红外光学系统在**、航空航天、民用等领域应用越来越广, 系统面临的外界环境复杂多变。只用光学分析软件来评估系统性能的传统方法不仅无法综合考虑不同材料间耦合影响, 也不能较为准确地描述热物理梯度场, 因此对结果的精确性分析略显不足, 而光机热集成分析是综合多物理场作用的有效方法, 涵盖了光学、机械、热学三个方向对系统性能的影响因素。通过研究Zernike多项式拟合算法, 编制了学科间的数据转换程序, 实现了分析模块间的数据传输, 并在热不敏红外系统的设计过程中采用光机热集成分析方法得到高低温工况下的光学系统传递函数, 为指导系统设计改进、提高系统性能提供了有力的理论依据。

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题, 提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底, 采用Gram-Schimdt正交组构造方法, 线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较, 验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合, 从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析, 结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式, 不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变, 为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。

以随机相位屏构造光束波前畸变模型，运用不同阶数的Zernike多项式对其进行拟合。通过对比分析原始波前及拟合波前的功率谱密度，明确了波面拟合过程中Zernike 多项式对波前中高频成分拟合存在的不足，进而提出了基于Zernike多项式的分块拟合方式加以改进。研究结果表明：在常规的拟合方式下，随着拟合阶数的增加，能准确反映的波前相位空间频率逐渐向高频范围扩展，但其扩展幅度并不大；此外，即使采用较高的拟合阶数，Zernike多项式也难以准确反映波前空间频率中的高频成分；而采用分块拟合方式后，Zernike多项式的拟合效果明显提升，并能有效反映畸变波前空间频率中的高频成分；在提高波面拟合精度上，增加分块数的效果明显优于增加Zernike多项式拟合阶数；对于分块拟合方式，当分块数一定时，增大子区域拟合所使用的Zernike阶数的拟合效果明显优于增大整体拟合所使用的Zernike阶数。

论述了光机热集成分析方法原理及接口多项式，并将其应用于某激光器光学系统进行光机热集成分析。该分析方法首先对光学系统进行热分析、结构有限元分析计算，获取激光辐照下光学元件表面的结构变形；其次，对有限元计算的光学元件变形结果数据进行Zernike面形拟合处理；最后将变形后的光学表面导入到通用光学设计分析软件，分析激光器光学系统变形后产生的各类光学像差。结果表明：利用集成分析方法能够分析光学元件产生热变形对激光系统成像质量造成的影响，为光学系统设计提供参考。

光学表面检测的绝大多数情况中，被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的，这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike 多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合，把实际波面或面形表示为Zernike 多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike 多项式阶数对拟合精度的影响，以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike 多项式拟合波面并非阶数越高越好，阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike 多项式。当多项式阶数选定时，采样点数多有利于提高拟合精度，但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。

在卫星红外多光谱扫描仪模拟空间环境辐射定标试验中, 环境模拟器舱内的稳、瞬态温度场会给光学系统成像质量带来影响。以试验中的实测温度变化作为温度载荷, 借助有限元软件, 分析了定标系统中通光孔径为Φ400mm的离轴抛物面主镜的温度场分布和热弹性变形。选用在单位圆内正交的Zernike多项式为拟合基函数, 通过坐标变换, 将抛物镜表面坐标转换为完整抛物面坐标, 而后从矛盾方程组入手, 应用Householder变换, 把系数矩阵正交三角化, 求解拟合系数, 完成波面拟合。拟合前后各离散点的PV值由1.59×10-5m变为1.5626×10-5m, RMS值由3.7159×10-6m变为3.7144×10-6m。将拟合结果导入ZEMAX软件中, 导入前后, 离轴抛物面反射镜波前像差PV值由0改变为0.018λ(λ＝632.8nm)。应用该方法进行了镜面变形分析, 结果表明, 拟合精度高, 并可以分析任意面形、形状的光学表面。

为了研究采样点数目对由泽尔尼克多项式所拟合的波面的拟合精度的影响, 采用不完全归纳法进行了理论分析, 取得了数十个不同的测试函数的采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明,不同的测试函数遵循相同的规律, 即采样点数目达到一定数目后, 拟合精度随采样点的变化很小; 并通过计算得到了在较高拟合精度时, 采样点数目与泽尔尼克多项式的项数之间的变化规律, 由此得到相关的采样点数目确定的经验公式。这对于泽尔尼克多项式拟合波面具有很好的指导意义。

在实践中发现, 用泽尼克多项式拟合干涉波面时, 不论采用哪一种算法都无法绝对避免求解拟合系数过程中可能出现的失败或测量结果的突变。通过严格证明求解拟合系数的两种典型算法(最小二乘法和Gram-Schimdt算法)的等价性, 论证了两种求解泽尼克多项式拟合系数的算法具有相同的解稳定性。通过一系列实验研究, 发现采用泽尼克多项式拟合干涉波面的光学检测系统测量确保可靠性的基本条件: 泽尼克多项式的阶应小于被测光瞳内干涉条纹的数量, 并从理论上加以证明。

目前非球面面形的检测方法大部分复杂且费时.介绍了在干涉测量法的基础上利用ZYGO干涉仪的波面相减功能,用波面相减的方法对非球面面形进行测量.利用Matlab软件进行程序设计解决该方法中对理想非球面的Zernike系数计算的关键技术,并验证了程序的正确性.这种方法达到直接检测的目的,缩短检测时间和成本.

用于非球面光学元件检测的计算全息图的设计与制作精度对实现非球面的高精度检测是至关重要的。为了提高计算全息图的设计精度，采用Householder变换把矛盾方程组的系数矩阵正交三角化，直接求解波面拟合系数，避免了法方程组的构造。全息图的设计是直接利用MATLAB的内部函数编程来实现的。对具有旋转对称性和非旋转对称性的物波进行了波面拟合，并设计了相应的计算全息图。结果表明，物波函数的拟合精度和全息图的绘制精度均有明显的提高，且计算速度快。