1　引言

由于机载激光通信系统具有高跟踪精度和快通信速率等优点^［1-2］，它在光电跟踪稳定平台中得到广泛的应用。机载激光通信光电跟踪稳定平台容易受到摩擦力矩等不确定外部干扰和系统内部参数变动的影响，从而造成脱靶量误差，在一定程度上限制了机载激光通信的发展，因此提高系统工作时的动态跟踪精度具有重要意义。为了解决这些问题，国内外学者提出了多种先进的控制策略，有鲁棒控制、滑膜控制、自适应控制、自抗扰控制、内模控制，以及其中两种或两种以上控制策略的组合^［3-4］。当前，机载激光通信光电跟踪稳定平台大多采用的还是普通的比例积分微分（PID）控制方法，但实际被控对象一般具有非线性、时变不确定性、强干扰等特性，使用普通的PID控制器来达到理想的控制效果还是比较困难的。传统的内模控制具有良好的跟踪性能，特别是抗干扰性的改善和对大时滞系统的控制，具有非常好的效果。它的设计理论比较容易、参数整定规则直观，并对模型失配有一定的鲁棒性。因此，一些研究人员将内模控制应用到实际中来提高系统的性能。文献［5］在系统中添加了干扰观测器，并且引入微分器来改进控制器结构，提高系统的跟踪精度。文献［6］是通过模糊控制器来自动调整内模控制器的参数，实验验证了所提方法的良好控制效果。文献［7］对滑模控制和内模控制进行复合设计，并设计了二自由度增强型内模控制，来改善系统的鲁棒性。文献［8］将自抗扰的鲁棒控制律添加到内模控制结构中，提高系统抗扰动能力，但是只进行了仿真验证。

本文对传统的内模控制进行改进，设计了基于观测器的二自由度内模控制的改进方法，并通过仿真和实验测试验证了这种方法的可靠性，它能够提高系统的抗干扰性和鲁棒性，减少机载激光通信光电跟踪稳定平台的脱靶量误差。相比传统内模控制，改进的内模控制可以更好地抑制系统的未知扰动，提高系统的动态跟踪性能。

2　基本原理

为了实现机载激光通信系统高精度跟踪功能，本文采用速度环和位置环进行控制^［9］，如图1所示，y_d为角位置输入信号，θ为角位置输出信号。位置环结构中，位置信号误差经过位置环控制器调节后输出给定到速度环；速度环的给定与速度环反馈值的差值经过速度环控制器后输出，执行机构将速度环的输出转换为电流，驱动电机带动负载跟踪到相应的位置。其中，速度环的反馈为陀螺测得的速度信号。

图 1. 转台伺服系统框图

Fig. 1. Block diagram of turntable servo system

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2.1　电机及负载的数学模型

机载激光通信光电跟踪稳定平台采用的是直流力矩电机直接驱动，根据力矩电机原理可分别得到电压平衡方程和转矩方程。力矩电机电压平衡方程为

力矩电机转矩方程为

式中：uit是电枢控制电压；Ce是反电势常数；Co是电机的转矩系数；ML是负载轴等效负载扰动力矩；Ii是电枢电流；Li是电枢的电感；Ri是电枢的电阻；J是系统的总转动惯量；θ、θ˙、θ¨分别为电机轴和负载轴的输出角、角速度和角加速度。

对上面公式进行拉氏变换。当T2≫T1时，可以得出力矩电机及负载的传递函数，即机载激光通信光电跟踪稳定平台等效的传递函数（即数学模型）为

式中：机械时间常数T2=JRi/(CeCo)；电气时间常数T1=Li/Ri。

2.2　传统内模控制结构

如图2所示为传统内模控制的结构^［10］，其中Yf为输出量，R为输入量，Gps是被控对象，Gms是内部模型，Gcs是内模控制器。

图 2. 内模控制的基本结构

Fig. 2. Basic structure of internal model control

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内模控制器采用两步法设计，即

式中：Gm-(s)是对象模型中最小相位部分；λ是内模控制的滤波参数。因为系统是二阶的，所以引入二阶滤波器f（s）。内模控制存在一个缺点，只有一个参数可调，它同时控制着系统的动态性能和抗干扰性能，要想改善其中一种性能必须以牺牲另一种性能为代价，两种性能不可能同时达到最好状态。为了解决这个缺点，在内模控制结构的反馈和前馈上加入滤波器Q1s和Q2s，变为二自由度内模控制，其中Q1s用来改善系统的动态性能，Q2s 用来改善系统的抗干扰性能。

2.3　二自由度内模控制结构

二自由度内模控制结构如图3所示。

图 3. 二自由度内模控制结构

Fig. 3. Structure of two-degree-of-freedom internal model control

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可以计算出图3中系统的输出为

如果模型无差［Gps=Gms］，则有

式（7）表明，通过调节Q1s能够改善系统的动态性能，而通过调节Q2s 能够改善系统的抗干扰性能，并在下文3.1节中进行了仿真验证。它们的设计步骤为两步法^［11］。取

式中，滤波器F1s和F2s取为下列形式：

式中：λ1和λ2为滤波器的调节参数；γ的值保证Q1s和Q2s有理。由于控制系统是二阶的，则能够得出γ=2。

二自由度内模控制可等效为如图4所示的结构形式^［12］。

图 4. 二自由度内模控制等效结构

Fig. 4. Equivalent structure of two-degree-of-freedom internal model control

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该系统输出为

将式（6）和式（12）进行逐项比较得出：

2.4　改进的内模控制结构设计

将内模控制结构改进为二自由度内模控制结构，改善系统动态性能和抗干扰性能，并将干扰观测器的控制律添加到改进的内模控制结构中，对干扰进一步抑制，减少系统脱靶量误差，设计出如图5所示的控制结构，其中Rs为系统输入，Yfs为系统输出，Ds为外部干扰，Gps为实际的传递函数，Gm-1s为参考模型的倒数，Qs为干扰观测器的低通滤波器。

图 5. 改进的内模控制结构

Fig. 5. Structure of improved internal model control

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1）干扰观测器的设计

干扰观测器对于参考模型参数的摄动和外部干扰有明显的抑制能力，可以提高系统的抗干扰能力^［13］，图5中的干扰观测器结构的普遍设计方法是Lee^［14］提出的。其中滤波器公式为

式中：αk=N!N-k!k!为系数，N为分母的阶数；M为分子的阶数，N-M为相对阶数；ε为滤波参数。

干扰观测器依据系统的二阶模型取式（15）的形式，即N=3，M=1，k=0，1：

2）改进的内模控制结构分析

根据梅森公式可以得到从r到y的传递函数为

根据梅森公式还可以得到从d到y的传递函数为

由式（17）和式（18），可得该系统输出为

当系统模型不失配时，即Gps=Gms。若R（s）≠0，D（s）=0，由式（10）~（11）、式（13）~（14）和式（19），可求得系统输出为

若R（s）=0，D（s）≠0，则系统输出为

由式（20）分析可知，当滤波器参数λ₁比较小时，系统输出无限接近输入，稳态误差接近于零；由式（21）推出，当外部干扰D（s）为常数时，通过对干扰观测器低通滤波器Q（s）进行合理的设计，能够减少脱靶量误差对系统的影响，提高稳定精度，改善系统动态跟踪性能。因此，基于观测器的二自由度控制律能够补偿D（s），减小脱靶量误差以及模型失配的影响，从而保证系统快速且稳定地跟踪期望输出轨迹。

3　实验结果及分析

在某两轴两框架机载激光通信光电跟踪稳定平台中，系统速度环对象模型为带负载的直流无刷力矩电机，以方位轴为例，其电机参数为：最大空载转速为180 r/min，峰值堵转力矩为4.8 N·m，连续堵转力矩为2.8 N·m，峰值堵转电流为3.6 A，连续堵转电流为1.8 A，电阻为16 Ω，电感为0.04 H，J=0.007kg·m2，Ce=0.946V/(rad·s-1)，Co=4.25N·m/A-1，计算得到T1=0.0025s，T2=0.0279s。根据式（5）可以得到系统速度环开环传递函数模型近似等效为

3.1　仿真验证

为验证本文所提的控制方法的有效性，采用 Matlab 进行仿真验证，按照图2和图5的结构方式分别对内模控制和改进的内模控制进行设计，通过差分进化算法对二自由度内模控制的参数进行寻优，取内模控制器的参数λ=0.01，二自由度内模控制的参数λ1=0.01、λ2=0.005；综合鲁棒稳定与系统性能，选取观测器参数ε=0.001。

1）二自由度内模控制对系统动态性能和抗干扰性能的影响

系统输入阶跃信号为1°，如图6所示是3条曲线都采用二自由度内模控制的系统输出响应，其中实线起到参照作用；如图中虚线所示，保持λ2不变，改变λ1，可以调节系统的响应时间；如图中点线所示，保持λ1不变，改变λ2，可以调节系统的抗干扰性能。验证了在二自由度内模控制结构中，调节Q1s能够改善系统的动态性能，调节Q2s能够改善系统的抗干扰性能。

图 6. 二自由度内模控制的输出响应曲线

Fig. 6. Output response curve of two-degree-of-freedom internal model control

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2）阶跃信号仿真实验

给定输入阶跃信号为1°，在1 s时刻加入外部扰动为1°的条件下对几种控制方法的输出性能进行比较，其中系统有干扰时跟踪期望输出轨迹的最大绝对误差表示为maxe，系统的超调量表示为σ，系统的调节时间表示为ts，如表1所示。图7和图8中实线是采用内模控制的系统输出响应；虚线是采用二自由度内模控制的系统输出响应；点线是采用改进的内模控制的系统输出响应。如图8所示，被控对象发生改变时，其中J增大为原来的1.5倍。

图 7. 对象模型不变时系统输出响应曲线

Fig. 7. System output response curve when object model is unchanged

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图 8. 对象模型改变时系统输出响应曲线

Fig. 8. System output response curve when object model is changed

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b）抗干扰能力验证：当对象模型不变时，从表1的maxe值可以看出，改进的内模控制方法具有更好的抗干扰性能。

c）参数摄动的抑制能力验证：当对象模型改变时，从表1 的ts、σ、maxe这三个值分析，采用改进的内模控制方法对系统参数摄动的抑制效果更好。

3）系统的脱靶量跟踪仿真实验

系统的脱靶量是指目标成像在相机中的位置与中央零点位置的偏差，也称脱靶量误差。根据图9构建 Matlab-simulink系统仿真模型，模拟出伺服系统位置环和速度环的闭环控制结构，其中陀螺反馈的是速度信息。系统模型框图如图9所示。

图 9. 伺服系统仿真模型

Fig. 9. Simulation model of servo system

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a）抗干扰性能实验：仿真时系统输入扰动特性为幅值5°、频率0.25 Hz的正弦信号，模拟飞机平台自身姿态扰动。系统的脱靶量误差曲线如图10所示，实线表示采用改进的内模控制后，系统的脱靶量均方根误差约为113 μrad。虚线表示采用内模控制后，脱靶量的均方根误差约为146 μrad。可以明显看出，采用改进的内模控制后跟踪效果更好，抗干扰能力更强，比内模控制提高了大约29%。

图 10. 扰动为5°、0.25 Hz时脱靶量误差

Fig. 10. Miss distance error with 5°, 0.25 Hz disturbance

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b）抗干扰性能实验：仿真时系统输入扰动特性为幅值5°、频率0.5 Hz的正弦信号。重复上述仿真操作，经过仿真后，系统的脱靶量误差曲线如图11所示，图中实线表示采用改进的内模控制后，系统的脱靶量均方根误差约为136 μrad。虚线表示采用内模控制后，脱靶量均方根误差约为172 μrad。验证了采用改进的内模控制方法，能够提高系统的抗干扰能力，改善跟踪性能，比内模控制提高了大约26%。

图 11. 扰动为5°、0.5 Hz时脱靶量误差

Fig. 11. Miss distance error with 5°, 0.5 Hz disturbance

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c）鲁棒性实验：仿真时系统其他条件不变，扰动还是5°、0.25 Hz，只有被控对象发生改变，其中J增大了1.5倍，模拟由于环境变化导致对象模型发生改变的实验。选取这个摄动参数能够表示最恶劣的情况下的跟踪效果。如图12所示，实线是采用改进的内模控制后的曲线，跟踪效果基本没变，均方根误差为115 μrad；虚线是采用内模控制后的曲线，系统出现明显的震荡现象，到达稳定所需要的时间更长，系统误差变大，均方根误差为158 μrad。仿真验证了采用改进的内模控制方法抑制系统参数摄动的效果更好，鲁棒性能更优越。

图 12. 参数摄动脱靶量误差

Fig. 12. Parameter perturbation miss distance error

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表2给出了在抗干扰性能实验和鲁棒性实验下的两种控制方法脱靶量误差均方根（RMS）值的比较，可以得出，改进的内模控制方法的抗干扰性和鲁棒性优于传统内模控制方法，提高了系统跟踪精度。

通过上述不同条件下的仿真实验，验证了改进的内模控制与传统内模控制相比，抗干扰能力更强，系统的鲁棒性更好，减少了脱靶量误差，提高了系统的跟踪精度。在机载激光通信平台的脱靶量跟踪中，对系统的控制效果都优于传统内模控制。

3.2　系统实验

将上述的仿真参数分别代入内模控制算法和改进的内模控制算法中，通过双线性变换将算法离散化，经过编程实现数字化控制。采用 STM32 芯片作为其核心控制器，上位机软件基于 Visual Studio环境编写，伺服控制系统与所有子单元相连并通过RS-422 串口与上位机通信，由上位机进行统一操控。

如图13所示为机载激光通信光电跟踪稳定平台的现场实验照片。将机载激光通信光电跟踪稳定平台固定在六自由度摇摆台上，并且调整机载激光通信光电稳定平台的光轴与1550 nm激光器的光轴对准，使1550 nm激光器的激光成像在近红外相机的视场中心，调节近红外相机的曝光时间、阈值和焦距等，使激光成像变为一个稳定的光斑，用质心跟踪算法提取光斑的脱靶量。

图 13. 两轴两框架光电稳定实验平台

Fig. 13. Two-axis two-frame photoelectric stabilization experimental platform

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经过测试，飞机横滚方向最大姿态角速度为3.8°/s，角加速度为0.8°/s2。航向方向最大姿态角速度为3.8°/s，角加速度为4.2°/s2。设计时留取余量后角速度为v=5°/s，角加速为a=7°/s2。由此可得到此时的等效正弦的幅值A=v2/a≈3.57°，频率f=v/2πA≈0.22 Hz。

1）5°、0.25 Hz正弦干扰条件下的脱靶量跟踪实验

考虑设备在工作过程中可能会受到其他干扰的影响，留取余量后设置摇摆台等效正弦最大幅度为5°/s；最大频率为0.25 Hz，以此作为目标跟踪的模拟条件，测试目标的跟踪特性。如图13所示，开启图像跟踪功能，跟踪激光器的光斑；让六自由度摇摆台的横滚轴和俯仰轴以幅值为5°、频率为0.25 Hz进行正弦摇摆，模拟出机载激光通信光电跟踪稳定平台在工作环境中飞机的姿态扰动。通过上位机读取伺服系统状态数据，绘制出光闭环跟踪误差曲线，如图14、图15所示。

图 14. 改进的内模控制脱靶量误差

Fig. 14. Improved internal mold control miss distance error

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图 15. 内模控制脱靶量误差

Fig. 15. Internal mold control miss distance error

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图14、图15中横轴为上位机数据采样时间点，采集频率为 100 Hz，时间间隔为 10 ms。纵轴为跟踪误差量，单位为μrad。计算实验得到的脱靶量误差的RMS值，可以得到采用改进的内模控制方法的跟踪误差为143 μrad，采用传统内模控制方法的跟踪误差为178 μrad。两种控制方法的数据对比如表3所示。

2）5°、0.5 Hz正弦干扰条件下的脱靶量跟踪实验

设置摇摆台等效正弦最大幅度为：5°/s；最大频率为：0.5 Hz，以此作为目标跟踪的模拟条件，测试目标的跟踪特性。重复上述实验操作，得到如图16、图17所示曲线，采用改进的内模控制方法跟踪误差为161 μrad，采用传统内模控制方法跟踪误差为193 μrad。两种控制方法的数据对比如表3所示。

图 16. 改进的内模控制脱靶量误差

Fig. 16. Improved internal mold control miss distance error

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图 17. 内模控制脱靶量误差

Fig. 17. Internal mold control miss distance error

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表3给出了在5°、0.25 Hz和5°、0.5 Hz正弦干扰条件下，两种控制方法的脱靶量误差RMS值的比较。

通过上述不同条件下的脱靶量跟踪实验能够得出，在实际应用中，改进的内模控制方法与传统内模控制方法相比，减少了脱靶量误差，提高了跟踪精度，验证了改进的内模控制应用在实际中对系统的跟踪精度有了一定的提高。

4　结论

本文对传统内模控制进行研究，提出了基于观测器的二自由度内模控制算法。以方位轴为例，通过仿真能够验证，在抗干扰性能实验中，不同扰动条件下，改进的内模控制抗干扰能力都能优于传统内模控制；在鲁棒性实验中，在控制算法参数不改变，只改变被控对象参数的情况下，系统的跟踪性能上基本不变，验证了采用改进的内模控制系统鲁棒性良好。将改进的内模控制运用到机载激光通信光电跟踪稳定平台中进行实验，得出了在5°、0.25 Hz正弦干扰条件下，采用改进的内模控制算法所获得的跟踪精度约为143 μrad，与传统的内模控制算法相比跟踪精度提高了约24%，有效减少了脱靶量误差，提高了系统的跟踪性能。在实际的工程中具有一定的实用价值。在未来的研究中，将内模控制和其他控制结合使用，进行相关的实验，以进一步提高系统跟踪性能。