1 成都理工大学工程技术学院基础部, 四川 乐山 614000
2 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610066
构造立方非线性Schrodinger方程精确解有助于方程相关物理背景的理解。 利用广义exp［－φ(ξ)］-展开方法,借助符号计算系统-Maple, 获得了立方非线性Schrodinger方程的多种精确解,如双曲函数解、三角函数解和有理函数解,其中包括一些新的结果,这些新的结果有助于其在光通信中的应用。可见此展开方法对求解数理问题中的非线性偏微分方程非常有效。
非线性方程 精确解 广义exp［－φ(ξ)］-展开方法 立方非线性Schrodinger方程 nonlinear equations exact solutions generalized exp［－φ(ξ)］-expansion method cubic nonlinear Schrodinger equations
借助Mathematica数学软件进行符号计算,先将由G''/G展开法改进得到的F/G展开法进行拓展,然后结合变量分离法得到一系列高维非线性发展方程的精确解。以(2+1)维色散长波方程为例,利用F/G展开法构造精确解的方法是将原来的行波变换扩展为任意函数的变换,行波变换则成为任意函数变换的特例,从而得到(2+1)维色散长波方程的非行波解。通过选择适当的函数,分别构造出(2+1)维色散长波方程的亮暗dromion解(局域解)和周期孤立波解。研究了设定参数下亮暗dromion解随时间的传播情况,以及周期孤立波解随时间的演化情况。
非线性光学 拓展的F/G展开法 变量分离法 (2+1)维色散长波方程 精确解 激光与光电子学进展
2018, 55(1): 011901
李对称理论是寻求数学物理方程精确解的有效方法。基于李对称理论得到了Brinkman模型的对称和约化方程, 通过求解约化方程得到了该方程的一些新精确解,包括变量分离解和行波解,部分变量分离解包含了导热率 的各向异性对温度的影响,这些解和行波解是已有文献中没有报道过的,可以更真实地反映Brinkman模型的自然对流流动现象。
非线性方程 Brinkman模型 对称 约化 精确解 nonlinear equation Brinkman model symmetry reduction exact solutions
成都信息工程大学 光电技术学院,成都 610225
提出处理腔场与原子、腔场与腔场等系统的较为一般算符方法。基于此方法,通过构造四对时间依赖的产生和湮灭算符,简捷地求解四模腔场或四腔场与二能级原子非共振相互作用系统,得到其本征态、本征值和一般态矢。特别地,在四模场或四腔场和原子的初态分别为真空态和一般叠加态时,给出四场模平均光子数和原子布居数反转的时间演化。该新方法可应用于其它一些量子系统。
四模场或四腔场与原子 精确解 动力学特性 新算符方法 four-mode field or four cavity fields and atom exact solution dynamical property new operator method
内蒙古师范大学数学科学学院, 内蒙古 呼和浩特 010022
exp［-φ(ξ)］-展开法可用于求解变系数非线性发展方程,以广义变系数KdV-mKdV方程 和变系数(2+1)维Broer-Kaup方 程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有 理函数解,并通过取特殊值得到结(kink)型解。可见exp［-φ(ξ)］-展开法适于变系数非线性发展方程的求解,且更具一般性。
非线性方程 精确解 exp［-φ(ξ)］-展开法 nonlinear equation exact solutions exp［-φ(ξ)］-expansion method
应用李群分析方法、G′/G-展开法和幂级数法求解非线性LC电路方程。通过李群分析求得了方程的对称。结合李群分析方法、 齐次平衡方法和G′/G-展开法求得了非线性LC电路方程的全部G′/G解, 给出了非线性LC电路方程的精确幂级数解。
非线性方程 LC电路方程 李群分析 G′/G-展开法 精确解 nonlinear equation LC circuit equation Lie symmetry analysis G′/G-expansion method exact solutions
基于推广的对称群方法和符号计算，一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究。 在推广对称群的基础上，对超定方程组分3种情况讨论，构造6种对称变换，并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系。 利用对称变换，从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。
非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算 nonlinear equation (3+1)-D nonlinear Schrdinger equation symmetry approach exact solutions symbolic computation
1 河套学院理学系， 内蒙古 巴彦淖尔 015000
2 内蒙古工业大学理学院， 内蒙古 呼和浩特 010051
为适应包括变系数方程在内的非线性发展方程求解的需要，试图探求辅助方程的多样化和解的形式的更为一般化，对王明亮提出的(G′/G)- 展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的有效性，将它应用到常系数变形Boussinesq方程组II 中，取得了多组精确行波解。 实践证明此推广具有很好的适用性。
非线性发展方程 精确解 推广的(G′/G)-展开法 变形Boussinesq方程组II nonlinear evolution equations exact solutions the generalized G′/G-expansion method variant Boussinesq equations II
1 聊城大学东昌学院, 山东 聊城 252059
2 聊城大学学报编辑部, 山东 聊城 252059
利用修正的Clarkson-Kruskal (CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、 约化和一些精确解, 包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律。
非线性方程 修正的Clarkson-Kruskal直接方法 DZK方程 对称、约化 精确解 守恒律 nonlinear equation modified Clark-Kruskal direct method DZK equation symmetry reduction exact solutions conservation laws
