型解。可见exp［-φ(ξ)］-展开法适于变系数非线性发展方程的求解,且更具一般性。
非线性方程 精确解 exp［-φ(ξ)］-展开法 nonlinear equation exact solutions exp［-φ(ξ)］-expansion method
