红外光学系统在**、航空航天、民用等领域应用越来越广, 系统面临的外界环境复杂多变。只用光学分析软件来评估系统性能的传统方法不仅无法综合考虑不同材料间耦合影响, 也不能较为准确地描述热物理梯度场, 因此对结果的精确性分析略显不足, 而光机热集成分析是综合多物理场作用的有效方法, 涵盖了光学、机械、热学三个方向对系统性能的影响因素。通过研究Zernike多项式拟合算法, 编制了学科间的数据转换程序, 实现了分析模块间的数据传输, 并在热不敏红外系统的设计过程中采用光机热集成分析方法得到高低温工况下的光学系统传递函数, 为指导系统设计改进、提高系统性能提供了有力的理论依据。

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题, 提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底, 采用Gram-Schimdt正交组构造方法, 线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较, 验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合, 从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析, 结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式, 不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变, 为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。

论述了光机热集成分析方法原理及接口多项式，并将其应用于某激光器光学系统进行光机热集成分析。该分析方法首先对光学系统进行热分析、结构有限元分析计算，获取激光辐照下光学元件表面的结构变形；其次，对有限元计算的光学元件变形结果数据进行Zernike面形拟合处理；最后将变形后的光学表面导入到通用光学设计分析软件，分析激光器光学系统变形后产生的各类光学像差。结果表明：利用集成分析方法能够分析光学元件产生热变形对激光系统成像质量造成的影响，为光学系统设计提供参考。

光学表面检测的绝大多数情况中，被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的，这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike 多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合，把实际波面或面形表示为Zernike 多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike 多项式阶数对拟合精度的影响，以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike 多项式拟合波面并非阶数越高越好，阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike 多项式。当多项式阶数选定时，采样点数多有利于提高拟合精度，但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。

An algorithm based on singular value decomposition (SVD) is presented to fit the wavefront with Zernike polynomials. In the current algorithm, SVD is applied to decompose the matrix of the linear equations directly. In the process of computing the inverse matrix, a threshold value is employed to modify the reciprocals of singular values which are zero or too small. Then the Zernike coefficients can be worked out immediately. Compared with the typical Gram-Schmidt orthogonalization, SVD has good stabilization when solving the least square problem of the ill-conditioned equations or singular matrix. And also because of avoiding construction of normal equation group, the computational error is eliminated. Moreover, it is quite easy to be programmed.

As the resolution of the interferometer is rapidly. increasing, the higher requirement is proposed fo the interferometry. For avoiding losing of the useful information of the actual interferogram, an algorithm is presented based on singular value decomposition (SVD). which is more stable than other algorithms to some extent. The weight . coefficients of the orthogonal polynomials can be worked out directly, which can eliminate.the}computational error. Then an evaluation criterion is developed to choose the optimum Zernike polynomial number. The computer simulations of this algorithm are also made. The simulation experiments have proved that it is an efficient algorithm and can reconstruct the wavefront accurately ami stably.

提出了基于奇异值分解、采用泽尼克多项式拟合干涉波前的算法,该算法直接从线性方程组入手,对矩阵进行奇异值分解分解,在求解逆矩阵的过程中,采用阈值法对奇异值的倒数进行非常规的置换(∞→0),可直接得到系数向量。理论分析和实验证明,相对于传统的格拉姆施密特正交法,该算法可首先通过求解条件数判断线性方程矩阵是否奇异,对于解决病态方程组或奇异矩阵的最小二乘问题,有很好的稳定性,避免了由最小二乘构造的法方程组出现病态而引入的计算误差,且易于编程。

从波像差的幂级数和圆泽尼克多项式展开理论入手，介绍了圆泽尼克多项式和赛德尔多项式之间的联系，理论上分析了圆泽尼克多项式在环域的相关性，着重讨论了以中心遮拦干涉图的圆泽尼克多项式拟合系数计算赛德尔像差系数的影响。对理论分析进行了实验验证，其结果与理论分析具有良好的一致性，并提出了一种简单直观的误差容限设定方法。研究表明，随着遮拦比的增加，赛德尔系数误差增加，其变化规律和被测元件的像差类型和大小有关。当遮拦比达到某一特定的阈值时，误差曲线将产生较大的变化，为了获得较准确的赛德尔系数，圆泽尼克拟合时应选择适当的阶数；当遮拦比继续增加时，为了计算出准确的赛德尔系数，拟合时应选择环泽尼克多项式。此外，遮拦比对赛德尔系数中畸变、像散的影响较弱，对彗差、场曲、球差的影响较强。

研究了移相式红外泰曼-格林干涉仪,研制出光机电算一体化的仪器,仪器孔径为Φ30 mm.编制了计算机软件,用于干涉图波面的拟合与红外光学系统成像质量的评价,所编软件与国际上同类软件的计算精度相当.介绍了红外干涉仪的多种应用:评价红外光学系统的像质,检测光学件精磨表面粗糙度、光盘基片面形的平整度.结果表明,仪器干涉系统光学质量优于λ/25,扩展不确定度优于λ/130,重复性优于λ/200(λ＝10.6 μm).