多模光纤反馈半导体激光器产生无时延特征混沌

提出了一种基于多模光纤模间色散的无时延特征混沌产生方案。在多模光纤长度为4.4 km、芯径为62.5 μm、反馈强度为0.1的条件下，实验获得了无时延特征的混沌信号。进一步理论分析了多模光纤的纤芯直径、相对偏移、长度对混沌光模场的影响，结果显示：随着纤芯直径和相对偏移的增大，模式数量逐渐增多，模场分布变复杂；随着光纤长度的增加，模式分离程度（即模间色散）增大。最终探明了多模光纤相对偏移、反馈强度、长度对时延特征的抑制规律。结果表明，在与实验相同的纤芯直径和反馈强度下，消除时延特征的多模光纤的临界长度为1 km。

Abstract

Objective

Chaos laser has important applications in the fields of secure communication, key distribution, physical random number generation, and radar. In these applications, the key is a chaotic source, a common choice for which is a semiconductor laser with optical feedback because it is characterized by simple structure, easy integration, and complex dynamics. However, external-cavity resonance between the laser facet and the reflector in the conventional optical feedback structure gives the chaotic signal an obvious time-delay signature (TDS). This feature leaks the key parameter of the external-cavity length of the chaotic light source, which makes the system at a risk of being reconstructed and reduces the security of chaotic secure communication and key distribution. In addition, a TDS also introduces a weak periodicity to the chaotic signal, which limits the randomness of physical random numbers and the anti-jamming performance and resolution of radar. Therefore, the suppression of the TDS is an important prerequisite for the best use of chaos laser. The main methods of suppressing the TDS are increasing the complexity of the feedback cavity, introducing nonlinear feedback, and post-processing the chaotic signal. In this study, a TDS-free chaos laser generation scheme using inter-modal dispersion of a multimode fiber (MMF) is proposed. This work provides a basis for the application of TDS-free chaos laser in the fields of secure communication, key distribution, physical random number generation, and radar detection.

Methods

The light output from a semiconductor laser is divided into two paths by an optical coupler. One path is fed back to the laser via the MMF to perturb itself to generate chaos, and the other one is for detection. We utilize a variable optical attenuator and a polarization controller to adjust the strength and polarization state of the feedback light. The feedback strength is defined as the power ratio of the feedback light to the static output of the laser. An erbium-doped fiber amplifier is used to amplify the signal's optical power in the feedback and detection paths. When the bias current and operation temperature are set to 15 mA and 25 ℃, respectively, the static wavelength of the laser is stabilized at 1550.1 nm. Numerically, we employ the VPIphotonics design platform to construct the simulation system mentioned above. In the simulation, the bias current of laser is set to 20 mA, giving rise to a central wavelength of 1552.52 nm. Two typical MMFs with core diameters of 50 μm and 62.5 μm are used to analyze the effects of the core diameter (D), relative offset, and length of the MMF on the chaotic optical mode field. In addition, the evolution of the TDS as a function of the relative offset, feedback strength, and length of the MMF is explored. Note that, to quantitatively characterize the magnitude of the TDS, the autocorrelation function is used.

Results and Discussions

First, a TDS-free chaotic signal is obtained experimentally using an MMF with a length of 4.4 km and a core diameter of 62.5 μm while the optical feedback strength is fixed at 0.1 (Fig. 2). Next, we theoretically study the influences of the core diameter (Fig. 3) and relative offset (Figs. 4 and 5) of the MMF on the number of modes and the distribution of chaotic optical mode fields. As the core diameter and relative offset increase, the number of modes gradually increases and the mode field distributions become more complex. The effect of fiber length on mode separation is also investigated (Fig. 6). Note that the degree of mode separation (that is, the inter-modal dispersion) becomes larger as the fiber length increases. By comparing the typical chaotic characteristics of a laser subject to single-mode fiber and MMF feedback under the same parameter conditions, we find that the approach with MMF feedback can afford the elimination of the TDS, whereas that with single-mode fiber feedback cannot (Fig. 7). Furthermore, the effects of relative offset (Fig. 8), fiber length (Fig. 9), and feedback strength (Fig. 10) on the TDS are given. When the relative offset is 0 and the feedback strength is 0.1, the critical fiber length required to eliminate the TDS can be as short as 1 km.

Conclusions

In this study, we propose a scheme for TDS-free chaos laser generation using a semiconductor laser with MMF feedback. Chaos laser without the TDS is obtained experimentally. Theoretically, the effects of the core diameter, relative offset, and fiber length of MMFs with D=50 μm and D=62.5 μm on the chaotic optical mode field are analyzed. Furthermore, we explore the TDS evolution as a function of the relative offset, fiber length, and feedback strength. Finally, the parameter conditions required to suppress the TDS of chaotic signals are ascertained: When the relative offset is 0, the fiber length is greater than or equal to 1 km, and the feedback strength is greater than or equal to 0.1, chaotic signals without a TDS can be generated. This study underlies secure communication, key distribution, physical random number generation, and radar detection using TDS-free laser chaos.

1　引言

混沌激光具有大带宽、类噪声、可同步、自相关类δ函数等特性，被广泛应用于保密通信^［1-2］、物理随机数产生^［3-4］、混沌雷达测距^［5］、密钥分发^［6-8］等领域。光反馈半导体激光器结构简单、易于集成，且动力学特性复杂，是产生混沌激光的主要方法之一^［9］。然而，光反馈结构下激光器端面与反射镜之间存在外腔谐振，使混沌信号存在明显的反馈时延特征（TDS）。该特征泄露了混沌光源外腔长度这一关键参数^［10-11］，使系统存在被重构的风险^［12］，降低了混沌保密通信、混沌密钥分发的安全性。此外，时延特征的存在也表明混沌信号存在一定程度的相关性（即弱周期性），限制了物理随机数的随机性以及混沌雷达的抗干扰能力和分辨率。

国内外学者针对混沌信号时延特征的抑制提出了很多有效的方案^［13-14］。2005年，Lee等^［15］在实验上利用双腔反馈半导体激光器抑制了时延特征，发现增加反馈腔的数目有助于增加时延特征分析难度。2007年，Rontani等^［16］理论证明了调整激光器反馈强度和工作电流可使弛豫振荡周期接近外腔延迟时间，时延特征得到抑制，此方案适用于短外腔激光器。2009年，Wu等^［17］构建了双光反馈实验系统，进一步证明了非相干光反馈可有效消除混沌时延特征。2012年，Li等^［18］通过数值模拟证明了光纤布拉格光栅（FBG）滤波效应可消除时延特征，并在2015年通过数值模拟和实验分析了其抑制机理，即FBG的旁瓣群时延模糊了反馈延迟时间^［19］。2013年，Zhong等^［20］数值模拟了两个相互耦合的垂直腔面发射激光器（VCSEL）方案，证明通过调整合适的耦合强度和频率失谐，两个激光器可同时获得无时延特征的混沌信号。2014年，Hong等^［21］通过实验对比四种方案，证明了将光反馈混沌VCSEL输出的混沌激光单向注入另一自由运行VCSEL，可获得宽带无时延的混沌激光。2015年，Yang等^［22］在实验上利用三级级联半导体激光器消除了混沌时延特征；同年，Li等^［23］实验研究了激光器线宽增强因子对混沌时延特征的影响，提出高线宽增强因子有助于抑制时延特征。2016年，Zhong等^［24］实验研究了FBG反馈VCSEL对混沌时延特征的抑制作用。2017年，Jiang等^［25］通过构建时间透镜模块对产生的混沌信号进行后处理，在数值上消除了时延特征。2018年，Li等^［26］实验证明，激光器的混沌输出经过长距离单模光纤传输后，时延特征得到抑制，并揭示了光纤的自相位调制等非线性效应是其抑制原因。本课题组也对混沌时延抑制进行了研究，先后提出法布里-珀罗滤波反馈^［27］、单模光纤的散射反馈^［28］、延迟自干涉^［29］、光外差法、啁啾光纤布拉格光栅色散反馈^［30］等方案。

2018年，Zhang等^［31］理论研究了多模光纤模式空分复用的混沌空间符号变换技术，增强了光纤通信系统的物理安全性。本文提出了一种基于多模光纤（MMF）反馈半导体激光器的无时延特征混沌产生方案：利用MMF的模间色散抑制外腔谐振，进而消除时延特征。实验产生了无时延特征混沌，理论探明了MMF对混沌光模场的影响规律及其抑制时延特征的条件，并与单模光纤（SMF）的反馈结果进行了对比。

2　实验装置及典型结果

实验装置如图1所示，其中 $τ_{1}$ 、 $τ_{2}$ 、 $τ_{3}$ 、 $τ_{4}$ 、 $τ_{5}$ 为各模式的延迟时间。半导体激光器（SL）输出光经过MMF反馈回自身，产生混沌激光。利用偏振控制器（PC）和可变光衰减器（VOA）调节反馈光的偏振态和强度，反馈回SL的光功率由功率计（PM）测得。实验装置是在SMF反馈的基础上通过增加MMF得到的。定义激光器自由运行时输出功率为 $P_{m}$ ，反馈回激光器的光功率为 $P_{f}$ ，反馈强度 $K_{f} = P_{f} / P_{m}$ 。

图 1. MMF反馈激光器产生无时延特征混沌的实验装置图

Fig. 1. Experimental setup of generating chaos without time-delay signature using MMF feedback laser

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在实验中，激光器的阈值电流 $I_{t h}$ =7.7 mA。通过精度为0.01 mA的电流源控制偏置电流。当偏置电流 $I$ =15 mA时，激光器的静态波长稳定在1550.1 nm处，通过精度为0.01 ℃的温度控制器控制其静态波长。掺铒光纤放大器在光路中放大光功率，保证反馈和探测的同时进行，该放大器增益可以达到30 dB，同时带来的噪声水平能够维持在4.3 dB以下。MMF采用纤芯/包层直径为62.5 μm/125 μm的阶跃式光纤，长度为4.4 km。

为定量表征混沌信号时延特征的大小，采用自相关函数表示信号经过延迟时间 $τ$ 后的相关性^［32-33］：

ρ = \frac{〈[x (t) - 〈x (t)〉] [x (t + τ) - 〈x (t + τ)〉]〉}{σ_{x}^{2}}

，（1）

式中： $ρ$ 表示自相关系数； $x (t)$ 和 $x (t + τ)$ 分别表示初始时刻与延迟后的时序； $〈\cdot〉$ 表示取均值； $σ_{x}$ 表示 $x (t)$ 和 $x (t + τ)$ 的标准差。自相关系数 $ρ$ 的取值范围为0~1，越接近1，两个信号的相关性就越高，同时时延特征值就越大。

如图2所示，首先给出了反馈强度K_f=0.1时SMF和MMF反馈激光器输出的混沌典型结果，包括时序、自相关函数、频谱以及弛豫振荡处的频谱细节。如图2（a）所示，SMF反馈和MMF反馈激光器输出的时序信号均呈无规则随机振荡。对上述时序进行自相关运算，如图2（b）所示，可以发现，SMF反馈激光器在外腔周期 $τ_{0}$ =248 ns处存在明显的时延特征峰。对比之下，MMF反馈激光器在外腔延迟时间 $τ_{m}$ =22.5 μs处无明显时延峰。图2（c）为两种反馈条件下混沌信号的频谱。放大弛豫振荡附近的频谱，如图2（d）所示，可以发现：SMF反馈下的频谱存在周期性调制特征，频率约为4 MHz，等于 $τ_{0}^{- 1}$ ；MMF反馈下的频谱无周期性调制特征，进一步证明了时延特征的消除。主要原因如下：MMF的模间色散使不同模式光的光程存在差异，反馈回激光器的光信号不再是一致的外腔模式，即消除了外腔谐振，因此时延特征得以消除。此外，对比图2（c）中的频谱可以发现，MMF反馈激光器的混沌频谱相较于SMF有一定展宽，这主要得益于MMF引入了多个外腔模式。

图 2. K_f=0.1时不同光纤反馈混沌信号的典型特性对比。（a）时序；（b）自相关；（c）频谱；（d）局部频谱

Fig. 2. Comparison of typical characteristics of chaotic signals fed back by different fibers when K_f=0.1. (a) Time series; (b) autocorrelation; (c) spectrum; (d) local spectrum

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3　数值模拟结果

在实验中难以详尽研究MMF对混沌光场以及时延特征的影响规律。因此，我们采用VPIphotonics设计软件^［34］进行数值仿真。激光器模型选用LaserTLM模块，部分参数如表1所示。激光器阈值电流 $I_{t h}$ =20 mA，当工作电流为1.8 $I_{t h}$ 时，弛豫振荡频率 $f_{R 0}$ =4.57 GHz。在模拟过程中，固定激光器的中心频率为 $V_{S 0}$ =193.099 THz（波长为1552.52 nm），通过调整可变光衰减器（VOA）和掺铒光纤放大器（EDFA）来调节反馈强度。数值模拟所用多模光纤的纤芯折射率类型为阶跃式，光纤关键参数如下：纤芯折射率 $n_{c o r e}$ =1.492，纤芯-包层相对折射率差 $Δ$ =0.01，群折射率指数 $η$ =1.48。

表 1. 激光器内部参数

Table 1. Internal parameters of laser

Parameter	Symbol	Value
Transparent carrier concentration /μm^-3	N₀	1.5×10⁶
Linewidth factor	α	3.0
Nonlinear gain coefficient /μm³	G_n	1×10^-5
Carrier concentration index /μm^-3	N_I	0.5×10⁶
Grating period /nm	Τ_g	200
Linear material gain coefficient /μm²	G_g	3×10^-8
Active section length /μm	L	350
Active section width /μm	W	2.5
Linear gain coefficient / m²	G_l	3×10^-20
Group index	n	3.7
Interface reflection coefficient	r	1×10^-12

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3.1　MMF参数对混沌光模场的影响

MMF与SMF最显著的区别在于光纤的芯径，SMF芯径通常为6~9 μm，而MMF芯径可达50 μm以上。本文选取商用SMF（芯径D=6 μm）和MMF（芯径D=50 μm，62.5 μm），研究其在不同参数条件下对混沌信号模式数量及模场分布的影响情况。

图3给出了混沌光经不同芯径光纤传输后的模式数量及模场分布。由于MMF可传播几百上千个模式，按照从低阶到高阶的顺序对众多模式进行标号，用输出模式ID表示。ID为0代表基模LP₀₁。如图3（a）、（b）所示，SMF只传播基模LP₀₁，其光纤截面模场只有单一的亮斑，能量主要集中在中心。当光纤为D=50 μm的MMF时，如图3（c）、（d）所示，光纤内的传输模式显著增加，并且出现了一些较高阶模式，如LP₁₅、LP₁₆模式等，对应的光纤截面模场的光斑也变大。由于激发了多个导模，所呈现的光斑为多个模式的能量的叠加，能量随半径的增大而逐渐变小，这符合光纤内导模功率的分布规律，即越靠近纤芯-包层界面，模式的功率损耗越大。当光纤为D=62.5 μm的MMF时，如图3（e）、（f）所示，光纤传输的模式数量继续增多，截面模场向外延伸的区域更大。MMF能量分布区域基本占满整个纤芯。需注意的是，图3（b）、（d）、（f）的纵坐标表示模式耦合效率，两种MMF的耦合效率明显高于SMF。以上结果表明，光纤的纤芯直径越大，所支持传输的模式越多，多个模式叠加的混沌光场也就越复杂。

图 3. 光纤长度为1 km时光纤芯径对模场光斑及模式数量的影响

Fig. 3. Influence of fiber core diameter on mode field spot and number of modes when fiber length is 1 km

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此外，混沌光相对于芯轴的偏移会影响光纤内模式的空间分布。我们利用两种芯径MMF探究上述分布规律。当MMF芯径为50 μm时，混沌光在不同偏移量（Δd）下入射MMF，光纤传输的模式数量及对应的光场分布如图4所示。如图4（a）、（b）所示，当Δd=0时，光纤中激发的模式数量较少，出现LP₁₁、LP₁₂等较低阶模式，模场分布简单，呈环状。如图4（c）、（d）所示，随着Δd增大到10 μm，可以看到，光纤中的模数显著增多，且出现LP₇₃、LP₅₄、LP₆₄等较多的高阶模式。当Δd为20 μm时，如图4（e）、（f）所示，光纤中的导模数量进一步增多，其对应的截面光斑更加复杂，纤芯边缘的功率分布也显著增强。这表明混沌光入射MMF的位置相较于光纤轴线的偏移量越大，所能激发的导模数量越多，同时出现越多的高阶模式。模式色散与高阶模和基模间的延迟时间差有关，激发出的高阶模群可带来更大的群延迟，这能更好地抑制外腔模式的谐振，进而更好地抑制混沌时延特征。

图 4. 光纤长度为1 km时D=50 μm的MMF的纤芯偏移对模场光斑及模式数量的影响

Fig. 4. Effects of core offset of MMF with D=50 μm on mode field spot and number of modes when fiber length is 1 km

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当MMF芯径为62.5 μm时，混沌光在不同偏移量下入射MMF，光纤传输的模式数量及对应的光场分布如图5所示。可以发现，与图4类似，随着Δd的增加，D=62.5 μm的MMF激发的导模数量逐渐增多，光纤截面的模场分布复杂化。但二者也存在不同之处，在相同偏移量下，D=62.5 μm的MMF激发的模式数量多于D=50 μm的MMF，且光斑图形更为散乱。

图 5. 光纤长度为1 km时D=62.5 μm的MMF的纤芯偏移对模场光斑及模式数量的影响

Fig. 5. Effects of core offset of MMF with D=62.5 μm on mode field spot and number of modes when fiber length is 1 km

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最后，我们研究了MMF长度对模式分离程度的影响。如图6（a）、（b）所示，当MMF长度为0.1 m时，各个模式无法分离，此结果类似于SMF传输。当长度增加至10 m时，如图6（c）、（d）所示，各个模式之间出现了一定程度的分离，但这种分离程度对外腔模式谐振的抑制作用较弱。进一步增加长度至1 km，如图6（e）、（f）所示，各个模式呈现充分分离的状态，其对外腔模式谐振的抑制作用增强。需要指出的是，同一信号经过芯径相同但长度不同的MMF后，模场分布无明显变化，如图6中的插图所示。原因如下：光斑是光强度空间分布的呈现，输出光斑的强度分布是多模光纤中传播模式的叠加，光纤的长度并不影响模式数量，因此经一段距离传输后光斑无明显差异。

图 6. 当Δd=0时MMF长度对模式分离程度的影响。（a）（b）L=0.1 m；（c）（d）L=10 m；（e）（f）L=1 km

Fig. 6. Effect of MMF length on mode divergence degree when Δd=0. (a)(b) L=0.1 m; (c)(d) L= 10 m; (e)(f) L=1 km

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3.2　MMF对混沌信号时延特征的抑制

基于3.1节中MMF对混沌光模场的影响分析，我们进一步探索了MMF抑制混沌信号时延特征的规律。图7为SMF与MMF反馈混沌激光器的典型信号特征，包括光谱［图（a1）、（b1）、（c1）］、频谱［图（a2）、（b2）、（c2）］、时序［图（a3）、（b3）、（c3）］和自相关曲线［图（a4）、（b4）、（c4）］。此时MMF纤芯偏移量Δd=0，长度L=1 km，反馈强度K_f=0.1。作为对比，普通SMF的结果展示在图7（a1）、（a2）、（a3）、（a4）中。图7（a2）右上角的插图为频谱弛豫振荡处的展开图，其呈周期性振荡，频率约为0.2 GHz。这与图7（a4）所示的自相关曲线在5 ns处的峰值一同证明了时延特征的存在。如图7（b2）、（c2）插图所示，频谱展开图已不存在周期性振荡；同时，如图7（b4）、（c4）所示，自相关曲线也不再存在时延特征峰，证明时延特征得以消除。

图 7. K_f=0.1时SMF与MMF反馈混沌激光器的典型信号特征。（a1）~（a4）SMF；（b1）~（b4）D=50 μm的MMF；（c1）~（c4）D=62.5 μm的MMF

Fig. 7. Typical signal characteristics of chaotic lasers subject to SMF and MMF feedback when K_f=0.1. (a1)‒(a4) SMF; (b1)‒(b4) MMF with D=50 μm; (c1)‒(c4) MMF with D=62.5 μm

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首先我们研究了纤芯相对偏移量对时延特征的影响。MMF的长度分别选取0.1、1、10、15 km，反馈强度固定为K_f=0.1。可以发现，当长度为0.1 km时，随着纤芯相对偏移量的增大，两种MMF反馈激光器的混沌时延特征曲线呈现下降的趋势，如图8（a）所示。D=50 μm的MMF反馈的自相关曲线在Δd为9 μm时趋于平缓，并在Δd为18 μm时降至背景噪声以下。D=62.5 μm的MMF反馈的时延特征则在Δd为12 μm时被消除。当长度增加到1、10、15 km时，D=50 μm及D=62.5 μm的MMF反馈的时延特征皆处于背景噪声水平以下，如图8（b）、（c）、（d）所示。综上所述，当光纤长度较短时，较大的纤芯偏移量有助于消除时延特征。这是由于长度较短的多模光纤的模间色散小，而增大纤芯的相对偏移量有助于增加模式数量、提高模间色散，进而达到消除时延特征的目的。当光纤长度达到一定的临界值时，其产生的模间色散足以消除时延特征，此时纤芯偏移的影响则相对减弱。

图 8. 纤芯相对偏移量对时延特征的影响。（a）L=0.1 km；（b）L=1 km；（c）L=10 km；（d）L=15 km

Fig. 8. Influence of relative offset of fiber core on TDS. (a) L=0.1 km; (b) L=1 km; (c) L=10 km; (d) L=15 km

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图9给出了在光纤长度为0.1、1、10、15 km的条件下，反馈强度对不同光纤反馈混沌信号的时延特征的影响，此时固定Δd为0。可以发现，在相同的反馈强度下，SMF反馈的时延特征值远大于MMF，且基本都呈现出先减小后增大的变化趋势。此外，MMF反馈时延特征的演化规律与SMF不同：随着K_f的增大，时延特征值逐渐减小至背景噪声水平，之后不再增大，如图9（b）、（c）、（d）所示。这是因为在临界点左侧处反馈强度较弱，时延特征是由激光器的周期或准周期性振荡引起的。在此状态下，随着反馈强度的增大，激光器的周期性动力学特性逐渐减弱，时延特征值减小；而在越过临界点后，激光器进入混沌态，此时时延特征是由外腔谐振造成的。在SMF中不存在可以影响外腔谐振的条件，反馈强度增大会造成谐振增强，进而导致时延特征值继续增大。需要注意的是，在图9（a）中，两种MMF反馈的时延特征始终存在，不能完全消除，这主要是由于MMF的长度不够长，而当MMF长度超过1 km时即可完全消除时延特征。

图 9. 光纤反馈强度对时延特征的影响。（a） L=0.1 km；（b）L=1 km；（c）L=10 km；（d）L=15 km

Fig. 9. Influence of fiber feedback strength on TDS. (a) L=0.1 km; (b) L=1 km; (c) L=10 km; (d) L=15 km

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进一步研究了光纤长度对混沌信号时延特征的影响。如图10所示，在固定反馈强度下，随着光纤长度的增加，SMF反馈混沌信号的时延特征值基本保持恒定，而MMF反馈混沌信号的时延特征值逐渐趋于噪声水平。此外，时延特征消除时的临界长度随K_f的增大而逐渐减小。例如，在K_f为0.05、0.10的条件下，当MMF长度分别为3 km和1 km时，混沌时延特征得到消除，如图10（a）、（b）所示。在K_f继续增大到0.25和0.39的条件下，当MMF长度为1 km时，时延特征很快地降至背景噪声水平，如图10（c）、（d）所示。

图 10. 光纤长度对时延特征的影响。（a） K_f=0.05；（b） K_f=0.10；（c） K_f=0.25；（d） K_f=0.39

Fig. 10. Influence of fiber length on TDS. (a) K_f=0.05; (b) K_f=0.10; (c) K_f=0.25; (d) K_f=0.39

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4　结论

提出了多模光纤反馈激光器产生无时延特征混沌的方案，在实验上获得了时延特征消除的混沌激光。理论分析了D=50 μm和D=62.5 μm的多模光纤的纤芯直径、相对偏移量及光纤长度对混沌光模场的影响。进一步分析了纤芯偏移、光纤长度和反馈强度对时延特征的抑制规律。最终探明了多模光纤抑制混沌信号时延特征的参数条件：当纤芯偏移量Δd=0、光纤长度L $\geq$ 1 km、反馈强度K_f $\geq$ 0.1时，可产生无时延特征的混沌信号。研究结果为无时延特征的混沌信号在保密通信、密钥分发、物理随机数产生、雷达探测等领域中的应用提供了参考。

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