1　引言

车辙作为一种路面病害会影响行车安全与道路使用寿命^［1-2］。在雨雪天气下，车辙会造成路面大量积水、结冰，使车轮与路面的摩擦大大减弱，易造成交通事故^［3-4］。另外车辙还会造成路面的破损和缺陷，进一步破坏路面结构层的质量^［5］。因此，为减少行车意外，支撑道路路面的维修和养护，对车辙病害进行检测，获取车辙病害的三维特征信息并对车辙病害进行评估就变得至关重要。近年来，随着激光雷达技术获取空间三维信息的能力增强^［6-8］，车载移动测量系统应运而生，利用车载移动测量系统取代人工对路面车辙进行检测已成为一种趋势。

针对车辙的特征提取与评价指标，很多学者做了相关研究。侯相深等^［9］基于横断面提取车辙最大深度、车辙宽度、车辙辙槽侧壁倾角与平整度、车辙最大可能积水面积、车辙辙槽的平均曲率半径等多个指标描述车辙的特征，揭示了车辙与行车安全性之间的关系。李莉等^［10］利用激光线结构光检测车辙并利用横断面包络线计算最大车辙深度和曲线填充面积。张德津等^［11］采用线激光器和三维相机组合集成测量路面3D断面，通过3D断面解算车辙深度。洪梓铭等^［12］利用非负特征值与峰值连续性提取路面车辙激光线，以检测车辙深度等相关信息。郭鑫鑫等^［13］分别用三维线激光与13点激光检测车辙深度，结果表明13点激光检测设备对隆起类型车辙的检测误差和离差性均高于对无隆起车辙的检测结果。胡斯然等^［14］针对有隆起和无隆起2类典型车辙横断面形态，分析了多点激光检测车的偏移方向与偏移距离对车辙深度测量的影响。惠冰等^［15］利用三维激光点云数据模拟车辙横断面，分析多点激光布设参数对车辙深度计算误差的影响。郎洪等^［16］基于包络线计算车辙深度，并提出两种识别模型检测造成车辙检测异常的其他病害。李中轶等^［17］根据激光点云数据提出一种结合路面水平轴和车道边缘线坐标的车辙定位方法，并在横断面的基础上测量车辙最大深度与宽度。燕姣等^［18］基于横断面获取车辙积水深度的分布情况，结果表明车辙最大深度代替积水深度后过高地估计了安全风险。李清泉等^［19］基于路面标准轮廓提取疑似损坏数据，形成深度图像，获取变形类损坏的位置、面积、深度分布及边缘等信息。

综上所述，部分学者提出了多种车辙评价指标，但未给出指标的自动提取方法。大多数学者针对车辙深度进行了相关研究，但深度指标单一，不能反映车辙对行车安全的影响程度。少数学者虽然涉及了车辙宽度、边缘等方面，但难以将它们作为道路养护管理的有效评价指标，目前关于车辙轮廓的定义和提取方法仍缺乏充分的研究。针对上述问题，本文提出一种基于点云分水岭算法的路面车辙三维轮廓提取方法，该方法以激光点云数据中车辙的曲率拐点为轮廓边界点，基于分水岭算法的基本原理提取车辙三维区域的纵向轮廓线，获取车辙的精细三维轮廓信息。

2　研究方法

基于单车道路面点云数据，首先对点云数据进行预处理，然后生成路面点云相对深度模型；在该模型的基础上根据车辙曲率特征获取点云分水岭算法的最优注水点，利用点云分水岭算法的浸没处理对车辙进行分割，获取车辙的纵向边界信息，从而精确提取车辙轮廓。单车道路面车辙病害的三维轮廓信息提取流程如图1所示。

图 1. 车辙三维轮廓信息提取流程

Fig. 1. Extraction process of rut 3D contour information

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2.1　点云预处理

2.1.1　横断面高程归一化

考虑到路面排水问题，路面修建时有横向设计坡度。包络线算法计算车辙的深度时需要依据车辙横断面的斜率计算峰值点，路面横向设计坡度会影响峰值点的计算，因此需要对点云进行高程归一化，以消除路面横向设计坡度对车辙深度计算的影响。取横断面中心点与横断面左右两端点，取其X和Z坐标计算旋转角度θ，以中心点为原点分别旋转左右横断面，消除横向设计坡度。

2.1.2　横断面点云去噪

利用道路三维快速巡检系统对单车道路面进行点云采集，然而由于路面上存在石子、树枝等细小异物的干扰，以及扫描仪自身的波动误差，采集的点云数据存在噪声^［20］。这些噪声在横断面中通常以异常孤立点的形式存在，对横断面进行腐蚀膨胀不仅可以消除横断面存在的异常孤立点，还可以保持非孤立点位置和横断面形状不改变。针对不同的点云密度，需选择大小合适的结构元素，本文以3个点元素为单位，取单位最小高程为中间点的高程，依次遍历整个横断面点云，完成腐蚀。膨胀同理，取3个点元素中的高程最大值代替中间点高程，遍历整个横断面。通过横断面点云去噪，可有效去除高于路面点云的异常孤立点噪声。

2.2　路面点云相对深度模型生成

《公路路基路面现场测试规程》中规定了7种车辙类型^［21］。本文针对规程中b）型车辙与d）型车辙进行研究，这两种车辙的边界都存在隆起。目前计算车辙深度常用的方法为包络线法，即计算车辙横断面到包络线的最大垂直距离，为车辙的深度。如图2（a）所示，路面车辙相对原本路面线的深度为d₁，路面车辙相对包络线的深度为d₂，明显d₁小于d₂。为了增强车辙辙槽的凹陷特征，建立路面点云相对深度模型，如图2（b）所示，模型横断面与模型标准线的深度d₃与图2（a）中的d₂相等，在车辙深度不变的情况下，模型显著增强了车辙辙槽的凹陷特征。

图 2. 模型增强车辙辙槽凹陷特征的过程。（a）预处理后的点云横断面；（b）路面点云相对深度模型的横断面

Fig. 2. Model enhancing the grooving characteristic process of ruts. (a) Cross section of point cloud after pretreatment; (b) cross section of the relative depth model of road point cloud

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路面点云相对深度模型采用微元化思想，将路面分割为很多横断面，计算每条横断面点到包络线的距离代替高程，从而在包络线基准下获得路面相对高程值Zd。此时车辙的辙槽部分表现为凸起形态，为符合车辙的真实形态特征，将Zd取负数，将路面相对高程值转换为路面相对深度值，构成路面点云相对深度模型。在路面点云相对深度模型中每条包络线的峰值点全部位于相对深度为0 mm的平面，在模型的横断面上表现为该横断面所有峰值点构成一条直线，定义此直线为模型标准线，该横断面所有点皆不超过模型标准线。因此，建立一个模型相对深度坐标系，用于表示模型的相对深度信息。该坐标系的原点为模型横断面的左端点，即道路左边界点；X轴为模型标准线所在的直线；Z轴是从原点垂直于X轴向下的直线。X轴表示与道路左边界的距离信息，Z轴表示模型的相对深度信息，且相对深度值的负号只表示方向，不表示大小，如图2（b）所示。

原始点云经过点云预处理后还存在纵向坡度，如图3（b）所示，纵向坡度会影响点云分水岭算法中注水点的确定与浸没过程。而路面点云相对深度模型则消除了车辙纵向坡度，如图3（c）所示。道路路面存在多种病害，例如横纵裂缝、坑槽、塌陷、拥包等，这就出现车辙病害与其他病害叠加的情况，其中裂缝与车辙叠加情况如图3（a）所示，会造成路面点云相对深度模型中存在深度突变的异常点。因此，对路面深度信息模型进行中值平滑处理，消除深度突变较大的点，以减小裂缝对车辙深度的影响。

图 3. 构建路面点云相对深度模型的过程。（a）原始点云；（b）预处理后的点云；（c）路面点云相对深度模型

Fig. 3. Process of building pavement point cloud relative depth model. (a) Primary point cloud; (b) point cloud after pretreatment; (c) pavement point cloud relative depth model

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2.3　路面点云分水岭算法

目前分水岭算法主要应用于图像处理，其基本思想是将图像比作地形图，像素值高的区域表示高山，像素值低的区域表示低谷^［22］。车辙形态类似于微观的高山低谷形态，与分水岭算法的基本思想相符合，因此本文提出一种点云数据适应于车辙分割的分水岭算法，提取车辙边界。定义车辙边界点为车辙侧壁与路面连接处一个曲率特征明显的拐点，如图4所示的点b1、b2、b3、b4。车辙最深点为车辙谷底点^［17］，如图4所示的点e1、e2。点云分水岭算法主要包括2个步骤：选择适应于车辙形态的最优注水点；基于点云数据进行浸没分割。

图 4. 车辙边界点与谷底点

Fig. 4. Rut boundary point and bottom point

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2.3.1　最优注水点选择

传统分水岭算法用局部极小值点作为注水点的方法存在过分割的情况，为了解决算法过分割的问题，本文选择在点云分水岭算法分割之前依据路面车辙的形态特征确定注水点的位置和数量。由于路面车辙通常有2个凹槽，将单车道路面划分为5个区域，并在每个区域提取一个注水点集。由于车辙侧壁与路面连接处存在一个曲率特征明显的点，根据车辙的曲率特征初步将路面分为5个区域。将路面点云相对深度模型横断面各点连接成凹凸不平的光滑曲线，规定沿曲线方向凸曲线曲率为正，凹曲线曲率为负，计算点云横断面曲率，计算公式为

式中：xi为横断面第i个点的横坐标；zi为横断面第i个点的相对深度值；θi表示第i个点的倾角；αi+1表示第i+1个点的切线转动角；lAB表示第i个点与第i+1个点的弦长；ki+1表示第i+1个点的曲率。

选择曲率为正的点，计算其曲率均值，曲率大于均值的点为高曲率点，保留。分别计算高曲率点到模型标准线与下包络线的距离，将邻近模型标准线的高曲率点作为候选点进行保留，如图5所示。在候选点中，利用车辙相对深度特征筛选出最合适的候选点作为车辙的分界点。首先利用横断面左端点、左车辙谷底点、中点、右车辙谷底点和右端点将横断面分为4段，然后从每段选择最邻近模型标准线的候选点，并判断该候选点相对深度±1 mm内有无其他候选点，若有，则将最邻近车辙谷底点的候选点作为车辙凹槽的分界点，称为车辙曲率分界点。所有横断面的车辙曲率分界点构成纵向的车辙曲率分界线。以该方法计算的车辙曲率分界点存在离散性较大的误差点，不完全重合于定义的车辙边界点，因此该方法仅适合获取车辙粗略分界线。利用获取的车辙曲率分界线将路面初步分为5个区域，选择每条横断面在对应区域内相对深度最大的点作为注水点，每个区域内所有注水点构成一个小点集mp，5个小点集构成一个大注水点集Mp=mp1,mp2,mp3,mp4,mp5。

图 5. 车辙曲率分界点

Fig. 5. Boundary point of rut curvature

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2.3.2　点云分水岭算法浸没

传统分水岭算法浸没过程包括自上而下的模拟降水算法与自下而上的模拟泛洪算法^［23］。本文基于自下而上的模拟泛洪算法的基本原理进行浸没，该算法浸没过程是一种递归迭代的过程。首先，对路面点云相对深度模型划分格网，由于横断面是基于车道中心线等间隔获取的，并在横断面上等间隔取点，所以把横断面编号作为行号，横断面上点序号作为列号，如图6所示，则模型每个点相当于图像的一个像素，点的相对深度值相当于图像的灰度值。然后划分浸没区间，整个模型在Z维度分成255个区间。在每个小注水点集mp中选出相对深度最大的注水点，将5个注水点按相对深度值Zp从小到大进行排序，Zp1<Zp2<Zp3<Zp4<Zp5，相对深度为0的基准值Zp0与5个注水点的相对深度值将整个模型分为5个大区间，每个大区间分为51个小区间，计算公式为

图 6. 点云分水岭算法的浸没过程

Fig. 6. Immersion process of point cloud watershed algorithm

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式中：j表示第j个大区间；Zpj为第j个大区间相对深度最大的注水点的相对深度值；ZHj为第j个大区间中每个小区间的间隔。

从5个注水点中相对深度最大的注水点开始浸没，每次浸没一个小区间，水面相对深度为当前小区间的最小相对深度，整个模型需浸没255次。水面相对深度（DWSZ）的计算公式为

式中：m表示当前大区间中从相对深度最大的注水点起，第m个小区间。当水面相对深度达到注水点集Mp中其他注水点的相对深度时，接触到水面的注水点也开始注水，不同小注水点集mp中的注水点注入不同颜色的水，用标签1、2、3、4、5对点进行标记，表示被5种不同颜色的水漫过的点。

单次浸没过程如图6所示，注水点为图中灰色点a5，标签为1，未被浸没的点标签为-1，开始浸没前，除注水点外所有点的标签均为-1。判断注水点的8邻域点是否满足标签为-1且相对深度是否大于水面相对深度，若满足，则将邻域点的标签赋值为1，表示该点被浸没。图6中a2、a3、a6、a7、a8、a9被浸没为1层邻域点。从1层邻域点中选择被浸没的一个点作为新的注水点，如a2，遍历新注水点a2的8邻域点，判断其8邻域点中是否存在满足条件的点，若存在满足条件的点，则为2层邻域点，从2层邻域点中选择被浸没的一个点作为新的注水点，继续判断迭代；若a2的8邻域点中不存在满足条件的点，则返回1层邻域点，在1层邻域点中选择新的注水点，如a3。重复上述过程，直至1层邻域点遍历完成，则完成该次的浸没过程。完成一次浸没后，下次浸没从水面边缘点开始浸没，若被浸没点的8邻域点中存在标签为-1的点，将该浸没点加入到对应的注水点集mp中，每浸没一次注水点集更新一次。

2.4　轮廓边界提取

点云分水岭算法浸没完成后，利用标签将车辙部分的点云数据提取出来，并投影到相对深度为0的平面上；然后，利用Alpha Shapes算法，从投影后的点云数据中提取出车辙的边界点，并用RANSAC直线拟合方法得到车辙的纵向边界；最后，利用八叉树算法重新赋予其原始高程，得到车辙轮廓纵向边界。将所有车辙谷底点连成车辙谷底线，与车辙纵向边界共同构成车辙三维轮廓。所提方法能够有效地检测车辙的形态特征，并计算出车辙的深度。连接边界点作直线，车辙谷底点到该直线的垂直距离为车辙深度，如图7中d_r1所示。所提方法得到的车辙深度d_r1不大于包络线方法得到的车辙深度d_r2。与传统的包络线方法相比，所提方法得到的车辙深度更加符合车辙实际情况。

图 7. 车辙深度计算

Fig. 7. Rut depth calculation

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3　实验分析

3.1　实验数据

实验路段为青岛平度市内S218省道，起点桩号为K96+484，终点桩号为K121+886，全长25.402 km，路面宽度为24 m，单车道路面宽为3.7 m，为一级公路。道路两侧为乡镇、田地、工厂，有大型重载车辆行驶，路面车辙较为严重。该段道路修建时间较长，需进行道路的评估与养护。利用道路三维快速巡检系统对测试道路进行扫描，该系统包括汽车载体、GNSS接收机、惯性导航系统、三维激光扫描仪和全景相机等传感器。Z+F PROFILER 9012型扫描仪通过专用的安装支架固定于车辆后侧顶部，以45°倾角对地面进行扫描，其拥有360°扫描视野，因此测量时呈螺旋式扫描前进。扫描仪每秒采集100万个点，扫描范围为0.3~119 m，测距精度达1 mm，测角精度达0.02°。作业时车速控制在40~50 km/h，三维激光扫描仪转速200 Hz，可以有效地覆盖路面和周围环境。系统输出LAS格式的点云数据。选取不同深度车辙类变形损坏的点云数据进行测试，数据包含深度为10~15 mm的轻度车辙及大于15 mm的重度车辙。

3.2　结果与精度分析

3.2.1　实验结果

本研究选择了两段带有车辙的点云数据，经预处理后生成路面相对深度模型。在此基础上，提取车辙谷底点，生成车辙谷底线，并利用车辙曲率特征获取车辙曲率分界线，将路面初步划分为5个区域。进一步获取对应区域的注水点集，并运用点云分水岭算法进行浸没分割，获取的测试结果如图8所示。图8中放大图展示了点云分水岭算法基于路面相对深度模型处理车辙的部分结果。其中，黑色的点表示车辙曲率分界点，这些点离散程度较大，适合作为初步划分车辙边界的依据。图8中①②③④⑤不同颜色的区域表示点云分水岭算法分割后得到的5个部分，这些区域的边界离散性相对较小。为了提取车辙辙槽②④的纵向边界，使用Alpha Shapes算法与RANSAC直线拟合方法提取车辙辙槽轮廓。在原始点云基础上将所提方法获取的车辙谷底线与车辙轮廓纵向边界分别用蓝色线与红色线进行标记。图8中Ⅰ表示左、右车辙轮廓纵向边界，Ⅱ表示左、右车辙谷底线，6条纵线表示车辙轮廓信息。

图 8. 车辙轮廓提取结果。（a）重度车辙；（b）轻度车辙

Fig. 8. Results of rut contour extraction. (a) Heavy rut; (b) light rut

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3.2.2　精度分析

车辙曲率分界点存在离散性较大的误差点，因此利用车载三维激光点云数据生成标准横断面，基于标准横断面利用人工判读的方法对车辙曲率分界线进行修正，使其符合定义的真实车辙辙槽边界，作为车辙标准轮廓边界。对点云分水岭算法提出的车辙轮廓边界与车辙标准轮廓边界进行对比，通过距离公式d=x1-x22+y1-y22分别计算两者到横断面左端点（道路左边界点）的平面距离，通过距离评估点云分水岭算法提取的车辙轮廓边界的位置精度。图9展示了图8（a）对应的点云数据分析结果，其中图9（a）和图9（b）表示左车辙标准轮廓左、右边界与分水岭算法提取的左车辙轮廓左、右边界到横断面左端点的距离；图9（c）和图9（d）表示右车辙标准轮廓左、右边界与分水岭算法提取的右车辙轮廓左、右边界到横断面左端点的距离。

图 9. 边界精度。（a）左车辙左边界位置精度；（b）左车辙右边界位置精度；（c）右车辙左边界位置精度；（d）右车辙右边界位置精度

Fig. 9. Boundary accuracy. (a) Precision of left edge position of left rut; (b) precision of right edge position of left rut; (c) precision of left edge position of right rut; (d) precision of right edge position of right rut

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根据图9分析，车辙标准轮廓边界与点云分水岭算法提取的车辙边界之间的最大偏差为9 cm，均方根误差均小于4 cm，如表1所示。同样地，对图8（b）对应的轻度车辙点云数据进行分析，得到车辙标准轮廓边界与点云分水岭算法提取的车辙边界之间的最大偏差为12 cm，均方根误差均小于5 cm，如表1所示。这些结果表明，分水岭算法提取的车辙轮廓边界具有5 cm以内的精度，算法适用于路面车辙检测。所提方法为目前缺乏车辙纵向轮廓信息提取方法的问题提供了一种新的解决方案。

采用包络线法与所提方法分别计算两组车辙深度，并以人工检测法作为对照。人工检测方法按照《公路路基路面现场测试规程》中沥青路面车辙的检测方法进行检测^［21］，检测10条横断面的车辙深度。图10展示了两组不同程度的车辙深度的测量结果，其中图10（a）和图10（b）为重度车辙，图10（c）和图10（d）为轻度车辙。表2列出了包络线法、所提方法与人工检测得到的车辙深度均方根误差。从表2可以看出：包络线法计算的车辙深度与人工检测结果相比，均方根误差均大于1.5 mm；所提方法计算的车辙深度与人工检测结果相比，均方根误差均小于1.5 mm。因此，所提方法具有更高的准确性和可靠性。

图 10. 不同方法测量的车辙深度。（a）重度车辙左车辙深度；（b）重度车辙右车辙深度；（c）轻度车辙左车辙深度；（d）轻度车辙右车辙深度

Fig. 10. Measured rut depth using different methods. (a) Left rut depth of heavy rut; (b) right rut depth of heavy rut; (c) left rut depth of light rut; (d) right rut depth of light rut

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4　结论

为提取路面车辙病害的三维轮廓信息，利用路面激光点云数据，提出了一种基于点云分水岭算法的路面车辙三维轮廓提取方法。所提方法基于路面点云相对深度模型提取车辙谷底线，并充分结合车辙的形态特征，获取适应于车辙的最优注水点，然后采用分水岭算法的积水浸没原理进行分割处理，精确提取车辙的纵向边界，最终获得车辙的三维轮廓信息。利用S218省道的大量点云数据进行实验，提取的车辙轮廓纵向边界均方根误差均小于5 cm，实现了精确提取出车辙三维轮廓的目标。所提方法可以有效计算出车辙深度，车辙深度均方根误差比包络线法的更小，更加符合车辙深度的实际情况。所提方法为道路车辙的三维轮廓提取和深度计算问题提供了一种有效的解决方案，为道路的维修和养护提供可靠的数据支撑。