1 聊城大学东昌学院, 山东 聊城 252059
2 聊城大学学报编辑部, 山东 聊城 252059
利用修正的Clarkson-Kruskal (CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、 约化和一些精确解, 包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律。
非线性方程 修正的Clarkson-Kruskal直接方法 DZK方程 对称、约化 精确解 守恒律 nonlinear equation modified Clark-Kruskal direct method DZK equation symmetry reduction exact solutions conservation laws
应用非线性自伴随性的概念和伊布拉基莫夫的一般守恒律定理，研究了带强迫KdV方程的非线性自伴随性和守恒律。首先讨论了自伴随性， 结果表明这个方程具有非线性自伴随性，同时得到了这个方程的形式拉格朗日量。在对此方程进行李对称分析后，根据李对称的不同得 到了此方程的一些非平凡守恒律。
非线性方程 带强迫项的KdV方程 守恒律 李对称 形式拉格朗日量 nonlinear equation forced KdV equation conservation laws Lie symmetry formal Lagr-angian
通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论。 利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解。 基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解, 得到了SRLW方程组的守恒律。
非线性发展方程 精确解 守恒律 修正的CK直接约化方法 nonlinear evolution equation exact solutions conservation laws modified CK’s direct reduction method
应用改进的CK直接方法,得到了(2+1)维 Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada (CDGKS) 方程的 对称群定理。利用对称群理论和方程的旧解得到了该方程新的精确解,扩大了解的范围。最后根据对称和 共轭方程求出了(2+1)维CDGKS方程的无穷多守恒律。
(2+1)维CDGKS方程 改进的CK直接方法 精确解 守恒律 (2+1)-dimensional CDGKS equation improved CK’s exact solutions conservation laws
利用改进的CK 直接方法，求出了(3+ 1)- 维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场，建立了方程新旧解之间的关系，同时由旧解得到了方程的许多新的精确解。由于对称和守恒律之间有密切的关系，同时找到了此方程的无穷多守恒律。
非线性发展方程 精确解 对称群 守恒律 nonlinear evolution equationi exact solutionsi sym
