中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300
针对欧氏空间点云配准方法匹配精度低、计算成本大、收敛速度慢等问题，利用几何代数对于高维空间的表达能力，提出一种基于几何代数的点云配准算法。首先，将点云数据转化为几何代数形式，基于几何代数的rotor转子，给出了几何代数空间点云配准的代价函数。其次，结合归一化最小均方算法，将求解rotor转子模拟为信号滤波问题，在几何代数空间基于最速下降法构建rotor转子迭代公式，使每次迭代计算仅使用一对匹配点对而不是全部点对。迭代计算得到的转子可用于任意维度的旋转估计问题，从而将三维点云逐步旋转配准。最后，为进一步解决收敛速度与稳态误差之间的冲突，利用Sigmoid函数给出了一种变步长的rotor转子迭代公式，在加快收敛速度的同时降低稳态误差。采用模型数据集与公共数据集验证所提算法的配准性能，与经典迭代最近点算法相比，模型数据集的配准精度由10−2提升至10−8数量级，公共数据集的配准精度提升35%，所提算法收敛速度更快，配准精度更高，且具有较低的稳态误差。
几何代数 点云配准 rotor转子 归一化最小均方 geometric algebra point cloud registration rotor normalized least mean square 红外与激光工程
2021, 50(12): 20210115
1 上海理工大学 机械工程学院， 上海 200093
2 上海应用技术大学 城市建设与安全工程学院， 上海 201418
针对桥梁裂缝图像精度要求高，拼接质量受原图像亮度变化大、噪声干扰严重和对比度低的影响，提出了一种结合几何代数改进的SIFT桥梁裂缝图像的新型拼接算法。对SIFT算法进行了两方面的改进: 一是通过几何代数空间的表示形式提取了待拼接图像的色度图像，克服了SIFT算法中色度信息丢失的不足; 二是改进了SIFT算法对灰度图像建立尺度空间的方法，构建了新的可适用于多光谱图像的高斯滤波和卷积运算，确定了尺度空间。通过几何代数DoG空间检测特征点并进行预匹配。使用改进的RANSAC算法对匹配结果进行修正，完成了图像之间的精确拼接。实验结果表明，所提算法的性能优于SIFT算法，提取的特征点对数量提高了近10%; 拼接过程中未产生位错现象，最终拼接结果满足桥梁裂缝图像的精度要求。
裂缝图像 几何代数 损失函数 图像拼接 crack image geometric algebra loss function image stitching
本文针对数字图像处理和计算机视觉中的圆检测问题，提出了基于半径/中心约束的模糊C-球壳聚类算法。首先利用共形几何代数理论以球壳替代传统的点作为聚类原型，以共形空间中模式与球壳的内积来表示模式与球壳的距离关系，并引入模糊隶属度函数来体现待分类模式和与之对应的球壳的隶属关系，给出了基于半径和中心约束的模糊C-球壳聚类算法的目标函数，最后给出了求解此类约束条件下目标函数最小化的统一方法。通过人工数据集和真实图像上的实验，均表明该算法能够有效地对球壳形数据进行模糊聚类，以及对数字图像进行圆检测。
共形几何代数 模糊C-球壳聚类 半径/中心约束 计算机视觉 conformal geometric algebra fuzzy C-Spherical Shell clustering radius/center constraint computer vision
提出一种基于共形几何代数与二次规划的分类器设计方法。从新的角度出发，讨论了运用共形几何代数理论来构造最优分类超球可分问题的可行性和简便性，首先介绍了基于共形几何代数的分类超球面的几何表示，并用此表示将二类最优分类超球面的可分问题转化二次规划的训练学习问题，在此基础上分析了多类分类器的设计和训练方法。该算法保留了最大分类间隔理论的优点，将二类最优平面可分推广到最优超球可分，简化了其运算复杂度，仿真实验表明，该学习算法简洁明确，对于算法的集成，提高效率有着很重要的意义。
共形几何代数 最优分类超球 二次规划 分类器设计 conformal geometric algebra optimal separating hypersphere quadratic programming classifier design
为解决图像中的目标检测问题,本文给出了一种基于共形几何代数与Radon 变换的圆检测识别方法,从新的角度出发,讨论了运用共形几何代数概念来解决圆检测问题的可行性和简便性。该方法主要是通过共形几何代数理论,将欧氏空间中的圆用共形几何代数中的矢量表示,进而可以等效为平面,最后利用三维Radon 变换,对空间中的平面进行检测,可以有效地检测识别图像中的圆形目标。实验结果表明该算法简洁明确,可以对图像中的多圆进行同时检测识别,对于算法的集成,提高效率有着很重要的意义。
共形几何代数 Radon 变换 圆检测 计算机视觉 数字图像处理 conformal geometric algebra Radon transform circle detection computer vision digital image processing
提出了一种新的基于几何代数的彩色光流场计算方法,从新的角度出发讨论了运用几何代数的概念来解决彩色图像序列的可行性和简便性。在几何代数域内对彩色图像序列用多重矢量表示,证明了彩色光流场分析时进行约束条件时的测量问题,通过多重矢量而非多通道的图像处理方法来表示图像连续特性,从而扩大了测量范围;然后依据物体色彩在运动过程中保持不变的原理,在几何代数域内推导了彩色图像序列的光流约束方程及其解法。结果表明,该算法能够显著提高各种情况下的彩色光流场计算能力。
机器视觉 几何代数 光流场 图像序列 偏微分方程
