红外探测系统具有隐蔽性好、抗干扰能力强等特点，广泛应用于**和民用领域，红外弱小目标的检测是红外探测系统中的重要组成部分，已成为了当前的研究热点。近年来，学者们在基于低秩稀疏分解的红外弱小目标检测算法研究方面取得了丰硕的成果，为此，重点阐述了基于低秩稀疏分解的红外弱小目标检测算法的研究现状和研究进展。从背景分量约束、目标分量约束和联合时域信息约束等3个方面详细地综述了基于低秩稀疏分解的红外弱小目标检测算法。首先把背景分量约束划分为块图像的低秩约束、张量的低秩约束和全变分约束，其次从目标的稀疏性表示和融合局部先验的目标分量加权策略两方面分析了目标分量的约束，然后分析了联合时域信息约束，将典型的基于低秩稀疏分解的检测算法和单帧检测算法进行了性能对比，最后讨论了该领域下一步的研究方向。

在具有动态背景或测量噪声的场景中,基于核范数约束的低秩稀疏分解背景建模算法容易将运动的背景或噪声作为前景的一部分与前景同时分离出来,对复杂背景的建模性能表现不佳。针对此问题,提出一种加权Schatten-p范数与结构化稀疏分解的视频前背景分离算法。首先,因加权Schatten-p范数比核范数能够更好地抑制测量噪声,故采用加权Schatten-p范数对背景矩阵进行约束;其次,利用前景在空间上具有连续变化这一结构先验知识,对前景矩阵采用结构化稀疏约束,并在此基础上建立一种视频前背景分离模型;最后,利用增广拉格朗日方法与广义软阈值算法,设计了加权Schatten-p范数与结构稀疏分解算法。数值实验表明:与其他5种主流算法相比,所提算法在具有动态背景的场景中能更准确地分离目标。

针对高光谱图像邻近波段相关性强的特点，结合粒子群优化算法的快速寻优能力，提出一种基于谱间相关性的高光谱图像稀疏分解算法。将高光谱图像分组为参考波段图像和普通波段图像，参考波段图像采用粒子群寻优找到最优原子，实现稀疏分解。普通波段图像的最优原子由两部分构成，一部分原子从参考波段图像的最优原子继承而来，继承个数由普通波段图像与参考波段图像的谱间相关性确定，其余原子则由粒子群搜索得到。对高光谱数据集进行稀疏分解，验证算法的分解效率，结果表明，在重构图像精度相当的条件下，稀疏分解速度比正交匹配追踪算法快约18 倍。

复杂环境中的目标检测受到很多因素的影响,传统的鲁棒主成分分析(RPCA)无法从受干扰的数据中获得最低秩表示,为此,提出了一种融合l1-全变分(TV)正则化约束RPCA模型的视频去噪和目标检测算法。以RPCA为基础,在低秩稀疏分解框架下,使用核范数的低秩性对背景进行建模,利用三维TV正则化结合l1正则化对前景目标的稀疏性和空间连续性进行约束,再结合l2范数正则化约束噪声部分,从而弥补现有RPCA模型的不足。采用交替迭代的思想,利用增广拉格朗日乘子法对目标函数进行优化求解,实现了复杂环境下的去噪和目标检测。实验结果表明,本文算法不仅能准确检测出噪声干扰下的运动目标,而且保持了较快的运行速度,为视频的实时检测提供了参考。与其他同类算法相比,不仅检测效果更佳,而且在定量评价的三项指标中均具有优越性。

针对公共环境中的声音事件识别问题,提出基于自适应粒子群优化(PSO)匹配追踪(MP)稀疏分解的声音事件识别算法。该算法在分析MP稀疏分解的基础上,先基于适应度函数改进PSO算法相关参数的自适应设置,再基于自适应PSO算法构建优化MP稀疏分解的目标函数及信号重构函数,实现自适应PSO算法优化MP稀疏分解,从而借助连续Gabor超完备集来提高最优原子的匹配程度,增强声音信号,提高特征的分类性能,最后使用优化的支持向量机(SVM)和复合特征实现公共环境中的声音事件准确识别。实验结果表明,与已有算法相比,所提识别算法显著降低了计算量,并取得了最优的声音识别率,且具有较好的识别鲁棒性。

稀疏分解将信号表达为冗余字典中少量原子的线性组合,其分解的精度对其广泛应用具有重要影响。 提出了基于量子进化算法的稀疏分解方法,利用增强型量子比特概率幅对Gabor原子进行染色体编码,采 用简化形式的梯度进化操作和逐代缩减的变异操作进行种群个体的更新,以稀疏分解的残余信号与Gabor原子 的内积作为适应度函数,筛选出每次稀疏分解的最佳原子。通过两个仿真信号的稀疏分解实验和轴承振动信号 的故障特征提取实验,验证了所提方法较其他方法具有更高的分解精度。

利用压缩感知技术对大气湍流波前探测数据进行压缩，可使测量数据量大幅度减少，能有效降低数据的传输与存储压力，有利于湍流波前的实时测量；但压缩条件要求波前信号是稀疏的或在某个变换域内能够稀疏表示。本文对大气湍流波前斜率信号的稀疏性进行了初步研究，基于大气湍流的统计特性，在频域内对湍流功率谱作黄金分割采样(GS)，建立符合大气湍流斜率物理特征的稀疏基，明确了湍流波前斜率的稀疏性。利用该GS 稀疏基对波前斜率进行稀疏分解，并通过仿真实验对比了不同稀疏基对波前斜率的稀疏分解效果。在此基础上，以GS 基作为训练基的初始化字典，进行K 奇异值分解字典训练(KSVD)，得到训练基(KSVD-GS)，分析了该训练基对波前斜率信号的稀疏表示性能。本文验证了波前斜率能够稀疏分解，建立了一个较好的稀疏基，为压缩感知的应用提供了前提基础。

针对稀疏分解(sparse decomposition)类算法在恢复矢量阵列信号时收敛速度慢的问题, 本文将稀疏分解理论推广到四元数空间,提出了一种声矢量阵列波达方向估计的四元数正交匹配追踪算法。首先, 建立声矢量阵列的四元数模型, 然后将方向矢量矩阵在四元数空间展开作为冗余字典, 最后利用正交匹配追踪算法恢复原始信号得到目标方位信息。实验结果表明：在四元数空间建立的冗余字典强化了声矢量传感器各输出分量间正交性, 与长矢量模型即在复数域的冗余字典相比恢复性能更好。具体表现为：冗余字典原子长度降为长矢量方法的1/3, 并有效去除长矢量方法在DOA估计角度真值附近1°范围内的偏差。仿真结果验证了算法的有效性。

为了修正精密转台中由圆光栅安装偏心、倾斜等引起的角分度误差，提出一种基于稀疏分解的角分度误差补偿方法。首先，分析了圆光栅安装偏心、倾斜等对精密转台角分度误差的影响。然后，根据圆光栅测角误差中不同阶次误差项的特性，结合稀疏分解思想与谐波分析建立了角分度误差补偿模型，对转台的角分度误差进行补偿。最后，搭建试验平台，采用提出的角分度误差补偿模型对精密转台角分度误差进行修正，验证该方法的有效性。试验结果表明: 该方法能够将角分度精度提高2个数量级，对角分度误差最大值为90.85"的转台进行误差补偿后，能够使角定位误差的最大值减小到0.64"。采用该方法进行误差补偿后，能够显著提高角度定位精度，结果满足精密转台角位移的高精度测试要求。

光场成像技术中光场的采集和数据的压缩处理是亟待解决的问题。为了实现光场的稀疏采样和恢复, 建立了基于光场低秩结构的压缩采样相机系统, 研究了光场矩阵的结构特征及压缩采样下光场图像的重构问题。根据静态光场各视点图像之间的内容相似性, 将这些图像向量化并按列组合成一个二维矩阵, 该矩阵呈现出低秩或近似低秩的状态。对光场图像矩阵进行低秩分解, 结果表明偏离低秩的部分呈现出很强的稀疏性性质, 低秩和稀疏各自表征不同的数据冗余度。然后, 对基于掩膜的相机采样系统进行随机Noiselets变换测量, 鉴于重构过程是一个低秩稀疏相关性约束下的优化求解问题, 采用贪婪迭代求解分别重构出光场矩阵的低秩部分和稀疏部分。仿真结果表明, 重构图像的PSNR维持在25 dB以上,且保留了光场视点间的视差信息, 能够满足稀疏采样中对光场图像的要求。