1　引言

消化道疾病日益成为困扰人类健康的难症。而其中，由于小肠是人体消化道最长的器官，小肠的发病原因隐匿并且病变部位较深，因此传统的肠镜检查操作难度大并且检查效果较差。为有效观察肠道黏膜的病变，出现了无线胶囊内窥镜这一新型检测手段^［1］。检查过程中，病人只需吞服一颗胶囊，后续消化道的蠕动使胶囊在体内运动，医生可实时观察所拍摄的图像，从而诊断病情。

在消化道的蠕动下，镜头不能准确对焦。另一方面，小肠肠道发病原因隐匿并且小肠存在大量褶皱，所以近年来，拥有大景深的胶囊内窥镜光学系统逐渐引起人们的兴趣。郭鑫等^［2］提出一种可变焦的胶囊内窥镜，采用液态透镜技术，实现了3~100 mm工作范围内的清晰成像，但其结构较为复杂。Yang等^［3］提出一种相位掩膜的方法，该方法扩大了内窥镜的景深，但没有说明原始结构是否达到要求的景深。

本文设计了一款定焦式胶囊内窥镜光学系统，该系统在工作距离为12 mm时清晰成像的同时，在7~100 mm大景深工作范围内具有良好的成像质量。

2　工作原理及设计指标

诊疗过程中常见的胶囊内窥系统包括胶囊内窥镜、外界的磁定位系统和接收系统。胶囊内窥镜外面是由一层医疗高分子材料制成的保护壳，形状似胶囊，故称为胶囊内窥镜^［4］。胶囊内窥镜内部组成较复杂，包含多个模块，具体结构如图1所示，包括光学系统、电源、无线传输模块、照明LED和磁套模块^［5］。

图 1. 胶囊内窥镜原理图。（a）整体外观图；（b）内部结构图

Fig. 1. Schematic of capsule endoscope. (a) Overall appearance drawing; (b) internal structure diagram

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对于一个定焦系统，其景深^［6］为

式中：f为镜头焦距；F为近轴工作下的F数；δ为容许弥散圆直径；L为对焦距离。由式（1）可知，为获得大景深，光学系统需要较大的F数，但F数增大时进入光学系统的光通量会减少，分辨率降低。为此设置不同的F数进行比对，结果如表1所示，其中，MTF为调制传递函数的缩写。考虑到内窥镜光学系统工作景深的需求和成像质量，所设计的光学系统F数设为5。

人体小肠直径一般在20~30 mm之间，要求所设计光学系统能够对前方12 mm处的目标良好成像，则镜头的视场角w为

式中：x是物距；y是x处的水平视场宽度。

为使胶囊内窥镜在肠道内自由蠕动，光学系统应具有小型化的特点^［7］，所设计的光学系统的光学总长小于5 mm，可以为其他模块（如电源模块、无线传输模块、照明模块）节约空间。采用OmniVision公司的OV9734成像芯片，该款芯片具有体积小和分辨率高等特点，其主要参数如表2所示。

角分辨力是内镜的一个重要指标，在临床应用中，若内镜分辨细节的能力较低，则会影响医师对病变部位的判断。角分辨力r∂d是指光学镜的入瞳中心对给定的光学工作距处的最小可辨等距条纹宽的极限分辨角的倒数，以C/（°）表示，C表示周。

式中：rd为每毫米极限可辨线对数；a为内窥镜末端到入瞳的距离；d为光学工作距。

综合以上要求，给出总体设计指标，如景深达到7~100 mm，F数为5等，具体如表3所示。

3　胶囊内窥镜光学系统设计结果

3.1　优化过程

所设计的内窥镜光学系统采用负正结构形式，物方光线经过前组后倾角变小，从而降低后组的光线偏转角，有利于消像差^［8］。通过FCGT、FCGS操作数优化透镜组中镜片的厚度、曲率半径，并对像质较差的视场增加权重，以此来优化场曲。后续增加多重组态，优化光学系统中镜片的厚度、曲率半径、非球面面型参数和空气间隔，以平衡不同工作距离下的光斑均方根大小和MTF值。在每一次优化后，针对系统结构和像质，对相应的约束条件进行增删，对各参数权重进行相应的更改，最终得到一个较为理想的光学系统。

3.2　优化结果

图2是在理想工作距离（12 mm）下，最终优化后的光学系统结构。本实验的工作距离是指第0面（物面）到第3面的距离。该光学系统从左往右依次为光学窗口、前置保护玻璃、3片非球面透镜和后置滤光片。光学窗口采用医用级聚碳酸脂（PC）材料注塑而成，透射率能够达到90%，厚度为0.5 mm，曲率半径为4 mm，其中，第2面到第3面的距离为1.5 mm。前置保护玻璃采用厚度为0.45 mm、耐磨性比较好的SAPPHIRE。3片非球面透镜的面型均为偶次非球面，其中，第1、2片非球面透镜采用Apel的材料，第3片非球面透镜采用EP5000的材料，最后一片镜片采用厚度为0.21 mm的H-K9L材料，起消除杂光的作用。

图 2. 光学系统结构图

Fig. 2. Optical system structure diagram

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3.3　像质分析

图3是在工作距离为12 mm下的MTF曲线，可以看出，在125 lp/mm处各视场MTF值均在0.35以上，且中心视场MTF接近衍射极限，满足成像要求。

图 3. 工作距离为12 mm时系统的MTF曲线

Fig. 3. MTF curve at a working distance of 12 mm

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图4是工作距离在12 mm时，也即该光学系统在理想工作距时的点列图，点列图中光斑半径单位是mm。可以看出，各视场的点列图均方根（RMS）半径均小于艾里斑的尺寸3.7 μm，这表明该光学系统在理想工作距下，成像质量良好。

图 4. 在12 mm工作距离下的点列图

Fig. 4. Spot diagram at a working distance of 12 mm

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图5是工作距离偏离理想工作距下的光学系统结构图和点列图，其中，图5（a）、（b）、（c）、（d）分别是工作距离在7 mm、20 mm、50 mm、100 mm时的光学系统结构图和点列图。通常将弥散斑直径的60%~65%作为影响分辨率的亮核，即弥散斑半径不能超过1.5/Nd^［9］，其中，Nd为图像传感器截止频率。所用OV9734传感器的截止频率为178 lp/mm^［10］，则弥散斑半径最大不能超过8.4 μm。由点列图可以看出，不同物距下全视场的弥散斑半径都小于8.4 μm，这表明该光学系统在7~100 mm景深范围内能较好地满足成像要求。

图 5. 不同工作距离下的光学系统结构图和点列图。（a）7 mm；（b）20 mm；（c）50 mm；（d）100 mm

Fig. 5. Optical system structure diagrams and spot diagrams at different working distance. (a) 7 mm; (b) 20 mm; (c) 50 mm; (d) 100 mm

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图6（a）、（b）分别是该光学系统的场曲和畸变。图6（a）表明，全视场的场曲校正到了0.1 mm以内，符合成像要求。图6（b）表明，在边缘视场处最大畸变为-29%，为桶形畸变，后续可以通过图像处理算法进行校正^［11］。

图 6. 场曲和畸变。（a）场曲；（b）畸变

Fig. 6. Field curved and distortion. (a) Field curved; (b) distortion

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为了更加直观评价系统的成像效果，采用ZEMAX自带的图像模拟功能，通过对原始图像与镜头点扩散函数的卷积来仿真成像像质，该像质综合了衍射、几何像差、畸变及图片位置取向等的影响。图7（a）是专业标准JB/T 9328-1999中A3分辨率板第12单元图样，对应的分辨率为23.6 lp/mm，根据式（3）得到对应的角分辨力为5.35 C/（°）。将图样放置于该光学系统12 mm工作距离处进行仿真，得到中心和边缘视场仿真图像，分别如图7（b）、（c）所示。从图7（b）、（c）可以清晰分辨图样中各条纹，这证明该光学系统可以高分辨成像，尽管边缘视场有一定畸变，但不影响清晰度。

图 7. 仿真图像。（a）JB/T 9328-1999 A3分辨率板第12单元图像；（b）中心视场的仿真图像；（c）边缘视场的仿真图像

Fig. 7. Simulated images. (a) 12th unit image of JB/T 9328-1999 A3 resolution board; (b) simulated image of the center field; (c) simulated image of the edge field

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图8（a）是采用上述标准下第9单元图样的分辨率板，在该分辨率板下设置物距为7 mm时得到的中心和边缘视场的仿真图像分别如图8（b）、（c）所示。图8（d）是采用上述标准下第8单元图样的分辨率板，在该分辨率板下设置物距为100 mm时得到的中心和边缘视场的仿真图像分别如图8（e）、（f）所示。结果表明，该光学系统在7~100 mm景深范围内具有良好成像效果。

图 8. 仿真图像。（a）第9单元图像；（b）中心视场的仿真图像；（c）边缘视场的仿真图像；（d）第8单元图像；（e）中心视场的仿真图像；（f）边缘视场的仿真图像

Fig. 8. Simulated images. (a) 9th unit image; (b) simulated image of the center field; (c) simulated image of the edge field; (d) 8th unit image; (e) simulated image of the center field; (f) simulated image of the edge field

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为进一步判断该光学系统的景深，分别设置该系统的物距为7 mm、20 mm、50 mm、100 mm，得到的MTF图如图9所示。从图9可以看出，随着工作距离偏离理想工作距，各视场MTF值出现下降，但各视场MTF曲线基本保持同步变化，各视场相对清晰度并未出现较大改变。根据《医用内窥镜、胶囊式内窥镜》医药行业标准的景深要求界定，视场中心的角分辨力应不低于设计工作距角分辨力的80%。依据式（3），物距为7 mm处视场中心角分辨率为4.49 C/（°），物距为100 mm处视场中心角分辨率为4.25 C/（°），满足景深要求界定，即所提设计满足定焦下的大景深要求。

图 9. 不同工作距离下系统的MTF曲线。（a）7 mm；（b）20 mm；（c）50 mm；（d）100 mm

Fig. 9. MTF curves at different working distance. (a) 7 mm; (b) 20 mm; (c) 50 mm; (d) 100 mm

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4　公差分析

光学设计完成后，在后续的加工与装配过程中，不可避免地会引入误差：材料折射率和阿贝数的偏差；加工过程中表面曲率和厚度的偏差；装配过程中出现的偏心和倾斜。通过公差分析，可以判断出透镜各参量的允许误差值。该光学系统的公差设定值如表4所示，其中，TFRN表示曲率公差，TTHI表示厚度公差，TSDY表示表面Y方向上偏心，TSTY表示表面Y方向上倾斜，TEDY表示元件Y方向上偏心，TETY表示元件Y方向上倾斜。

表5是该光学系统各视场在对比度为0.3时（所对应的频率172 lp/mm）蒙特卡罗公差分析结果，结果显示90%的镜头MTF大于0.2，一般认为，90%的镜头MTF大于0.15，即可满足量产^［12］。

表6是该光学系统公差分析中最敏感的公差项，从表6可以看出，第8、9面和10、11面即非球面第2片、非球面第3片元件Y方向上偏心0.005 mm后，MTF值减少量较明显，以及第10面曲率改变两个光圈后，MTF值也下降较明显。因此，在制造加工时，需要严格管控非球面第2片、非球面第3片镜片Y方向上偏心和非球面第3片镜片第1面的曲率。

5　结论

设计了一种胶囊式内窥镜光学系统，采用3片非球面镜片的结构。相较于以往的胶囊内窥镜光学系统，体积更小、景深更大，实现了在7~100 mm物距范围内的有效成像。光学系统视场角达到100°，MTF曲线保持集中，像散、场曲等得到有效的控制，调制传递函数在频率为125 lp/mm时均大于0.35。光学结构简单，有效降低了生产装配难度，且有两片透镜为相同的常规材料，使得成本大幅度降低，公差合理，满足常规生产装调。