傍轴近似常被用于光束传输理论的表达，数值计算常被用于非傍轴光束的传输特性分析。为了使一维会聚非傍轴高斯光束的传输特性更加简明，本文基于倾斜因子由观察方倾斜角余弦平方根表达的非傍轴衍射积分公式，给出了符合行波场辐射能守恒定律的一维会聚非傍轴高斯光束的焦平面光场分布表达，同时给出了焦点附近一维会聚非傍轴高斯光束的轴上点光强和相位特性表达。当一维会聚非傍轴高斯光束的最大倾斜角远大于高斯光束的远场发散角时，合理的观察方倾斜因子可将高斯光束传输特性从傍轴领域延拓到非傍轴领域。本文阐明了一维会聚非傍轴高斯光束的传输特性，并验证了用观察方倾斜角余弦平方根表达观察方倾斜因子的合理性。

基于部分相干光束的角谱表述和稳相法,研究了非传统空间关联结构对非傍轴部分相干光束的远场光强和发散角特性的影响,推导了非傍轴贝塞尔-高斯谢尔模(BGSM)光束经圆形光阑衍射后在远场的光强和发散角的解析表达式,利用该表达式数值计算了非傍轴BGSM光束的远场光强和发散角特性。结果表明,非傍轴BGSM光束与非傍轴高斯-谢尔模光束的远场光强及发散角特性不同,并且与光束在光源平面的空间关联结构、束腰半径、相干长度以及光阑半径密切相关。因此,调控光束的空间关联结构可以调控非傍轴部分相干光束的远场传输特性。

基于非傍轴矢量光束传输理论, 研究了拉盖尔高斯光束的远场特性。运用角谱衍射公式以及稳相法, 得到了初始为线偏振态的拉盖尔高斯光束传输一段距离后的矢量电场分布的解析表示式。数值计算了初始为x方向偏振的拉盖尔高斯光束沿z轴传播时各方向的电场分量及等相面空间分布。结果表明, 传输一段距离后, 出现了平行于传播方向的电场分量, 其强度分布呈双峰结构, 且其值远小于垂直电场方向的分量值; 随着拓扑荷数的增加, 该平行分量增加, 光斑发散程度也相应增强。该光束等相面呈螺旋状分布。

基于扁椭球面坐标系下非傍轴高斯光束的电场分布表达式, 给出非傍轴LG10模高斯光束的远场电场振幅分布表达式; 分析了非傍轴LG00模和LG10模高斯光束的远场电场振幅分布特性; 计算了非傍轴与傍轴高斯光束远场电场振幅分布的匹配效率和二阶矩参量的相对计算误差。分析表明, 当扁椭球坐标系的半焦距远大于波长时, 非傍轴LG00模和LG10模高斯光束的远场电场振幅分布趋近于傍轴LG00模和LG10模高斯光束的远场电场振幅分布。

采用矢量瑞利-索末菲衍射理论推导了非傍轴近似条件下拉盖尔-高斯光束的电场解析表达式，基于该表达式分别推导了傍轴近似和非傍轴近似条件下的轨道角动量密度解析表达式。通过数值仿真，研究了傍轴和非傍轴近似条件下光束的轨道角动量密度分布特性，并分析了拓扑荷、束腰半径、传输距离对轨道角动量密度分布的影响。研究表明，非傍轴近似条件下轨道角动量密度分布与傍轴近似条件下不同，但随着拓扑荷的增加，其分布形状与傍轴近似条件下比较接近。傍轴近似条件下的拓扑荷、束腰半径、传输距离不会影响轨道角动量密度的分布形状，而非傍轴近似条件下轨道角动量密度分布的形状、尺寸都会受上述参数的影响。

理论上详细推导了非线性亥姆霍兹方程的三个守恒量，其分别与傍轴近似下非线性薛定谔方程的三个守恒量(功率，哈密顿量，动量)对应。形式上，当忽略非线性亥姆霍兹方程中的非傍轴项时，其守恒量可自洽的简化到傍轴模型下的守恒量。另外，通过研究这些守恒量随着空间光孤子参数改变而变化特性，详细阐述了非傍轴非线性亥姆霍兹模型与傍轴非线性薛定谔模型的差异。特别发现非傍轴模型的引入可以有效地抑制傍轴模型下空间光孤子的哈密顿量与动量随着横向速度增大而发散的结果。

为了求解柱坐标系下非傍轴矢量波动方程, 得到光束的电场解析表达式, 基于轴对称情况下沿角向偏振的电场, 将非傍轴近似情况下的矢量波动方程进行了抛物线坐标的转化, 利用分离变量法进行了相应求解, 并给出了相应的数值计算。结果表明, 非傍轴近似情况下, 矢量波动方程的解能描述一种光束的电场, 该场的解析表达式与合流超几何函数以及梅杰函数的解有关;光束的光强分布与第1类零阶贝塞尔模式光束类似;光束在近光轴处的光强表现为无限大并且沿边缘方向急剧衰减;在焦平面上沿着径向方向光强急剧减小。所得结果对于探究非傍轴近似情况下矢量光束的传输特性有一定的意义。

为了研究非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性，运用Wigner分布函数法，从空间域和频率域对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性进行了理论分析，得出了该光束1阶情况下在空间、频率域系统的解析传输公式及光强分布表达式，分析了这些表达式中3个主要参量f，fσ和g对厄米-余弦-高斯光束在自由空间传输的影响。结果表明，在调制参量g不变时，束腰参量f和相干参量fσ对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束的非傍轴性起了至关重要的作用; 非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束在传输过程中随着g的改变，不能保持其光强分布形状，有前移趋势。

空间光孤子在非线性光学中占有非常重要的地位，而大多数理论都是在傍轴条件下得到的，无法满足初始光束大角度入射情况的应用。利用亥姆霍兹理论研究了非局域非线性介质中的一维非傍轴空间光孤子。在强和弱非局域的两种情况下，得到了非局域非线性非傍轴方程的精确解析解。通过数值研究发现非局域程度可以影响孤子的束宽，但不影响其稳定性。反之，非傍轴系数可以影响孤子稳定性，但不影响其宽度。

基于功率密度的二阶矩方法, 数值模拟研究了非傍轴余弦平方-高斯光束的束宽、 远场发散角和M2因子。计算结果表明: 1)束腰宽度W0(0)随w0/λ的增大而增大。 当w0/λ较大 (w0/λ≥0.5) 时, 束腰宽度随着偏心参 数的增大而减小。2) 当w0/λ→0时, 远场发散角趋于渐近值θ0max=63.435°, 与偏心参数α无关。3) 在非傍轴范畴, 余弦平方-高斯光束的M2因子不仅与偏心参数α有关, 而且还与初始束腰宽度和波长之比w0/λ有关。 当w0/λ足够小时, M2因子可小于1。对给定的偏心参数α, M2因子随w0/λ的变化并非总是单调的。 M2因子随w0/λ的增大而增大, 当达到最大值后又逐渐减小, 最后渐近趋于一稳定值。