基于神经元网络和人工蜂群算法的拉曼光纤放大器设计方案 
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1 引言
拉曼放大技术被认为是未来多波段光通信系统中的一种有效的光信号放大解决方案[1-2]。在密集波分复用(DWDM)系统中,由于拉曼光纤放大器(RFA)具有输出增益高、噪声指数低、响应速度快、非线性失真小等优点[3-4],因此其在全光通信系统中发挥着重要作用。泵浦光参数选择是RFA设计中的一个关键问题[5-7]。因为涉及两点边界条件的求解,所以描述泵浦光和信号光之间非线性效应的数学模型非常复杂。选择泵浦光功率和波长的传统方法是求解经典拉曼耦合波方程,但拉曼耦合波方程的解析解极其复杂,不能直接计算。常用的数值方法如龙格-库塔法[8]、打靶法[9]和平均功率法[10]被用于求解该方程,但求解过程复杂且耗时,甚至在某些情况下,方程的解不会收敛。2018年,Chen等[11]将机器学习的方法与拉曼放大器的优化设计相结合,将泵浦光的波长和功率作为训练输入,净增益作为训练目标,利用极限学习机(ELM)的学习方法训练了一种有效的单隐层前馈网络模型。与传统求解方法相比,该方法大大缩短了计算时间。2018年,Zibar等[12]构建了三层神经网络,将净增益作为训练输入,泵浦光波长和功率作为训练目标,利用神经网络的学习方法训练了一种多隐层前馈网络模型,但精准度较低,误差高达0.6 dB。2020年,Zibar等[13]又采用机器学习中逆系统设计方法设计了一种适用于C波段和C+L波段的两段多隐层前馈神经网络,最大误差的平均值分别为0.35 dB和0.46 dB。由此可见,前人仅对一到三层的神经网络模型进行了研究,所设计的RFA网络模型的计算结果不够精确,误差较大。
因此,本文提出了一种基于机器学习[14]的新方法,通过研究多层反向传播(BP)神经网络[15]中的隐藏层层数和隐藏层包含的神经节点数来确定最佳学习模型。一旦模型被学习,给定任意一组泵浦光参数,通过泵浦光参数与净增益分布之间的多层神经网络映射关系,该模型可以直接确定输出的净增益值,从而代替了传统的求解拉曼耦合波方程的方法。同时,为了获得较高的平坦度,利用人工蜂群算法来优化泵浦光参数,得到了最优的泵浦光波长和功率值。
2 理论模型
2.1 拉曼光纤放大器模型
RFA的放大原理是基于受激拉曼散射效应的。当泵浦光和信号光注入到光纤中且同时传输时,由于光纤的非线性效应,强泵浦光会向部分弱信号光传递能量,因此信号光在此时会被放大[16-17]。简化后的拉曼耦合波微分方程[18-19]为
式中:Pk(z)、Pi(z)、Pj(z)分别表示第k、i、j路信道中的光信号所对应的功率;vi、vj、vk分别为第i、j、k路信道中的光信号所对应的频率;Δv为不同信道的频移差;α(vj)为光信号频率在vj时所对应的光纤损耗系数;Keff为偏振相关因子;Aeff为光纤有效横截面积;γ(vj)为瑞利散射系数;gR(vi-vj)为i、j两路信号光间的拉曼增益系数;gR(vj-vk)为j、k两路信号光间的拉曼增益系数;K和h分别为波尔兹曼常量和普朗克常量;{exp[h(vi-vj)/KT]-1}-1为玻色-爱因斯坦因子;T为光纤绝对温度。因为在本文中多泵浦的注入方式均设置为前向,所以(1)式中等号左侧符号取正。
在(1)式中,将等式两边同时从z=0积分到z=L,通过数值求解可得到Pj(L)。RFA的净增益可定义为
式中:Pj(0)、Pj(L)分别为第j路信号光的初始输入光功率和传输L后的光功率。多泵浦拉曼放大器原理图如
由
2.2 神经元网络算法
利用BP神经网络模型来求解RFA的净增益,在指定的系统参数下,求解过程可以看作是解决多输入多输出的回归问题,此模型的输入输出关系可表示为
式中:λp∈{λp1,λp2,…,λpn}是泵浦光波长;Pp∈{Pp1,Pp2,…,Ppn}是泵浦光功率;G∈{G1,G2,…,Gm}是信号光净增益,其中n和m分别是泵浦光个数和信号光个数。Θ函数是要构造的BP神经网络模型,在映射关系已知的条件下,该模型就可以快速计算增益,而不需要对拉曼耦合方程进行积分。此时,求解过程被转换为解决多输入多输出的回归问题。为了研究一种快速、准确的方法,采用BP神经网络来构建RFA模型。
BP神经网络是一种多层前馈网络,本质是梯度下降法。不断改变权值和阈值可使得该网络的均方误差最小[20-21]。在BP神经网络模型中,将泵浦光的波长和功率作为输入,51路信号光的拉曼增益值作为输出,中间的隐藏层视为映射函数,隐藏层中各层的神经元节点均为映射函数的权值参数。BP神经网络的计算过程包括正向计算过程和反向计算过程。在正向计算过程中,通过逐层处理,输入模式从输入层经隐藏层转向输出层,每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出,则转入反向计算,将误差信号沿原来的连接通路返回。在每次训练中自动调整各神经元的权值,得到最小的误差信号。最终,该映射函数能够根据输入值精确预测出对应的输出值,即拉曼增益值。
BP神经网络模型的具体训练过程分为三步:1)训练模型;2)测试模型的预测能力;3)检测模型的性能。该模型如
2.3 人工蜂群算法
人工蜂群算法是基于蜜蜂采蜜行为的一种种群智能优化算法[22-24],整个寻优过程的具体步骤如下。
1) 在一个搜索空间中,设蜜源总数为W,D为优化问题的维度,则各蜜源第g次迭代后的位置为
2) 每一个引领蜂对应一个蜜源,并在其周围搜索得到一个新的蜜源
式中:
3) 跟随蜂接收到引领蜂的信息后,随机选取需要更新的蜜源,每个蜜源被选择的概率为
r是[0,1]中随机选取的数,当
4) 在所有的引领蜂和跟随蜂完成搜索后,若没有获得更好的蜜源,则与原蜜源对应的引领蜂就要转化为侦查蜂,利用(4)式再随机产生一个新的蜜源。
5) 重复步骤2)~ 4),直到满足终止条件,输出最好的蜜源位置。
3 仿真结果分析
3.1 参数设置
在仿真实验中,将掺GeO2的光子晶体光纤作为传输光纤[25],利用三个前向泵浦光分别对50 nm带宽内的51个信号光进行放大。信号光、泵浦光以及其他仿真参数如
表 1. RFA的仿真参数
Table 1. Simulation parameters of RFA
|
将采集的3000组输入输出数据集作为训练样本,其中输入部分数据是在指定范围内随机产生的;输出部分则是利用龙格-库塔法计算出的数值,其也是仿真实验中的目标值。设置隐藏层层数的范围为1~5,其对应的隐藏节点数范围为1~100。在每个实验中,随机将训练数据集分成训练集、验证集和测试集,其所占比例分别为训练数据集总数据的70%,15%和15%。同时,采用均方误差(MSE)和R值来评价模型的准确度。MSE表示输出与目标之间的平均平方差,值越小则表明仿真得到的模型越精准。R值则是度量预测值和目标值之间的相关性,R=1表示紧密关系,R=0表示随机关系。为了验证该方法的有效性,从三个部分进行数值研究。首先,选择BP神经网络模型的隐藏层层数和隐藏节点数。然后,为多泵浦RFA训练BP模型。接着,对多泵浦RFA的参数进行优化。最后,利用所得数据来评价该方法的可行性。
3.2 仿真结果分析
在仿真过程中,通过改变隐藏层层数和隐藏层内包含的隐藏节点数来得到不同的BP神经网络模型。由于隐藏层层数和隐藏节点数的变化范围分别为1~5和1~100,因此可构造500组BP模型,并以MSE和R值为依据来寻找最优模型。
图 3. 在不同隐藏层中,MSE随节点数的变化。(a)第一隐藏层;(b)第二隐藏层;(c)第三隐藏层;(d)第四隐藏层;(e)第五隐藏层
Fig. 3. Variations of MSE with number of nodes in different hidden layers. (a) The first hidden layer; (b) the second hidden layer; (c) the third hidden layer; (d) the fourth hidden layer; (e) the fifth hidden layer
图 4. 在不同隐藏层中,R值随节点数的变化。(a)第一隐藏层;(b)第二隐藏层;(c)第三隐藏层;(d)第四隐藏层;(e)第五隐藏层
Fig. 4. Variations of R value with number of nodes in different hidden layers. (a) The first hidden layer; (b) the second hidden layer; (c) the third hidden layer; (d) the fourth hidden layer; (e) the fifth hidden layer
从
图 5. 当R值大于0.995时,不同隐藏层中的数据分布
Fig. 5. Data distributions in different hidden layers when R value is greater than 0.995
由
从
图 6. 最优模型的MSE和R值。(a)MSE随隐藏层层数的变化;(b)训练、验证和测试集的R值随隐藏层层数的变化
Fig. 6. MSE and R value of optimal model. (a) Variation of MSE with number of hidden layers; (b) variation of R values of training, validation and test sets with number of hidden layers
利用
图 8. 在不同数据集中,最优BP模型的训练结果。(a)训练集;(b)验证集;(c)测试集;(d)完整数据集
Fig. 8. Training results of the optimal BP model in different datasets. (a) Training set; (b) validation set; (c) test set; (d) complete dataset
从
表 2. 优化后的泵浦光参数、增益、ΔG及净增益与目标增益间的误差
Table 2. Optimized pump light parameters, gain, ΔG and error between net gain and target gain
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为了评估预测的增益性能,以三泵浦RFA为例,在相同的中央处理器(CPU)环境下进行了对比仿真实验。将四阶龙格-库塔法计算出的值作为目标增益,将最佳BP模型预测的值作为预测增益。将所提出的优化BP模型与传统的求解拉曼耦合波方程的方法进行比较,从
4 结论
提出了一种基于机器学习的多泵浦拉曼光纤放大器优化方法。利用机器学习中的BP神经网络技术为净增益的计算提供了一种快速、直接和精确的方法,而不需要求解复杂的拉曼耦合方程。在满足增益及平坦度要求的前提下,将训练后的BP模型加入到人工蜂群算法中,以进一步提高整体优化效率。仿真结果表明,在加入三个泵浦光的情况下,利用最优BP模型,所研究的拉曼放大器达到了期望的增益性能,其目标值与预测值的最大误差不超过0.29 dB。与传统方法相比,该模型提高了拉曼放大的计算效率,为拉曼放大器的研究提供了新的思路和方法。
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